1、.· 口算心算速算技巧一、心算技巧：十位數是1，的兩個數相乘  乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為后積，滿十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用

2、“150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數相乘方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數的后面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371

3、原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數相乘被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 =

4、 24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7-

5、6 × 8 = 48-3248得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為后積，沒有

6、十位補0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 × 3 = 9-1909、平方速算一、求111

7、9 的平方底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數的平方底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為后積，在個位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”三、個位是5 的兩位數的平方十位加1 乘以十位，在得數的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1

8、）× 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數的平方在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求2550之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數減去25后，要記住在得數的后面留兩個位置給十位和個位。例：

9、26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000中減去某一數后所剩下的數。例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數除以5、25、125時1、 被除數 ÷ 5= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)= 被除數 ÷ 10 × 2= 被除數 × 2 ÷ 102、 被除數

10、÷ 25= 被除數 × 4 ÷100= 被除數 × 2 × 2 ÷1乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為后積，滿十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）為了提高速度

11、，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數相乘方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數的后面添上1，即1581。數字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 72008

12、0 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數相乘被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數和等于10的兩位數相乘十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) 

13、5; 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數和不等于10的兩位數相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25

14、-（6 + 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48-3248得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，

15、得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為后積，沒有十位補0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 ×

16、 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數的平方底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為后積，在個位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數是1的兩位數相乘”三、個位是5 的兩位數的平方十位加1 乘以十位，在得數的后面接上2

17、5。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-1225四、2150 的兩位數的平方在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求2550之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數減去25后，要記住在

18、得數的后面留兩個位置給十位和個位。例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補數的概念與應用補數的概念：補數是指從10、100、1000中減去某一數后所剩下的數。例如10減去9等于1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數除以5、25、125時1、 被除數 ÷ 5= 被除數 ÷ (10 ÷ 2)= 被除數 ÷ 10 × 2= 被除數 ×

19、 2 ÷ 102、 被除數 ÷ 25= 被除數 × 4 ÷100= 被除數 × 2 × 2 ÷1003、 被除數 ÷ 125= 被除數 × 8 ÷100= 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、 被除數 ÷ 125= 被除數 × 8 ÷100= 被除數 ×

20、2 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 二、心算口訣          1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1    ×    12×14=168.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：口訣：一個頭加

21、后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：××21    23×27=621注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。.第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4    4×4=16    7×4=28     37×44=1628注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×

22、41=？解：2×4=8    2+4=6    1×1=1    21×41=861.11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5    3+1=4    1+2=3    2+5=7    2和5分別在首尾     11×23125=254375 

23、;    注：和滿十要進一。.十幾乘任意數：               口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數后面每一個數字，加下一位數，再向下落。例：13×326=？解：13個位是3    3×3+2=11    3×2+6=12    3×6=18  &#

24、160;  13×326=4238       注：和滿十要進一。 三、一分鐘速算及十大速算技巧十個手指，手掌面向自己，從左往右數數。1 個位比十位大1 ×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，  34×9=306   89×9=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。  78×9=702      45×9=4052 個位比十位

25、大 ×9口訣個位是幾彎回幾，原十位數為百位，  38×9=3.42  25×9=225左邊減去百位數，剩余手指為十位，       13×9=117  18×9=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。  3 個位與十位相同×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，   33×9=297  88×9=792彎指讀9為十位，

26、彎指右邊是個位。   44×9=3964 個位比十位小×9十位減1，寫百位，原個位數寫十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846與百差幾寫個位（加補數），如差幾十加十位。 83×9=（8-1）×100+ 30+17=747   62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大減差法前面加數加上后面加數的整數，減去后面加數與整數的差等于和（減補數）。 +1 -2137

27、8+98=1378100+2=1476   5768+9897=5768+10000103 =15665求只是兩個數字位置變換兩位數的和前面加數的十位數加上它的個位數，乘以11等于和47+74=（4+7）×11=121    68+86=（6+8）×11=15458+85=（5+8）×11=143一目三行加法 365427158         口訣+644785963  &#

