1、充分條件與必要條件充分條件與必要條件 1.什么叫充分條件？什么叫必要條件？什么叫充分條件？什么叫必要條件？ 請說出請說出“p q”的含義的含義. 2.指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p q 及及q p是否成立是否成立： (1) p：內錯角相等內錯角相等; q：兩直線平行兩直線平行 (2) p：三角形三邊相等三角形三邊相等; q：三角形三個角相等三角形三個角相等 若若pq，且，且qp，則記則記作作pq，這時這時p是是q的充分的充分條條件且件且p p是是q的必要的必要條條件，件， 我我們說們說p是是q的充分必要的充分必要條條件，件，簡簡稱稱充要充要條條件。件。 思考：下列各組命題中，思考：

2、下列各組命題中，p是是q的什么條件的什么條件： (1) p: x x是是6 6的倍數的倍數 ; q: x x是是2 2的倍數的倍數 (2) p：x x是是2 2的倍數的倍數; q: x x是是6 6的倍數的倍數 (3) p：x x是是2 2的倍數，也是的倍數，也是3 3的倍數的倍數; q q: x x是是6 6的倍數的倍數 (4) p: : x x是是4 4的倍數的倍數； q：x x是是6 6的倍數的倍數 (1) p：x5； q：x-1 (2) p：x-1； q：x5 (3) p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0 (4) p：x =1； q：x2 -1=0 例例 1 判斷下列各組命題

3、中判斷下列各組命題中, p是是q的什么條件的什么條件： 拓展練習：拓展練習： 1. 請結合例請結合例1 1舉例說明舉例說明： p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件 3.3.觀察思考如上問題與集合有何聯系？觀察思考如上問題與集合有何聯系？ （1） 若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充若甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件要條件,丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么丁是丙的必要而不充分條件，問丁是甲的什么條件條件？ （2） 求證：關于求證：關于 的方程的方程 有兩個符號相反且不為零的實根充要條件有兩個符號相反且不為零的實根充要條件是是 （3） 已知已知 P： q

4、： 且且p是是 q的必要而不充分條件，求實數的必要而不充分條件，求實數m的取值的取值范圍。范圍。22210 xxm x1123 x0m 200axbxca0ac （1）充要條件定義：若充要條件定義：若pq 且且q p,則則p是是q的充要的充要條件條件 （2）判斷）判斷p是是q 的什么條件，不僅要考察的什么條件，不僅要考察p q是否成是否成立立 ，還要考察，還要考察q p是否成立是否成立 （3）判斷判斷p q是否成立，是否成立， 方法方法1： 判斷若判斷若p則則q形式命題真假形式命題真假 方法方法2：若：若p則則q形式命題真假難判斷時形式命題真假難判斷時，判斷判斷 其逆否命題真假其逆否命題真假 方法方法3：集合的觀點：集合的觀點 習題習題1.8 1、 2、3 做書上做書上 補充練習補充練習(選做選做)： 1. 已知已知p是是r的充分條件的充分條件 ，r是是q的必要條件，同時的必要條件，同時r是是s的充分條件，的充分條件，q是是s的必要條件，那么：的必要條件，那么：s是是p的什么條件的什么條件? p是是q的什么條件的什么條件? 在在p、q、r、s中哪幾對互為充要條件中哪幾對互為充要條件? 2. 求證：關于求證：關于x的方程的方程 ax2+bx+c=0 有一根為