1、正弦量：正弦量：隨時間按正弦規律變化的物理量。隨時間按正弦規律變化的物理量。 可以采用正弦函數可以采用正弦函數( (sin形式形式) )，也可以采用余，也可以采用余弦形式弦形式( (cos形式形式) )。本書采用。本書采用sin形式。形式。正弦交流電的優越性：正弦交流電的優越性： 便于傳輸便于傳輸；易于變換易于變換 便于運算；便于運算； 有利于電器設備的運行；有利于電器設備的運行； tIi msin Im TiO t一、一、頻率與周期頻率與周期周期周期T：角頻率角頻率 ：fT22Tf1頻率頻率f：工頻為工頻為50 HziO t T二、二、幅值和有效值幅值和有效值ImiO t幅值：幅值：瞬時值中

2、最大的值，用瞬時值中最大的值，用大寫加下標大寫加下標m表示。表示。 如：如：Im、Um、Em瞬時值：瞬時值：正弦量在任一瞬間的值，用正弦量在任一瞬間的值，用小寫小寫表示。表示。 如：如：u、i、e正弦量的有效值正弦量的有效值有效值：有效值：與周期電流或電壓在一個周期內產生的平與周期電流或電壓在一個周期內產生的平均效應相等的直流量定義為該周期量的有效值。用均效應相等的直流量定義為該周期量的有效值。用相應的相應的大寫字母大寫字母表示。表示。則有則有TtiTI02d1交流交流直流直流TRItRiT202d周期量的有效值等于其瞬時值的平方在一個周期周期量的有效值等于其瞬時值的平方在一個周期內積分的平均

3、值再取平方根，又稱均方根值。內積分的平均值再取平方根，又稱均方根值。Ri(t)RI周期電流通過電阻周期電流通過電阻R直流電流通過電阻直流電流通過電阻R(2) 正弦量的有效值與頻率和初相位無關。正弦量的有效值與頻率和初相位無關。TTttITtT022m0d)sin1d1(2iIm707.02ImI設：設：i = Imsin( t + )IIII2707.0mmm2或I說明：說明：(1) 的關系只適用于正弦量，對別的周期量的關系只適用于正弦量，對別的周期量 不適用。不適用。2(3) 交流電壓、電流表測量數據交流電壓、電流表測量數據,交流設備銘牌標交流設備銘牌標 注的額定電壓、電流均為有效值。注的額

4、定電壓、電流均為有效值。說明說明：(1) | | 相位相位( (或相角或相角) )： t+ 初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在 t =0時的相角。時的相角。 三、初相位三、初相位 )sin(mtIiiO t0)(tt(2) 的大小與計時起點的選擇有關。的大小與計時起點的選擇有關。四、同頻率正弦量的相位差四、同頻率正弦量的相位差)sin1tUu(m設：設：)()(21tt21 )sin(2mtIi則相位差則相位差(1)若若 = 1 2 0，則則 (2)若若 = 1 2 =0，則則u i tuiO(3)若若 = 1 2 =180 ，則則 tuiu iOuiu i tO說明：說明：(1) 兩

5、同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時 的選擇起點無關。的選擇起點無關。(2) | | 例例1 已知：已知： i1(t)= 5cos(100 t +30 )A， i2(t) =3sin(100 t 45 )A。 確定它們的相位關系。確定它們的相位關系。解：解： i1(t) =5cos(100 t +30 )=5sin(100 t+120 ) A = 1 2 =120( 45 )=165 i1(t)超前超前i2(t) 165 本節屬自學內容：本節屬自學內容：學生需掌握以下內容：學生需掌握以下內容：1、正弦量的三個要素：頻率、幅值和初相位。、正弦量的三個

6、要素：頻率、幅值和初相位。2、頻率、幅值和初相位的概念。、頻率、幅值和初相位的概念。3、兩個同頻率的正弦量的相位差的概念以及通過、兩個同頻率的正弦量的相位差的概念以及通過相位差判斷兩個正弦量之間的相位關系。相位差判斷兩個正弦量之間的相位關系。4.2節中自學內容：節中自學內容：學生需掌握以下內容：學生需掌握以下內容：1、復數的幾種表示方式。、復數的幾種表示方式。2、復數的加、減、乘、除運算。、復數的加、減、乘、除運算。3、利用復平面運用平行四邊形法則求復數的加法、利用復平面運用平行四邊形法則求復數的加法和減法。和減法。三角函數式三角函數式)sin(mtUu波形圖波形圖正弦量的三種表示方法正弦量的

