1、統計學原理計算題1某地區國民生產總值(GNP)在1988-1989年平均每年遞增15%，1990-1992年平均每年遞增12%，1993-1997年平均每年遞增9%，試計算： 1）該地區國民生產總值這十年間的總發展速度及平均增長速度 答：該地區GNP在這十年間的總發展速度為 115%2×112%3×109%5=285.88%平均增長速度為 2）若1997年的國民生產總值為500億元，以后每年增長8%，到2000年可達到多少億元？ 答：2000年的GNP為 500(1+8%)13=1359.81（億元）2某地有八家銀行，從它們所有的全體職工中隨機動性抽取600人進行調查，得知

2、其中的486人在銀行里有個人儲蓄存款，存款金額平均每人3400元，標準差500元，試以95.45%的可靠性推斷：（F(T)為95.45%,則t=2） 1)全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)為95.45%,則t=2所以故全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍為81%±0.1026% 2)平均每人存款金額的區間范圍3.某廠產品產量及出廠價格資料如下表：產品名稱計量單位產 量出廠價格（元）基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產值變動進行因素分析

3、。（計算結果百分數保留2位小數）答：總產值指數總成本增加量p1q1-p0q0=2040000-1960000=80000（元）產量指數 因產量變動而使總產值增加額p0q1-p0q0=1970000-1960000=10000（元）出廠價格指數因出廠價格變動而使總產值增加額p1q1-p0q1=2040000-1970000=70000（元）從相對數驗證二者關系104.08100.51×103.55從絕對數驗證二者關系8000010000700004 銀行儲蓄存款余額和存戶數有直線相關關系，根據這種關系，以及前幾年的歷史資料建立起以下回歸方程 yc=31,330,000+800x x代表

4、存款戶數（戶） y代表存款余額（元） 問：當x為10000戶時，存款余額可能是多少？800的經濟意義是什么？ 答： 當x為10000戶時，存款余額為 yc=31,330,000+800×10,00039,330,000（元） 5某市1999年零售香煙攤點調查資料如下表所示，試計算該零售香煙攤點的月平均數。調查時間1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日攤點個數（個）444488502554512答：該零售香煙攤點的月平均數為 6.某產品資料如下：等級單價（元/斤）收購量（斤）收購額（元）一級品二級品三級品1.201.050.90200030004000240031

5、503600要求按以下三種方法計算產品的平均收購價格：（1） 不加權的平均數；（2）加權算術平均數；（3）加權調和平均數。解：不加權（元/斤）加權（元/斤）加權調和（元/斤）7.某企業歷年來的工業總產值資料如下：年份19881989199019911992工業總產值（萬元）667732757779819試計算該企業幾年來的環比和定基增長量，環比和定基發展速度，年平均增長量。解：19881989199019911992總產值（萬元）667732757779819環比增長量（萬元）65252240定基增長量（萬元）6590112152定基發展速度（%）100109.7113.5116.8122.8

6、環比發展速度（%）109.7103.4102.9105.1年平均增長量=定基增長量/（數列項數1）=152/4=38（萬元）3解：樣品合格率=（2008）/200=96%該批產品合格率的可能范圍是：，即在93.28%98.72%之間。8.對一批成品按重復抽樣方法抽取200件，其中廢品8件，當概率為0.9545時，試推斷該批產品合格率及其可能范圍。解：樣品合格率=（2008）/200=96%該批產品合格率的可能范圍是：，即在93.28%98.72%之間。9某企業工人數和工資總額的資料如下：工人組別工人數（人）工資總額（元）基期報告期基期報告期普工3203802240022400304003780

7、0技工280420根據資料要求，計算：（1）總平均工資指數（平均工資可變指數）；（2）工資水平固定指數，人數結構變動影響指數；（3）從相對數方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。（須有文字分析）解：總平均工資指數=平均工資水平固定指數=工人人數結構指數=總平均工資提高14.17%，是由于各組工人平均工資變動，使其提高13.29%；由于工人人數結構變動，使總平均工資提高0.78%10若機床使用年限和維修費用有關，有如下資料： 機床使用年限（年）223455維修費用（元）405452646080計算相關系數，并判斷其相關程度。解：說明使用年限與維修費用間存在高度相關。11.某地甲乙兩個農貿市場三

8、種主要蔬菜價格及銷售額資料如表: 品 種價 格（元/千克）銷售額（萬元）甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試計算比較該地區哪個農貿市場蔬菜平均價格高？并說明原因。答:甲市場平均價格0.32（元/千克） 乙市場平均價格0.325（元/千克）經計算得知，乙市場蔬菜平均價格高，其原因是乙市場價格較高的蔬菜銷售量比重大于甲市場，也可以說，乙市場蔬菜平均價格高的蔬菜銷售額比重大于甲市場。12.某企業元月份產值及每日在冊工人數資料如下：總產值（萬元）每日在冊工人數115日1621日2231日31.5230212245試求該企業元月份的月勞動生產率。年

9、 份19961997199819992000化肥產量（萬噸）環比增長速度（）定基發展速度（）4004205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企業工人數和工資總額的資料如下：工人組別工人數（人）工資總額（元）基期報告期基期報告期普工32038022400224003040037800技工280420根據資料要求，計算：（1）總平均工資指數（平均工資可變指數）；（2）工資水平固定指數，人數結構變動影響指數；（3）從相對數方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。（須有文字分析）答：銷售額指數=117.4%增加銷售額=27150（元）（1）銷售量指數

