1、精選優質文檔-傾情為你奉上學 習 目 標核 心 素 養1.理解指數函數的概念與意義，掌握指數函數的定義域、值域的求法(重點、難點)2能畫出具體指數函數的圖象，并能根據指數函數的圖象說明指數函數的性質(重點)1.通過學習指數函數的圖象，培養直觀想象的數學素養2借助指數函數的定義域、值域的求法，培養邏輯推理素養.新教材高中數學第4章指數函數與對數函數4.2指數函數（第1課時）指數函數的概念、圖象與性質講義新人教A版必修第一冊1指數函數的概念一般地，函數yax(a>0，且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.2指數函數的圖象和性質a的范圍a10a1圖象性質定義域R值域(0，)過

2、定點(0,1)，即當x0時，y1單調性在R上是增函數在R上是減函數奇偶性非奇非偶函數對稱性函數yax與yax的圖象關于y軸對稱思考1：指數函數yax(a>0且a1)的圖象“升”“降”主要取決于什么？提示：指數函數yax(a>0且a1)的圖象“升”“降”主要取決于字母a.當a>1時，圖象具有上升趨勢；當0<a<1時，圖象具有下降趨勢思考2：指數函數值隨自變量有怎樣的變化規律？提示：指數函數值隨自變量的變化規律1下列函數一定是指數函數的是()Ay2x1Byx3Cy3·2x Dy3xD由指數函數的定義可知D正確2函數y3x的圖象是()A B C DBy3xx，

3、B選項正確3若指數函數f(x)的圖象過點(3,8)，則f(x)的解析式為()Af(x)x3Bf(x)2xCf(x)x Df(x)xB設f(x)ax(a>0且a1)，則由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故選B.4函數yax(a>0且a1)在R上是增函數，則a的取值范圍是_(1，)結合指數函數的性質可知，若yax(a>0且a1)在R上是增函數，則a>1.指數函數的概念【例1】(1)下列函數中，是指數函數的個數是()y(8)x；y2x21；yax；y2·3x.A1B2C3 D0(2)已知函數f(x)為指數函數，且f，則f(2)_.(1)D(2)(1)中底數8

4、<0，所以不是指數函數；中指數不是自變量x，而是x的函數，所以不是指數函數；中底數a，只有規定a>0且a1時，才是指數函數；中3x前的系數是2，而不是1，所以不是指數函數，故選D.(2)設f(x)ax(a>0且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32.1判斷一個函數是否為指數函數，要牢牢抓住三點：(1)底數是大于0且不等于1的常數；(2)指數函數的自變量必須位于指數的位置上；(3)ax的系數必須為1.2求指數函數的解析式常用待定系數法1已知函數f(x)(2a1)x是指數函數，則實數a的取值范圍是_(1，)由題意可知解得a>，且a1，所以實數a的取值范

5、圍是(1，)指數函數的圖象的應用【例2】(1)函數f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0(2)函數yax33(a>0，且a1)的圖象過定點_(1)D(2)(3,4)(1)由于f(x)的圖象單調遞減，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<ab<1a0，即b>0，b<0，故選D.(2)令x30得x3，此時y4.故函數yax33(a>0，且a1)的圖象過定點(3,4)指

6、數函數圖象問題的處理技巧(1)抓住圖象上的特殊點，如指數函數的圖象過定點.(2)利用圖象變換，如函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移).(3)利用函數的奇偶性與單調性.奇偶性確定函數的對稱情況，單調性決定函數圖象的走勢.2已知f(x)2x的圖象，指出下列函數的圖象是由yf(x)的圖象通過怎樣的變化得到：(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x1；(4)y2x；(5)y2|x|.解(1)y2x1的圖象是由y2x的圖象向左平移1個單位得到(2)y2x1的圖象是由y2x的圖象向右平移1個單位得到(3)y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個單位得到(4)y2x與y2x的圖象關于y軸對稱，作y

7、2x的圖象關于y軸的對稱圖形便可得到y2x的圖象(5)y2|x|為偶函數，故其圖象關于y軸對稱，故先作出當x0時，y2x的圖象，再作關于y軸的對稱圖形，即可得到y2|x|的圖象指數函數的定義域、值域問題探究問題1函數y2x21的定義域與f(x)x21的定義域什么關系？提示：定義域相同2如何求y2x21的值域？提示：可先令tx21，則易求得t的取值范圍為1，)，又y2t在1，)上是單調遞增函數，故2t2，所以y2x21的值域為2，)【例3】求下列函數的定義域和值域：(1)y；(2)yx22x3；(3)y4x2x12.思路點撥解(1)要使函數式有意義，則13x0，即3x130，因為函數y3x在R上

8、是增函數，所以x0，故函數y的定義域為(，0因為x0，所以0<3x1，所以013x<1，所以0,1)，即函數y的值域為0,1)(2)定義域為R.x22x3(x1)244，x22x3416.又x22x3>0，函數yx22x3的值域為(0,16(3)因為對于任意的xR，函數y4x2x12都有意義，所以函數y4x2x12的定義域為R.因為2x>0，所以4x2x12(2x)22×2x2(2x1)21>112，即函數y4x2x12的值域為(2，)1若本例(1)的函數換為“y”，求其定義域解由x10得x0，x0，即函數的定義域為(，02若本例(3)的函數增加條件“0

9、x2”，再求函數的值域解0x2，12x4，y4x2x12(2x)22×2x2(2x1)21.令2xt，則t1,4，且f(t)(t1)21，易知f(t)在1,4上單調遞增，f(1)f(t)f(4)，即5f(t)26，即函數y4x2x12的值域為5,261函數yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同2函數yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)換元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定義域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的單調性求yat，tM的值域3形如yf(ax)的值域，要先求出uax的值域，再結合yf(u)確定出yf(ax)的值域1判斷一個函數是否為指數函數只

10、需判定其解析式是否符合yax(a>0且a1)這一結構形式2指數函數在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數大小的關系：在y軸右側，圖象從上到下相應的底數由大變小；在y軸左側，圖象從下到上相應的底數由大變小，即無論在y軸的左側還是右側，底數按逆時針方向變大3由于指數函數yax(a>0且a1)的定義域為R，所以函數yaf(x)(a>0且a1)與函數f(x)的定義域相同，求與指數函數有關的函數的值域時，要考慮并利用指數函數本身的要求，并利用好指數函數的單調性1思考辨析(1)yx2是指數函數()(2)函數y2x不是指數函數()(3)指數函數的圖象一定在x軸的上方()答案(1)×(2)×(3)2如圖是指數函數yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()Aab1cdBba1dcC1abcd Dab1dcB作直線x1，與四個圖象分別交于A，B，C，D四點，則A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由圖可知b<a<1<d<c，故選B.3函數y的定義域是_0，)由1x0得x10，x0，函數y的定義域為0，)4設f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐標系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計算f(1)