28、160; 1 不夠9的用分段法   直接相加，并要提前虛進1+742334452    2中間數字和>19的    棄19,前邊多進1(中間棄9)1752547573    3 末位數字和>19的    棄20,前邊多進1 (末位棄10)注意事項：中間數字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法          1+ -19  

29、;    1+ -20    36 0427158    36 042 9158    36042715 9    64 1785963    64 178 9963             64178596 9 +74 2334452   

30、0;         +74 233 9452            +74233445 9    174 4547573      174 455 8573     174454758 7     中間數字出現三個9：中間棄19，前邊多進

31、1末位三個9，>20 ，  末位棄20，前面多進1減法減大加差法口訣：被減數減去減數的整數,再加上減數的補數等于差。321-98=223   8135-878=7257    91321-8987=82334-1+2               -1+122          

32、60; -1+1013（100+2）        （1000+122）     （10000+1013）求只是數字位置顛倒兩個兩位數的差口訣：被減數的十位數減去它的個位數，乘以9，等于差。74-47=（7-4）×9=27    83-38=（8-3）×9=45  92-29=（9-2）×9=63求只是首尾換位，中間數相同的兩個三位數的差口訣：被減數的百位數減它的個位數，乘以9（差的中間必須寫9），等于差。

33、936639=297     723327=396     873378=495（96）×9=3×9=27  （73）×9=36   （83）×9=45求互補兩個數的差口訣：被減數減去50，它的差擴大兩倍是最終差。7327=（7350）×2=46    兩位互補的數相減，用50613387=（613500）×2=226  三位互補的數相減，用50081121

34、888=（81125000）×2=6224 四位互補的數相減，用5000乘法十位相同，個位互補口訣： 在前面因數的十位數上加個1，和另一個十位數乘得的積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221  38  76   81×32      ×74    ×891216   5624  &

35、#160;     7209  （十位數沒有要添個零）規律：十位互補，個位相同。口訣：十位與十位相乘加上其中一個個位數，個位與個位相乘76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736   562=（5×5+6）×100+6×6=313668×48=（6×4+8）×100+8×8=3264   一個數十位與個位互補，另一個數十位與個位相同的乘法運算互補數十位加個1，和另一數十

36、位乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442     8888888888846×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 ×37 44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 3288888888856（3+1）×8=32         

37、0; 11的乘法高位是幾則進幾，兩兩相加挨著寫。相加超10前加1，個位是幾還寫幾。231415         ×     11  2545565十位是1的乘法       個位數是1的乘法個位相乘寫個位，   13    個位相乘寫個位， 31  51  &

38、#160; 61個位相加寫十位， ×12    十位相加寫十位， ×21   ×71     ×81 十位相乘寫百位，  156       十位相乘寫百位，  651   3621  4941有進位的加進位。          有進位的加進位。補充 

39、0;1. 被乘數和乘數十位數相同，個位數之和不等于10個位相乘寫個位，個位相加再乘一個十位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。   23   23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575 ×25   57 52. 被乘數和乘數個位數相同，十位數之和不等于10個位相乘寫個位，十位相加再乘一個個位數所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。23     23×4

40、3=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989×43 9893. 被乘數和乘數十位數相差為1，個位數之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2 52×48=（50+2）（502）=50222=2496注：兩數差為2，4，6，8，10的兩個數相乘也可用此法24×28=（26+2）（262）=26222=676-4=672此方法還可以推廣到多位數乘法        592×608=

41、（6008）（600+8）=600282=36000064=359936特殊數字的乘法運算72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080     15×230 366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150  25×4100612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420  &#

42、160;     35×270214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630          45×290568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000      125×8100038×15=(38÷2) 

43、5;(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=120042×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=147078×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000任意兩位數乘兩位數 萬能法三步法：1.個位相乘;2.上下個位十位交叉相乘積相