7、三種表示方法ut O相量相量UU 一、一、復數的復習復數的復習（自學）（自學）1、復數的表示形式、復數的表示形式設設A為復數為復數:(1) 代數式代數式 A = a + jb22ba r復數的模復數的模abarctan復數的輻角復數的輻角(2) 三角式三角式sin jcosrrA+j+1Abar0 (3) 指數式指數式 jerA rrrbaAjesin jcosjr(4) 極坐標極坐標式式rA ARea取復數的實部取復數的實部 AImb取復數的虛部取復數的虛部掌握：復數的代數形式和極坐標形式之間的相互轉換！掌握：復數的代數形式和極坐標形式之間的相互轉換！例例1：已知復數：已知復數A的模的模 r

8、 =5，幅角，幅角=53.1，試寫出，試寫出復數復數A的極坐標形式和代數形式表達式。的極坐標形式和代數形式表達式。解：根據模和幅角可直接寫出極坐標形式：解：根據模和幅角可直接寫出極坐標形式：復數復數A的代數形式為：的代數形式為：4 j31 .53sin5 j1 .53cos5A A=5 53.12、復數的運算復數的運算(1) 復數的加減復數的加減采用代數式采用代數式A1 A2 = (a1 a2 ) + j (b1 b2)+1+j0A2A1A1 +A2+1+j0A2 A1A1 A2 A2按平行四邊形法則求按平行四邊形法則求設復數設復數 A1= a1+ jb1 = r1 1 ， A2= a2+ j

9、b2 = r2 2 (2) 復數的乘除法復數的乘除法采用極坐標式或指數式采用極坐標式或指數式)(112121j2j2j21eeerrrrAA21212211rrrr21AA二、二、相量相量 表示正弦量的復數表示正弦量的復數相量表示為相量表示為: :設：設：i = Imsin( t + i )iII 或：或：iIImm（幅值相量）（幅值相量）（有效值相量）（有效值相量）相量是表示正弦量的復數，用大寫字母上加點表示，相量是表示正弦量的復數，用大寫字母上加點表示，以與一般復數相區別。以與一般復數相區別。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。mm I)t(Iisin只

10、有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。表示。三、三、相量圖相量圖 把相量表示在復平面上的圖形。把相量表示在復平面上的圖形。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 +jO+1I i相量圖的功能相量圖的功能: :(1)(1)在相量圖上可以清楚地看在相量圖上可以清楚地看出各個正弦量的初相位，以及出各個正弦量的初相位，以及各個正弦量的關系。各個正弦量的關系。(2) (2) 同頻率的正弦量的加減可借助相量圖進行。同頻率的正弦量的加減可借助相量圖進行。IU例例1:解解: : (1) 相量式相量式(2) 相量圖相

11、量圖寫出寫出u1、u2 的相量式，并畫出相量圖。的相量式，并畫出相量圖。)V(45sin21102tu)V(20sin22201tuV202201UV451102U+1+jO1U 202U 451U2U超前超前落后落后？2U1U 落后于落后于2U1U或或 超前于超前于例例2:解：解：相應的函數式為：相應的函數式為：)A14(453sin28ti)V(60314sin2100tu已知相量已知相量 ， 頻率頻率 = =314rad/s，寫出相應的函數式。寫出相應的函數式。V 60100UA458I說明：說明： 由正弦量可直接寫出與之對應的相量；反之，由正弦量可直接寫出與之對應的相量；反之，從相量也

12、可直接寫出相應的正弦量，但必須給出正從相量也可直接寫出相應的正弦量，但必須給出正弦量的角頻率。弦量的角頻率。 例例3:)60(sinj)60(cos11)30sinj30cos(712.)A(910314sin2816.t.iA307121.I A60112I21IIIA910816)A183 j516(.解解:)Asin( 3031427121t. i求：求：i = i1+i2，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。已知已知)Asin( 603142112t i601130712.1I302I60I9 .1053. 9 j5 . 5.356 j114.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路Ru

13、R+iR設：設：)(uRRtUusin2)(iRRtIisin2時域形式：時域形式：uR=RiR相量形式：相量形式：RRIRUiRuRRIURRRRIURRIU或R+RURIRU相量圖相量圖+1+j0iuRIiu(電壓和電流同相電壓和電流同相)一、電壓和電流關系一、電壓和電流關系(伏安關系伏安關系)二、功率二、功率(1) 瞬時功率瞬時功率iup瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tUI2sin2)(tUI2cos1結論：結論：p 0，表明電阻元件始終從電源吸收電能表明電阻元件始終從電源吸收電能 耗能元件耗能元件tUutIisin2sin2設ituOtpOiu(2) 平均功率（或有功

