1、    開關電容濾波器頻域分析        高晉占， 宋 麗 時間:2008年09月22日     字 體: 大 中 小        關鍵詞:        摘要：關鍵詞：開關電容 濾波器 頻域1、雙線性z變換法2、時域分析方法31 開關電容濾波器頻域分析圖1(a)所示是一種

2、常用的開關電容濾波電路，它既有濾波作用，又有放大作用。圖中的K1和K2是由脈沖信號控制的雙刀雙擲同步電子開關，其控制信號p(t)是頻率為f0的方波，如圖1(b)所示。當p(t)為高電平時，電子開關接到A(如實線所示)，當p(t)為低電平時，電子開關接到B(如虛線所示)。i(t)之間的關系為：vi(t)=-R1i()=-R1I()(2)式(2)中的Vi()和I()分別表示vi(t)和i(t)的頻譜。對于反饋支路，由于電子開關的作用，電流i(t)通過電子開關周期性地變換方向給RC并聯電路交替充電，這相當于對i(t)周期性地乘以+1和-1，這樣就可以用i(t)=p(t)×i(t)(3)來表

3、示流經RC積分電路的電流。設方波p(t)的周期為T0，角頻率為0=2/T0，如圖1(b)所示。這樣的周期函數可以展開為如下指數形式的傅立葉級數:將(4)式代入(3)式，得:對(5)式進行傅立葉變換，并利用Fx(t)exp(j1t)=X(-1)的頻移特性，得:式中，I()為i(t)的頻譜，I()為i(t)的頻譜。根據傅立葉變換的特性，對于實信號i(t)，其頻譜I()的實部為偶函數，虛部為奇函數，所以式(6)可以改寫為:可見，電子開關的作用是使i(t)的頻譜移到了0的各奇次諧波處，相對幅度分別為1, -1/3, 1/5, -1/7.。對于角頻率為的信號，R和C相并聯的復阻抗為：由式(7)可知，由于

4、電子開關的作用，流經Z的電流I()是由很多不同的頻率分量組合而成的，對于其中的每個分量，RC并聯電路所呈現的復阻抗也有所不同。針對其中的某個頻譜分量I(-(2n-1)0)，RC并聯電路的復阻抗為:所以，電路的輸出電壓vo(t)的頻譜Vo()可以看成是I()的各分量與Zn相乘得到的電壓分量的頻譜組合而成，即:式中的“*”表示卷積。結合式(2)，可得圖1(a)電路的頻率響應函數為:2 等效噪聲帶寬由式(13)可知，圖1(a)所示電路是一個梳狀濾波器，各通帶位于控制脈沖方波基頻f0及其奇次諧波處。RC越大，則各梳齒通帶的頻帶越窄，抑制噪聲的能力越強。衡量電路抑制噪聲能力的一個重要指標是等效噪聲帶寬。

5、根據參考文獻4，電路系統的等效噪聲帶寬為：式中，A0表示最大電壓增益，對于式(13)所表示的幅頻響應，A0=4R/(R1)。將式(13)代入式(14)得:可見，增加開關電容濾波器的時間常數RC，就可以減小其等效噪聲帶寬，提高其抑制噪聲的能力。3 仿真結果對圖1(a)所示的電路，取R=R1=10k、C=2F，電子開關采用CD4066，控制方波頻率為f0=100Hz時，根據式(13)計算出的幅頻響應曲線(實線)和利用MULTISIM的仿真結果(虛線)如圖2所示。可以看出，兩者符合得較好，驗證了文中理論推導的正確性。本文利用頻域方法對一種常用的開關電容濾波電路進行了分析，計算出了其等效噪聲帶寬，并進行了仿真研究。所得結果與時域方法分析的結果一致，但是分析推導的過程要比參考文獻中的相應過程簡潔得多。參考文獻rd International Conference on Microelectronics(MIEL2002),