10、=109.6% 銷售量變動影響增加銷售額=15000（元）（2）價格指數=107.1 % 價格變動影響增加銷售額=12150（元）（3）綜合影響：117.4%=109.6%×107.1% 27150=15000+12150 14.對一批成品按不重復隨機抽樣方法抽選200件，其中廢品8件，又知道抽樣單位數是成品總量的1/20，當概率為0.9545時，可否認為這批產品的廢品率不超過5？（t=1.96） 答：根據資料得：所以，這批產品的廢品率為（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認為這批產品的廢品率不超過5。15.某公司所屬8個企業的產品銷售資料如下表：企業編號產品銷

11、售額（萬元）銷售利潤（萬元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：計算產品銷售額與利潤額之間的相關系數。確定利潤額對產品銷售額的直線回歸方程。確定產品銷售額為1200萬元時利潤額的估計值。答： （1）r=0.9934（2）b=0.0742 a=-7.273（3）x=1200時，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（萬元）16. 現有甲、乙兩國鋼產量和人口資料如下：甲 國乙 國2000年2001年2000年2001年鋼產量（萬噸）年平均人口數（萬人）3000600033006

12、0005000714352507192試通過計算動態相對指標、強度相對指標和比較相對指標來簡單分析甲、乙兩國鋼產量的發展情況。答：甲國乙國比較相對指標（甲：乙）2000年2001年發展速度（）2000年2001年發展速度（）2000年2001年鋼產量（萬噸）30003300110500052501056062.85年平均人口數（萬人）6000600010071437192100.69人均鋼產量（噸/人）0.50.551100.70.73104.2817. 對生產某種規格的燈泡進行使用壽命檢驗，根據以往正常生產的經驗，燈泡使用壽命標準差0.4小時，而合格品率90，現用重復抽樣方式，在95.45的

13、概率保證下，抽樣平均使用壽命的極限誤差不超過0.08小時，抽樣合格率的誤差不超過5，必要的抽樣平均數應為多大？3某廠產品產量及出廠價格資料如下表：產品名稱計量單位產 量出廠價格（元）基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產值變動進行因素分析。（計算結果百分數保留2位小數） 答：根據資料得： 所以，這批產品的廢品率為（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認為這批產品的廢品率不超過5。18在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量（y）與該商品的價格（x）有關，現對給定時期內的價格與需求量

14、進行觀察，得到下表所示的一組數據。價格x（元）106891211910127需求量y（噸）60727056555757535470要求：計算價格與需求量之間的簡單相關系數。擬合需求量對價格的回歸直線。確定當價格為15元時，需求量的估計值答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 時，y=89.74-3.1209×15=42.93（噸）19.某地區抽樣調查職工家庭收入資料如表：按平均每人月收入分組（元）職工戶數1002002003003004004005005006006007007008008009006102030402406020試根據

15、上述資料計算（1）職工家庭平均每人月收入（用算術平均數公式）；（2） 依下限公式計算確定中位數和眾數； 解：（1）該地區職工家庭平均每人月收入619.5（元） （2）依下限公式計算確定中位數644.6（元） 依下限公式計算確定眾數652.6（元）20.對一批成品按不重復隨機抽樣方法抽選200件，其中廢品8件，又知道抽樣單位數是成品總量的1/20，當概率為0.9545時，可否認為這批產品的廢品率不超過5？解：根據樣本資料得：所以，這批產品的廢品率為（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能認為這批產品的廢品率不超過5。21.某總廠所屬兩個分廠的某產品成本資料如下表，試分析總廠該產

16、品平均單位成本變動受分廠成本水平及總廠產量結構變動的影響。單位成本（元）生產量（件）總成本（元）甲分廠乙分廠10.012.09.012.23007001300700總 廠_10002000解：總廠平均單位成本=11.4（元）可變構成指數=88.9%單位成本降低額=1.28（元）（1）產量結構變動影響：結構影響指數=93.9%結構影響單位成本降低額=0.7（元）（2）單位成本變動影響固定構成指數=94.6%單位成本影響總廠單位成本降低額=0.58（元）22.某企業360名工人生產某種產品的資料如表：工人按日產量分組（件）工人數（人）7月份8月份20以下203030404050506060以上30

17、781089042121830721209030合計360360試分別計算7、8月份平均每人日產量，并簡要說明8月份平均每人日產量變化的原因。解：7月份平均每人日產量37件 8月份平均每人日產量44件根據計算結果得知8月份比7月份平均每人日產量多7件。其原因是不同日產量水平的工人所占比重發生變化所致。7月份工人日產量在40件以上的工人只占全部工人數的40，而8月份這部分工人所占比重則為66.67。23某集團所屬的三家公司2001年工業產值計劃和實際資料如表所示：（單位：萬元） 公司名稱20012000年實際產值2001年比1997年增長（%）計 劃實 際計劃完成（%）產值比重（%）產值比重（%

18、）ABC37031402971119.30.8合計19001500.0試填入上表所缺的數字，要求寫出計算過程。解：公司名稱20012000年實際產值2001年比2000年增長（%）計 劃實 際計劃完成（%）產值比重（%）產值比重（%）ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.80.8合計19001001968.6100.0103.61500.031.224.某進出口公司出口一種名茶，抽樣檢驗結果如表所示。每包重量x（克）包數f（包）xf14814914915015015115115210205020148529907525303010015030又知這種茶葉每包規格重量不低于150克，試以99.73%的概率：（1）