14、功率）平均功率（或有功功率）瞬時功率在一個周期內的平均值，用瞬時功率在一個周期內的平均值，用大寫字母大寫字母P表示。表示。 TTtiuTtpTP00d1d1TttUIT0)dcos2(11UIP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI RU2pptOUIUI4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路1、時域形式：、時域形式：tiLuddLuL+iL一、伏安關系一、伏安關系tIisinm設)90sin(costLItILumm則說明：說明： (1)電感元件的電壓超前電流電感元件的電壓超前電流90 ；感抗，感抗，單位單位：()(2) 令令LfLILIIUXL2mmmm反映電感對交流電流的阻礙作用。反

15、映電感對交流電流的阻礙作用。電感電感L具有通直流阻交流的作用具有通直流阻交流的作用 fLfXL 2直流：直流：XL =0，電感電感L視為短路視為短路XL交流：交流：f當當L一定時，一定時，2、相量形式、相量形式0II設90UU則LLXXIUIUIUj9090090ILIXULjj電感歐姆定律的相量形式電感歐姆定律的相量形式UILj+LUILIU或90iu(電壓超前電流電壓超前電流90 )相量圖相量圖+1+j0UuIi二、功率二、功率(1) 瞬時功率瞬時功率iuptItUsin2)90sin(2ttUIsincos2)90sin(2tUu設tIisin2則tUI2sinp 0+p 0p 0ptO

16、tiuO結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐（能量的吞吐) )。儲能元件儲能元件(2) 平均功率平均功率P0d2sind100 TTttUIT1tpTP反映電源與電感元件的能量互換的規模，反映電源與電感元件的能量互換的規模，LLXUXIIUQ22單位單位：var或或kvar（電感（電感吸收吸收無功功率）無功功率）tUIp2sin 例例1：把一個把一個0.1H的電感接到的電感接到 f=50Hz，U=10V的正的正弦電源上，求電流弦電源上，求電流I。如保持。如保持U不變，而電源不變，而電源頻率變為頻率變為 f = 5000Hz, 這時

17、這時I為多少？為多少？解：解：(1) 當當 f = 50Hz 時時431105014322.LfXLmA31843110.XUIL(2) 當當 f = 5000Hz 時時314010500014322.LfXLmA183314010.XUIL4.3.3 電容元件的交流電路電容元件的交流電路1、時域形式：、時域形式：tuCidd一、伏安關系一、伏安關系tUusinm設)90sin(costCUtUCimm則說明：說明： (1)電容元件的電流超前電壓電容元件的電流超前電壓90 ；容抗，容抗，單位單位：()(2) 令令fCCCUUIUXC211mmmm反映電容對交流電流的阻礙作用。反映電容對交流電流

18、的阻礙作用。電容電容C具有通交流阻直流的作用具有通交流阻直流的作用 fCfXC121直流：直流：XC ，電容電容C視為開路視為開路XC交流：交流：f當當C一定時，一定時，CuC+iC2、相量形式、相量形式0UU設90II則CCXXIUIUIUj9090900ICIXUC1jj電容歐姆定律的相量形式電容歐姆定律的相量形式CUIICU或12ui(電壓滯后電流電壓滯后電流90 )+UIC1j相量圖相量圖+1+j0UuIi二、功率二、功率(1) 瞬時功率瞬時功率iuptItUsin2)90sin(2ttUIsincos2tIisin2設)90(sin2tUu則tUI2sinptOtiuOp 0p 0結

19、論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐（能量的吞吐) )。儲能元件儲能元件(2) 平均功率平均功率P0d2sind100 TTttUIT1tpTP用以衡量電容電路中能量交換的規模，用以衡量電容電路中能量交換的規模，CCCXUIXIUQ22單位單位：var（電容（電容發出發出無功功率）無功功率）tUIp2sin 在電阻電路中：在電阻電路中：RUi RUI Rui RUI在電感電路中：在電感電路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在電容電路中：在電容電路中：CIUCXiuCUIj CIUj1電路電路參數參數電

