1、關于數值的計算請參見：EXEL中財務函數的說明6.求下列投資方案的靜態和動態投資回收期。(i=10%)年0123456凈現金流量60403050505050累計凈現金流量6010070203080130各年凈現金流量折現值-60.00-36.3624.7937.5734.1531.0528.22累計凈流量折現值-60.00-96.36-71.57-34.000.1531.1959.42解：T=3+=3.4(年)TP*=3+=3.99(年)7.某項目各年凈現金流量如表所示(i=10%)(1)試用凈現值指標判斷項目的經濟性(2)計算該項目方案的凈現值率年01234-10凈現金流量30750-150

2、225375解：(1)NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)+225(P/F,10%,3)+375(P/A,10%,7)(P/F,10,3)=704.9>0所以項目可行(2)計算投資現值有NPV(10%)=-30-750(P/F,10%,1)-150(P/F,10%,2)=-835.79于是有NPVR=704.9/835.79=0.8438.某項目初始投資80000，第一年末現金流入20000，第二年末現金流入30000，第三、四年末現金流入均為40000，請計算該項目的凈現值、凈年值、凈現值率、內部收益率、動態投資回收期(i=10%)。年0

3、1234現金流量8000020000300004000040000累計凈流量折現值-80000.00 -61818.18 -37024.79 -6972.20 20348.34 解：NPV=20348.34NAV=20348.34(A/P,10%,4)=6419.3NPVR=20348.34/80000=0.254IRR=19.96% (計算內部收益率可以用線性插值的辦法其中 NPV(15%)=9246.39, NPV(20%)=-61.73 。但是推薦使用EXCEL財務函數。)TP*=3+=3.26(年)9.在某一項目中，有二種機器可以選用，都能滿足生產需要。機器A買價為10000，第6年末

4、殘值4000，前三年的年運行費5000，后三年為6000。機器B買價8000，第6年末殘值3000，運行費前三年每年5500元，后三年每年6500。基準收益率15%。試用費用現值法選擇機器。項目0年1-3年4-6年凈殘值A-10000-5000-60004000B-8000-5500-65003000(A-B)-20005005001000 4000 0 1 2 3 4 5 6 (3000)A 10000B (8000) 5000×3 (5500) 6000×3(6500) 500×6 1000 0 1 6(A-B) 2000解：此二方案為純費用類方案，不必進行絕

5、對評價，直接比較選優。以投資額較少的B方案為基準方案，計算方案A-B的凈現值如下=-2000+500×(P/A,15%,6)+1000×(P/F,15%,6)=324.5689>0增量投資可行，所以應該追加投資，選擇機器A。10.某公司分期付款買一標價22000的機器，定金2500，余額在以后五年末均勻分期支付，并加上余額8%的利息。也可以一次支付現金19000來購買。如果基準收益率為10%，問如何選擇？(用凈現值法)解：首先計算五年中每年末應等額分付的貨款，利率8%，得到(220002500)×(A/P,8%,5)于是有P=2500(220002500)&

6、#215;(A/P,8%,5)×(P/A,10%,5)=21015.13>19000所以應該一次支付11.某廠可以40000元購置一臺舊機床，年費用估計為32000元，當該機床在第4年更新時殘值為7000元。該廠也可以60000元購置一臺新機床，其年運行費用為26000元，當它在第4年更新時殘值為9000元。若基準收益率為10%，問應選擇哪個方案? 7000 6000×4 2000(9000) A 40000 B(60000) (B-A) 32000×4 20000(26000)項目0年1-4年凈殘值A-40000-320007000B-60000-2600

7、09000(B-A)-2000060002000解：此二方案為純費用類方案，不必進行絕對評價，直接比較選優。以投資額較少的A方案為基準方案，計算方案A-B的凈現值如下=-20000+6000×(P/A,10%,4)+2000×(P/F,10%,4)=385.2196>0增量投資可行，所以應該追加投資，選擇60000元購置一臺新機床。12某地區開發建設新城。為了解決孩子上學問題，提出兩個建校方案：A：在城鎮中心建中心小學一座；B：在狹長形的城鎮東西兩部各建小學一座。若A、B方案在接納學生和教育水準方面并無實質差異，而在成本費用方面(包括投資、運作及學生路上往返時間價值等

