第十九講一階微分方程、可降階微分方程的練習題答案_第1頁
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1、第十九講:一階微分方程、可降階微分方程的練習題答案一 、單項選擇題（每小題4分，共24分）1微分方程是 （B）A一階線性方程 B一階齊次方程C可分離變量方程 D二階微分方程解:變形 原方程是一階齊次方程,選B2下列微分方程中，是可分離變量的方程是 （C）A BCD解:是可分離變量方程,選C3的通解是 （B）A B C D解： 選B 4滿足的特解是（A）A BC D解：由 得,故 選A5滿足的特解是 （ B ） A B C D解：由,知故特解為 選B6可降階微分方程的通解是 （D）A BC D解：(1)方程不顯含:令,. 選D二、 填空題7的通解是解：令.，8滿足的特解是解：(1)(2)由 特解

2、9滿足的特解是解：(1) (2)特解10求的通解為解：,通解11的通解解：(可用可分離變量做)12的通解解：三、計算題13 求曲線所滿足的微分方程.解： 通過求導,設法消去任意常數,這是所求的微分方程 14求的通解.解：(1)判別方程的類型:可分離變量方程 (2) .即:15求滿足的特解.解：(1)可分離變量方程(2) (3) ,又.特解16求的通解.解：(1).一階齊次方程 (2)令或 為通解.17求滿足的特解.解：(1)變形:.一階線性方程 (2)(3),特解:18求的通解.解：(1)變形:.一階線性方程.(2)故為所求的通解.19求的通解.解(1)降階法:方程不顯含. 令(2).一階可分

3、離變量方程(3)20求滿足的特解.解：(1)降階法,方程不顯含.令(2)當時,初始條件舍去當時,特解四、證明題21設曲線上任一點處切線與直線垂直,且曲線過點,證明曲線是以原點為圓心,半徑為2的圓.證：(1)列出微分方程,設曲線,畫出示意圖.直線OM:的斜率為,曲線切線斜率為.依題意:(2)解微分方程:,由故有曲線: 證畢五、綜合題22有連接,兩點的一條凸曲線,它位于AB弦的上方,為該曲線上的任一點,已知該曲線弧與AP之間的面積(如圖陰影部分)為,求該曲線方程.解：(1)列出方程,設陰影部分面積為S S=曲邊梯形OADPC面積梯形OAPC面積一階線性方程(2)通解(3) 故所求的曲線方程為23設可導,且滿足求.解：(1)把積分方程化為微分方程.=1且(2)解微分方程(3)由得故有特解24設,且,求的具

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