20、路圖電路圖(參考方向參考方向)阻抗阻抗電壓、電流關系電壓、電流關系瞬時值瞬時值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無功功率RiuiRuR設設則則tU2usintI2isinIRU IURUIu、 i 同相同相0LtiLuddCtuCiddLXjCXj設設則則)90tsin( 2 LIu則則LXIXULL cXIXUCC /1 u超前超前 i 90UIUIIXULjIXUCj00LXIUI2基本基本關系關系+-iu+-iu+-tI2isin設設RIUI2UICXI2-tI2isin)90sin( 2 tCIu u落后落后 i 90一、阻抗一、阻抗1、定義、定義N

21、0+ UIZIUIUIUZiuiu阻抗模阻抗模IUZ iu阻抗角阻抗角反映了電壓和電流之間輻角的關系。反映了電壓和電流之間輻角的關系。反映了電壓和電流大小的關系。反映了電壓和電流大小的關系。2、 N0為單個的為單個的R、L、C元件，則對應的阻抗分別為：元件，則對應的阻抗分別為：RZRLLXLZjjCCXCZj1jZ 是一個復數，不是相量，上面不能加點。是一個復數，不是相量，上面不能加點。注意注意:二、二、串串聯聯RLC電路的阻抗電路的阻抗+ UIRLC+_+_+_RULUCUIXIXIRUUUUCLCLRjjIXXRCLj由由KVL得：得：XRXXRIUZCLj)j(電阻電阻 電抗電抗說明：說

22、明：1、CLXXXCL1為為 的函數。的函數。當當 XL XC 時，時， 0，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時，時， 0 感性感性)X 0參考相量參考相量CUIRU( 0 容性容性)X 0 感性感性)X 0CU+ UIRLC+_+_+_RULUCU以感性負載為例：以感性負載為例：電壓三角形電壓三角形是相量圖是相量圖。它不僅定性。它不僅定性反映各電壓間的數量關系，還可反反映各電壓間的數量關系，還可反映各電壓間的相位關系。映各電壓間的相位關系。tItUiupsinsinmm)(1、瞬時功率瞬時功率ptIitUusinsinmm, )(設+ RLC+_+_+_uiuRuLuC)2c

23、os(costUIUI2、平均功率平均功率PTtpTP01dcosUIttUIUITTd0)2(coscos12RIIUR單位：單位：W(瓦特瓦特)說明：說明：(1) P 實質是各電阻消耗的有功功率之和。實質是各電阻消耗的有功功率之和。 (2) cos 稱為稱為功率因數功率因數，用來衡量對電源的利用程度。用來衡量對電源的利用程度。3、無功功率無功功率Q)()(CLCLCLXXIIUUIUIUQ2sinUI單位：單位：var(乏，即無功伏安乏，即無功伏安)4、視在功率視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA(伏安伏安) 注：注：

24、SNUN IN 稱為發電機、變壓器等供電設備稱為發電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。5、S、P、Q、cos 的關系的關系1 1、功率三角形、功率三角形cosUIP sinUIQ 22QPSPQtgSQP 功率三角形功率三角形2 2、阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形關系、阻抗三角形、電壓三角形和功率三角形關系以感性負載為例：以感性負載為例：乘以乘以IZRX阻抗三角形阻抗三角形RIURXIUXIZU 電壓三角形電壓三角形2R

25、IP2XIQUIS 功率三角形功率三角形乘以乘以I功率三角形也功率三角形也！其各邊也是僅！其各邊也是僅僅表明了各種功率之僅表明了各種功率之間的數量關系。間的數量關系。例例1：V)20314sin(2220tu求：求：(1)電流的有效值電流的有效值 I與瞬時值與瞬時值 i ；(2) 各元件各元件電壓的相量；電壓的相量；(3) 作相量圖；作相量圖；(4)有功功率有功功率P、無、無功功率功功率Q和視在功率和視在功率S。在在RLC串聯交流電路中，已知：串聯交流電路中，已知：R=30 ，L=127mH，C=40 F，電源電壓，電源電壓解：解：40101273143LXL801040314116-CXC5

26、350j40)30)( j(CLXXRZ（容性）（容性）A734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176734.4j40jVIXULLV17352V734.4j80jIXUCCV20220 U(1)A73314sin(244ti.(2) 各部分電壓的相量為：各部分電壓的相量為：通過計算可看出：通過計算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是53ULUCUCLUUIRU(3) 相量圖如圖所示。相量圖如圖所示。(4)cosUIP 或或580.8W2RIIUPR580.8W)W53(cos4.4220或或774.4var)()(2CLCLXXIIUU