8、)如表所示，應如何選擇(i=8)?方案0年120年A-1100-270B-1600-160B-A-500110解：很多情況下，兩個方案的收益我們無法估算。但是我們知道這兩個方案都能滿足需求，于是我們轉而比較兩個方案費用。用費用指標來衡量各方案通常是出于以上提到的原因。=-500+110(P/A,8%,20)=580.0>0追加投資可行，因此應選擇B方案。13某市可以花費2950萬元設置一種新的交通格局。這種格局每年需要50萬元的維護費，但每年可節省支付給交警的費用為200萬元。駕駛汽車的人每年可節約相當于價值為350萬元的時間，但是汽油費與運行費每年要增加80萬元。基準收益率定為8，項目

9、經濟壽命期為20年，殘值為零。試用判斷該市是否應采用新的交通格局。解：節省的費用視作收益，增加的費用視作成本。于是有NPV=-2950+(200+350-50-80)(P/A,8%,20)=1173.62>0增量投資可行，所以應該采用新的交通格局。14下表為兩個互斥方案的初始投資、年凈收益及壽命期年限，試在基準貼現率為10的條件下選擇最佳方案。（假設二方案可以簡單重復）方案初始投資年凈收益壽命期A100萬元40萬元4年B200萬元53萬元6年解：這是兩個壽命期不等的收益類方案。如果簡單重復假設成立的話，通常我們使用凈年值指標選擇方案。同時由于壽命期不等，因此不能使用上述的增量分析法。=-

10、100+40(P/A,10%,4)=26.79=-200+53(P/A,10%,6)=30.83>26.79所以應該選擇B方案。15某項目凈現金流量如表422所示。當基準折現率i=12時，試用內部收益率指標判斷該項目在經濟效果上是否可以接受。O12345凈現金流量-1002030204040解：這是一個常規投資項目，一定有符合經濟學含義的內部收益率。此題可以使用線性插值法計算，計算過程如下：經過試算找出兩個折現率i1和i2，使方案凈現值分別為一正一負，即：NPV(i1)×NPV(i2)<0經試算有NPV(12%)=4.13，NPV(15%)=-4.02，于是有該項目的內部

11、收益率為推薦使用EXCEL財務函數如下所示16.某企業現有若干互斥型投資方案，有關數據如下表所示:方案投資年凈入NPV(10)IRRIRR結論A2000500434.20916.33%=35.14%<35.14%B30009001381.57722.93%=23.06%<23.06%C400011001355.26119.68%=9.22%9.22%<D500013801718.41819.81%=14.95%14.95%<以上各方案壽命期均為7年，試問(1)當折現率為10%時，資金無限制，哪個方案最佳?(2)折現率在什么范圍時，B方案在經濟上最佳?解：(1)顯然方案D

12、最佳(2)要保證方案B最佳，首先要保證方案B自身可行，其次要保證和其他方案比較，方案B較優。通常我們以投資額較小的方案為基準方案。B-A方案：以方案A為基準方案，計算差額內部收益率=35.14%。因為要保證方案B較優，因此應保證追加投資的B-A方案在經濟上可行，亦即要保證“B-A方案的內部收益率>基準折現率”。因此一定有35.14%>。B方案：要保證B方案可行，而B方案的內部收益率為=23.06%，因此一定有<23.06%。C-B方案：以B方案為基準方案，計算差額內部收益率=9.22%。要保證B方案較優，應保證追加投資的C-B方案在經濟上不可行。因此有9.22%<。D-

13、B方案：類似“C-B方案”有14.95%<因此14.95%<i<23.06%時，B方案在經濟上最佳。17.三個可行且獨立的方案可供選擇，投資限制600，問如何選。項目投資額年凈收益A20055B18040C32073解：用方案組合法有下表項目投資額年凈收益A20055B18040C32073A+B38095A+C520128B+C500113A+B+C700168顯然滿足投資額限制的方案中，最好的方案組合為A+C方案。18.某制造廠考慮下面三個投資計劃。在5年計劃期中，這三個投資方案的現金流量情況如下(該廠的最低希望收益率為10%):方案BAC最初成本580006500093