44、加；3.十位相乘（有進位的加進位）35    34   41×52    ×52     ×35 1820   1768  1435任意三位數乘兩位數 萬能法四步法：1.個位數上下相乘，寫個位；2.個位數和十位數交叉相乘，積相加（有進位的 加進位）寫十位；3.個位數和百位數交叉相乘加上十位數上下相乘，再相加（有進位的 加進位）4.十位數和百位數交叉相乘，寫到最高位即可。312  438&

45、#215; 56   × 52      17472     22776任意三位數乘以三位數的萬能法五步法：1.個位數相乘，寫個位；2.個位與十位交叉相乘相加，寫十位；3.個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位；4.十位與百位交叉相乘積相加，寫千位；5.百位與百位交叉相乘，寫萬位。數位越大越好算9992=998001       999999992=9999999800000001幾個9數去相

46、乘；     幾個9數去相乘；位數減1寫成9；     位數減1寫成9；9后寫8補一位；     9后寫8補一位；8前幾個9，8后就加幾個0；   幾個9數幾個0；最后寫個1；      末尾只寫一個1；即為乘式最終積。999×587=586413   1.求補數；999-413（補數）=586999×456

47、=455544   2.交叉相減減補數（減一次）999-544=455998×897=895206   3.補數相乘寫后邊（先求兩數各補數，減另一998-103=895         數寫前邊，補數相乘寫后邊，是幾位數錯幾位）。2（998的補數）×103=206數位小的也好算1062=11236      2072=42849    3072=94249口

48、訣：百位數乘以百位數寫高位；百位數和個位數相乘擴大兩倍寫中間；個位數乘個位數寫后面。單位數的乘法運算 單位數除法2的乘法運算1234直寫倍，1356987×2=2713974后數大5前加1；     5個為0，6個2；375696587×2=7513931747個為4，8個6；47598×2=951969個為8要記牢；算前看后莫忘掉。3的乘法運算123數直寫倍，后大34前加1， 1346986×3=4040958大于67要進2，（循環小數要記準）473968×3=142190

49、44個為2，5個5，6個為8，7個1，8個為4，9個7.（算前看后別忘掉）4的乘法運算1數2數直寫倍；后大25前加1； 365478×4=1461912大于50要進2；大于75要進3；28798649×4=115194596偶數各自皆互補；奇數各自湊5奇；一定要記住他的進位率。5的乘法運算任何數乘以5，等于它的半數加0.486×5=2430  18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90264×5=1320  368×5=1840 

50、;7356×5=367806的乘法運算167數要進1；后大34將2進； 3768×6=22608大于50要進3；后大67要進4； 671589×6=4029534834數要進5；循環小數要記準；偶數各自皆本身；奇數和5來相比；小于5數身減5；循環小數要記準。7的乘法運算三位三位比142857-進1  16758×7=117306285714進2428571進3    365475×7=2558325571428進4714285進5857142進68的乘法運算125進1

51、0;   25-進2   3658×8=29264375進35進4   47586×8=380688625進575-進6875進79的乘法運算兩位數之間前后比   5477  前小于后照數進；365478×9=3289302前大于后腰減1；   745632 各數個位皆互補；27159867×9=244438803        

52、;                                                  

53、;                                                  

54、;                    算到末尾必減1。     83951243除數是9的運算口訣：任何數除以9，余幾循環幾。用9去除除不盡； 余1111循環  82÷9=9.111      余2222余幾循環就是幾； 余3333  

55、 83÷9=9.222     余4444需看小數留幾位； 余555558÷9=6.444      余6666決定是舍還是進。 余7777   64÷9=7.111      余8888 除數是2的運算口訣： 除2折半讀得數。      48÷2=24  76

56、7;2=38除數是3的運算口訣：除3一定要細點算  4÷3=1.333 余1余2有循環    5÷3=1.666余1循環333，余2循環666  25÷3=8.333小數要求留幾位，余1要舍余2進。                   29÷3=9.666除數是4的運算口訣：除4有整也有余，余按進率讀得數， 