27、Q774.4var)var53(sin4.4220sinUIQ呈容性呈容性例例2：V)20314sin(2220tu求：求：(1)此二端網絡的阻抗；此二端網絡的阻抗；(2) 此二端網此二端網絡由兩個元件串聯的等效電路和元件的絡由兩個元件串聯的等效電路和元件的參數；參數；(3)該二端網絡的功率因數、輸入該二端網絡的功率因數、輸入的有功功率的有功功率P、無功功率、無功功率Q。無源二端網絡輸入端的電壓和電流分別為無源二端網絡輸入端的電壓和電流分別為解：解：A)33314sin(24 . 4ti無無源源網網絡絡i- -+uV20220U(1)A334 . 4I)40j30(5350334 .42222

28、0IUZ（感性）（感性）由阻抗可得：由阻抗可得：R=30，XL= 40 mH12731440 LXL(3)功率因數：功率因數：6 . 053coscos有功功率：有功功率：W5806 .04 .4220cosUIP無功功率：無功功率：var7748 . 04 . 4220sinUIQ)40j30(5350334 .422220IUZRL(2) 由于該網絡為電感性，可等效為電感和由于該網絡為電感性，可等效為電感和電阻的串聯。電阻的串聯。例例3：已知：電流表已知：電流表A1的讀數為的讀數為5A，電流表，電流表A2的的讀數為讀數為20A，電流表，電流表A3的讀數為的讀數為25A。求。求電流表電流表A

29、和和A4的讀數。的讀數。解題方法有兩種：解題方法有兩種：(1) (1) 用相量用相量( (復數復數) )計算計算(2) (2) 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC求求：A、A4的讀數的讀數已知已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A解法解法1: 用相量計算用相量計算所以表所以表A：7.07A 表表A4：5A即：即：V0SSUU為參考相量，為參考相量，SU設：設：A20j90202I則：則：A051IA905A5 j324IIIA25j90253IA4507. 7A5 j5321IIII1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC解

30、法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：SU設設 為參考相量為參考相量由相量圖可求得：由相量圖可求得：I =7.07 A，I4=5ASU 20A2I029SUI滯后253I1I求求：A、A4的讀數的讀數已知已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A5A1I與與1ISU同相同相超前超前3I90SU I3=25A202I54II1IIA4AA1R+ SU2IA2LA33I4IC一、阻抗的串聯一、阻抗的串聯+_Z1Zn+_+_+_Z2abU1U2UnUII+_ZabUnkknZZZZZ121(等效阻抗等于等效阻抗等于各阻抗之和各阻抗之和)兩個阻抗串聯：兩個阻抗

31、串聯：UZZZU2111UZZZU2122+_Z1Z2UI1U2U_+21ZZZ等效阻抗：等效阻抗：分壓公式：分壓公式：下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考(a)3 j4 V1 6V8V+ UV2(b) j6 j8 V1 30V40V+_UV2V?147UZ，V?7014UZ，二、阻抗的并聯二、阻抗的并聯兩個阻抗并聯兩個阻抗并聯+_Z1Z2UI1I2I2121ZUZUIII ZUI 21111ZZZIZZZI2121IZZZI21122121ZZZZZ+_ZUI例例1:解：解：)j29(2 j2 j1)2 j(j2)1 (5Z求如圖所示電路的等

32、效阻抗求如圖所示電路的等效阻抗Zab。5 1 2 2 ab5 1 j2 - -j2 ab例例2:解：解：+ UIRL線圈模型線圈模型當線圈接在直流電源上時，電當線圈接在直流電源上時，電感相當于短路，則：感相當于短路，則：當線圈接在交流電源上時，當線圈接在交流電源上時，解得：解得：L=15.88mH620120 IUR22)2(8 .72 .28220 fLRIUZ例例3： 已知：已知：L1=1/3H，L2=5/6H，C=1/3F，R= 2 ，i=sin(3t+45 )A。(1)求電壓求電壓u；(2)電路有功功率電路有功功率P；(3)該電路該電路呈何性質？呈何性質？+ RL1L2Ciu+ j1

33、- -j1 j2.5 2 UI解解:(1):(1)45222jj2.5)2j(5 . 2 jj221j)j(j )j(jLCLCLXXRXXRXZV90245214522 IZUV)903sin(22tu(2)cosUIP W145cos212(3) 電路呈感性。電路呈感性。例例4:解解:(1)34200)2340)240j370(400jj100)400j(00j100(50ZA59.60189.400j200j100400jII已知：電源電壓已知：電源電壓 。V0220 U求：求：(1)等效阻抗等效阻抗Z；(2)電流電流I和和21II、+U I1I2I50 100 j200 j400 A3