14、000年凈收入(1-5年末)150001800023000殘值100001200015000NPV(10%)5071.0210685.223501.92(1)假設這三個計劃是獨立的，且資金沒有限制，那么應如何選擇?(2)假定三個計劃獨立，資金限制在160000元，試選出最好的方案。(3)假設計劃A、B、C是互斥的，試用增量內部收益率法來選出最合適的投資計劃，增量內部收益率說明什么意思?解：(1)經計算各方案均可行。(2)和17題類似，用方案組合法項目投資額凈現值A6500010685.22B580005071.02C930003501.92A+B12300015756.24A+C1580001

15、4187.14B+C1510008572.94A+B+C21600019258.16顯然滿足投資額限制的方案中，最好的方案組合為A+B方案。(3)選擇投資額最小的B方案為基準方案，l 首先判斷B方案是否可行。(12)1745.912，(15)2745.91，用線性插值法有IRR13.166>10，所以方案B可行。l 再比較方案A、B經試算(30)845.367可知>30>10，所以A、B比較，選擇方案A。l 最后比較方案A、C(5)4002.04，顯然<5，所以C、A比較選方案A。因此應該選擇方案A。增量內部收益率指的是，增量投資方案（差額方案）的內部收益率，也是使兩個

16、方案凈現值相同的折現率。19.有三組，組間獨立，組內互斥，的方案如下表所示項目投資年凈收益NPVIRR差額項目IRR結論A11004098.7136.72%基準36.72%A組項目均可行，組內比較A2最優A220070147.7330.95%(A2-A1)24.95%A330090147.0924.95%(A3-A2)11.81%B110020-0.6511.81%不可行11.81%B1項目不可行，其余項目均可行。組內比較B2最優B22005573.2221.84%基準21.84%B33007572.5718.62%(B3-B2)11.81%B44009571.9316.97%(B4-B2)1

17、1.81%C120085222.2539.54%基準39.54%C組項目均可行，組內比較C3最優C2300100196.7628.98%(C2-C1)4.24%C3400138285.5330.36%(C3-C1)20.56%若各方案的壽命期均為8年，基準收益率為12%。(1) 若資金沒有限制如何選擇方案。(2) 投資額限制為600萬時，如何選擇。(3) 投資額限制為600萬時，且B組方案必須投資應該如何選取。解：(1)若資金無限制則顯然A組選A2，B組選B2，C組選C3。亦即在各組中選擇NPV最大的方案。(2)首先用教材中的差量效率指標排序法(通常只能得到滿意解而非最優解)n 在各組內部，淘

18、汰不可行方案，計算基準可行方案的內部收益率，并通過計算差額內部收益率找出各組中最好的方案。n 將各方案按由大到小排序n 根據投資限制選取方案。根據上表中列出的結果排序得項目差額項目IRR或IRR投資額累計投資額C1基準39.54%200200A1基準36.72%100300A2(A2-A1)24.95%100400B2基準21.84%200600C3(C3-C1)20.56%200800B4(B4-B2)15.29%2001000A3(A3-A2)11.81%1001100B1不可行11.81%1001200B3(B3-B2)11.81%1001300C2(C2-C1)4.24%1001400投資額限制為600，因此最終選取項目C1+A2+B2改用運籌學的方法則有如下線性規劃模型項目A1A2A3B1B2B3B4C1C2C3投資100200300100200300400200300400NPV98.71147.73147.09-0.6573.2272.5771.93222.25196.76285.53設A1至C3為只能取0或1的變量，取1代表選取該項目，取0代表不選取該項目。該模型的含義是：在滿足約束條件的情況下，使目標函數取值達到最大。運用lingo軟件運算得最優方案為C1+A2+B2，和差量效率指標排序法所得結果一致。但這只是巧合，通常用差量效率指標排序法只能保證得到滿意解。