57、 5÷4=1.25余1，便是點25；  6÷4=1.5余2，定是點50；  7÷4=1.75余3，就是點75；  126÷4=31.5不需計算便知數。  438÷4=109.5除數是5的運算口訣：任何數除以5，等于這個數2倍后再除以10（被除數擴大兩倍，小數點向左移動一位）。18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6 368÷5=（368×2）÷（5

58、15;2）=736÷10=73.6除數是6的運算口訣：除6得整還有余，  7÷6=1.166余按進率讀小數，  8÷6=1.333余1，小數166循環；  9÷6=1.5余2，33循環數；  10÷6=1.666余3，小數是點5；  11÷6=1.833余4小數666循環；余5，循環833；要求幾位定進舍。除數是7的運算口訣：整數需要認真除，余數循環六位數，乘法進率記得準，余幾循環進率幾；余1是142857循環 8÷

59、7=1.142857  76÷7=10.857142余2是14搬后位；285714循環   9÷7=1.285714 137÷7=19.571428余3是將頭按在尾；428571   10÷7=1.428571 225÷7=32.142857余4是57移前位；571428    11÷7=1.571428余5是將尾按在首；714285   12÷7=1.71

60、4285余6是分半前后移。857142   13÷7=1.857142先看小數留幾位，決定是舍還是進。除數是8的運算口訣：8除有整還有余，余1，小數點125；  余1是.125  9÷8=1.125余2小數是點25，  余2是.25  10÷8=1.25余3，小數點375；  余3是.375  11÷8=1.375余4它是點5數，  余4是.5   12&#

61、247;8=1.5余5，小數點625；  余5 是.625  13÷8=1.625余6小數是點75，  余6是.75  14÷8=1.75余7，小數點878；  余7是.875  15÷8=1.8758的余數雖然大，       132÷8=16.5但是都能除盡它。特殊數的除法運算口訣：任何數除以15，等于它的2倍再除30.   375÷

62、15=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25任何數除以25，等于它的4倍再除100.  136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44任何數除以35，等于它的2倍再除70  250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857任何數除以45，等于它的2倍再除90.  350÷45=（350×2）÷（45×

63、2）=700÷90=7.777任何數除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84擴展思維，數學計算可用多種方法，這是另一本書的介紹，有的方法相同，有的方法不同，認為簡單的就可以用，復雜的就放棄。數學神算兩位數乘法一 被乘數和乘數的十位數字相同，個位數字之和等于10的兩位數乘法；方法：（1）乘數的個位數字與被乘數的個位數字相乘得一數。（2）被乘數十位數字加1的和與乘數的十位數字相乘又得一數。（3）兩數相連即為所求之積。如：27×23=621

64、    27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=62174×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果個位數字相乘積不滿10，十位數字將用0補（下同）。 如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209 兩位數的平方，個位數是5的也可用此法  35×35=1225   75×75=5

65、625     95×95=9025 此法也可以推廣到多位數。如：498×492=49×49+1×100+2×8=245016二 被乘數的十位數字和個位數字相同，乘數的十位數字和個位數字之和等于10的兩位數乘法。方法：乘數的個位數字與被乘數的個位數相乘得一積；乘數的十位數字加1的和與被乘數的十位數相乘又得一積。如：44×28=1232    66×73=4818     33×82=27

66、06三 被乘數和乘數的個位數字相同，十位數字之和等于10的兩位數乘法：方法：（1）乘數的個位數與被乘數的個位數字相乘得一數。（2）乘數的十位數字與被乘數的十位數字相乘之積加上一個個位數字得一數。如：76×36=2736   47×67=3149    57×57=3249注：兩位數的平方，十位數字是5的也可用此方法。582=3364      58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364兩位數的平方，十位數是