34、03440022035 .3ZUIA028 .935 .400j200j100200j001II(2)例例5： 如圖所示電路中，已知：如圖所示電路中，已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數。的讀數。解法解法1: 所以所以V0100ABU設設A45210A)5j5/(1002 I則：則：j10A90101AIA01021 IIIAB C1V1I2IAIj10 j5 5 Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因為為V452100j100V100AB

35、UUULAB C1V1I2IAIj10 j5 5 解法解法2: 利用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設設 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V1I2IAIj10 j5 5 UL= I XL =100VU =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB

36、U90IUL超前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V1I2IAIj10 j5 5 IN+ U 在同時含有在同時含有L和和C 的交流電路中，如的交流電路中，如果果總電壓和總電流同相總電壓和總電流同相，稱電路處于，稱電路處于諧振狀態。諧振狀態。諧振的概念：諧振的概念：串聯諧振：串聯諧振：L與與C串聯串聯并聯諧振：并聯諧振：L與與C并聯并聯分類分類一方面：在生產上充分利用諧振的特點一方面：在生產上充分利用諧振的特點 ( (如在無線電技術和電子測量技術等許多電路中如在無線電技術和電子測量技術等許多電路中應用應用) )。另一方面：要預防它所產生的危害。另一方面：要預防它所產生

37、的危害。研究諧振的目的：研究諧振的目的：一、串聯諧振一、串聯諧振+ UIRLC)1j(CLRIUZ諧振時有：諧振時有：0)j (arg0)j (ImZZ或CL001諧振角頻率：諧振角頻率：LC10諧振頻率：諧振頻率：LCf210電路發生諧振的方法：電路發生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定，調參數一定，調參數L、C 使使 f = fo；(2)電路參數電路參數L、C 一定，調電源頻率一定，調電源頻率 f，使使 f = fo1 1、條件、條件2、串聯諧振的特點、串聯諧振的特點 (1) 阻抗最小，為純電阻阻抗最小，為純電阻RCLRZ)1j(000(2) 電流最大電流最大電路呈電阻性，能量全

38、部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，QL和和QC 相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。(3)同相同相IU、0arctanRXXCL當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII0(4) 電壓關系電壓關系電阻電壓：電阻電壓：大小相等、相位相差大小相等、相位相差180 電容、電感上的電壓：電容、電感上的電壓：URLILUL00jjURURIRURUCRICUC001j1j串聯諧振又稱為串聯諧振又稱為電壓諧振電壓諧振相量圖相量圖ILUCUUUR當當 XL = XC R 時，有：時，有：UL = UC U可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力

39、系統中可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。可利用這一特點達到選擇信號的作用。（過電壓現象）（過電壓現象）URXURXUUCLCL如果如果 ，U=220V，則在諧振時，則在諧振時V22000URXUULCL100RXRXCL接收機的輸入電路接收機的輸入電路L1：天線線圈天線線圈LC：串聯諧振電串聯諧振電路路e1、e2、e3為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)在在LC諧振諧振電路中感應的相應的電動勢。電路中感應的相應的電動勢。調調C，對，對所需信號所需

40、信號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu電路圖電路圖L1LC例例1： 串聯串聯RLC電路中，正弦電壓有效值電路中，正弦電壓有效值U=10V，R=10 ，L=20mH，當電容，當電容C=200pF時，電流時，電流 I=1A。求正弦電壓的頻率。求正弦電壓的頻率 、電壓、電壓UL和和UC 。解：解：A110102222XXRUI可知此時電路處于諧振狀態。可知此時電路處于諧振狀態。rad/s512310510200102011LCV10000URLUUCL1、使發電設備的容量得以充分利用使發電設備的容量得以充分利用一、一、提高的意義提高的意義coscosNNNSIUPcos對于額定容量相同的電源，對于額定容量相同的電源，SN一定，一定，cos P cos P 2、減少線路和發電機繞組的功率損耗減少線路和發電機繞組的功率損耗cosUPI 當當P、U一定時，一定時， 由由P =UIcos 得：得：cos1cos I ，損耗小，損耗小cos I ，損耗大，損耗大二、二、提高的方法提高的方法 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光如電動機、日光燈，常采用燈，常采用并聯電容并聯電容的方法來提高功率因數。的方法來提高功率因數。 +U