67、4的，其方法為25減去其個位數的補數，后面連上補數自乘的積。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209四 被乘數和乘數的個位數字相同，十位數字之和不等于10的兩位數乘法。方法：（1）乘數的個位數字與被乘數的個位數相乘得一積；（2）兩十位數字之和與一個位數字相乘得一積；（3）乘數的十位數與被乘數的十位數相乘得一積：如：23×43=989     26×36=936  五 被乘數和乘數的十位數字相同，個位數字之和不等于10的兩位數乘法：方法：（1）乘數的個位數與被乘數的

68、個位數相乘得一積。（2）乘數的個位數字加上被乘數的個位數字之和與被乘數的十位數字相乘得一積；（3）乘數的十位數與被乘數的十位數相乘又得一積。注： 任意兩位數的平方，也可用此方法如： 12×12=144   31×31=961      26×26=676六 兩位數的平方十位是9的，其方法為：原數減去其補數，后面連上補數自乘的積。     如： 922=8464     972=9409七 被乘數和

69、乘數的十位數字相差為1，個位數字之和等于10 的兩位數乘法：方法：校用兩平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2如： 52×48=2496，分解為  (50+2)(502)=50222=2496注：個位數字之差為2，4，6，8，10的兩個數相乘也可用此法：24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672此方法還可以推廣到多位數乘法：592×608=（600-8）（600+8）=600282=359936八 任意兩位數乘法：方法：（1）被乘數的十位數與乘數的個位數相乘之積加上被乘數的個位數字與乘數的十位數相乘之積

70、的和得一數（即交叉相乘積相加×10）。（2）兩個位數字相乘得一數，兩十位數字相乘得一數×100。（3）三位數相加就是所求之積。如：24×35=22+620=84024×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各種方法，可應用小數乘法，計算結果按“計數定位法”定出小數點的位置（多位數乘法也如此）。多位數乘法一 運算中涉及的問題：1. 什么叫補數？湊數整十、整百、整千、整萬的數，叫補數。即：兩數之和等于10、100、1000、100

71、00，它們互為補數。2. 找補數的方法：前位湊九，末（個）位湊十。3. 補數的特點：某數是幾位，補數一定是幾位。例如：98的補數的02、9985的補數是0015等。4. 補數乘法的定位：乘數是幾位，被乘數的個位向右移幾位就是積的個位。二 運算方法：1. 112=121、  1112=12321、 111112=1234321類推。如果不是11相連，可把它們變成11相連、分二步計算如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=123432102. 任

72、何數乘以11，首尾（末）兩位數字不變，中間的數字就是相鄰的兩數之和：如：63×111=6993   三 如果被乘數是99相連（不管多少位），都在被乘數的首位減去乘數的補數、然后再在所得差的后面把補數昉上。如：（1） 99999×99999=9999800001（99999的補數是00001）（2） 999×65=96435（65的補數是35，99935=964）（3） 999999×726485=726484273515（726485的補數是273515）   （9

73、99999273515=726484）四 如果被乘數遇到前4后5中間數字是大數相連時，其方法為：前4本位減補數一半，后5本位加補數一半，中間是9不動，中間數字不足9的在下位按0補加補數次數，最后再擴大10倍。如：4995×758=3786210（785的補數是242、一半121）五 兩個乘數都接近數百、數千的乘法：1、 兩乘數都比數百數千數萬小的計算方法： 一乘數減去另一乘數的補數（接近100數字的乘以1，接近200數字的乘以2）。 在所得的數后面補一些0（接近數百的補兩個0，數千的補三個0）。 再加上兩個數的補數相乘之積。

74、例：1、987×986=973182（987的補數是013、986的補數是014）987014=973000+182=973182987×986=（987014）×1000+013×014=973000+182=973182例2、 1968×1972=38808961968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的補數是32、1972的補數是28)2. 兩個數都比數百、數千大的。其方法：（1） 將一乘數的零頭與另一乘數相加（接近100數的乘1，接近200的乘2）（2） 在所得數的后面補一些0同（上）（3） 再加上兩個數的零頭之積。例：1、112×105=11760   112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760例2、204×215=43860   204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=438603、一