1、電位差計誤差分析【摘要】電位差計是利用補償原理和比較法精確測量直流電位差或電源電動勢的常用儀器，它準確度高、使用方便，測量結果穩定可靠，但即使如此，當我們進行電位差計實驗時，仍要面臨不同的誤差困擾，這種情況下尤為重要，便是既能避免過多的誤差困擾又不至于得到的實驗結果偏差過大。【實驗目的】1.學習補償原理和比較測量法；2.牢固掌握基本電學儀器的使用方法，進一步規范實驗操作；3.熟悉儀器誤差處理和不確定度的估算。【實驗原理】1.補償原理電源的電動勢在理論上等于電源內部沒有凈電流通過時兩極件的電壓。如果直接用電壓表測量電源電動勢，其實測量的是端電壓，并非電動勢。因為電源有內阻，若將電壓表直接并聯到電

2、源兩端，一定會有電流通過電源的內部，電源內部不可避免地存在電位降，因而電壓表的指示值只是電源的端電壓（）的大小。顯然，為了能夠準確的測量電源的電動勢，必須使通過電源的電流為零。此時，電源的端電壓才等于其電動勢。如右圖所示，把電動勢分別為、和檢流計聯成閉合回路。當<時，電流方向如圖所示，檢流計指針偏向一邊。當>時，電流方向與圖示方向相反，檢流計指針偏向另一邊。只有當=時，回路中才沒有電流，此時，檢流計指針不偏轉，我們稱這兩個電動勢處于補償狀態。反過來說，若，則=,這種方法稱為零示法。2.電位差計的工作原理如圖，由補償原理可知，可以通過測定來確定，接下來便是如何精測量，在此通過比較測量

3、法。把接入的抽頭，當抽頭滑至位置ab時，中無電流通過，則,其中電流I是干路電流；再把一電動勢已知的標準電池接入電路中，當抽頭滑動至位置cd時，再次為0，則，于是這種方法是通過電阻的比較來獲得的待測電壓與標準電池電動勢的比值關系。由于是精密電阻，可以精確讀出，是標準電池，其電動勢也有很高的準確度，因此只要測量過程中保持輔助電源E的穩定以及檢流計有足夠的靈敏度，就可以有很高的的測量準確性。按照上述原理做成的電壓測量儀器叫電位差計。應該指出，式成立的條件是輔助回路在兩次補償中的工作電流必須相等，事實上，為了便于讀數，應當標準化，這樣就可由相應的電阻值直接讀出即。（實際上實驗提供給我們的儀器中并沒有滑

4、動變阻器，只有2個電阻箱。這次實驗需要我們利用變阻箱來代替滑動變阻器。所以，我們將一個電阻箱來代替補償法測電動勢圖中的滑動變阻器，另一個電阻箱充當，由于電阻箱的電阻可以直接讀出，所以，我們能夠很）容易的保持通過輔助電路的電流不變，即保持恒定即可。）容易的保持通過輔助電路的電流不變，即保持恒定即可。3.UJ25型電位差計（【實驗結果討論】中進一步分析結果誤差）UJ25型電位差計是一種高電勢電位差計，測量上限為1.911110V，準確度為0.01級，工作電流=0.1mA。它的原理如圖，右圖下是它的面板，上方12個接線柱的功能在面板上已表明。圖中的為兩個步進電阻旋鈕，標有不同溫度的標準電池電動勢之值

5、，當調節工作電流時作標準電動勢修正之用。（標有粗，中，細，微的四個旋鈕）做調解工作電流之用。是標有電壓值的六個大旋鈕，用以測出未知的電壓值左下角的功能轉換開關，當其處于斷時，電位差計不工作；處于N時，接入可進行工作電流的檢查和調整；處于或時，測第一路獲第二路的未知電壓。標有粗，細，短路的三個按鈕是檢流急的控制開關，通過處于斷開狀態，按下粗，檢流計接入電路，但串聯一大電阻，用以在原理補償的情況下，保護檢流計；按下細，檢流計直接接入電路，使電位差計處于高靈敏度的工作狀態；短路時阻尼開關，按下后檢流計線圈被短路，擺動不止的線圈因受很大電磁阻尼而迅速停止。UJ25型電位差計使用方法如下。調節工作電流：

6、將功能轉換開關至N，溫度補償電阻旋至修正后的標準電池電動勢“1.018伏”后兩位，分別按下“粗”“細”按鈕，調節至檢流計指零。測量待測電壓：功能轉換開關至或，分別按“粗”“細”按鈕，調節至檢流計指零，則的顯示值即為待測電壓。【實驗內容】1.自組電位差計設計并連接自組電位差計的線路，標準電池溫度修正公式：工作電流標準化，測量干電池電動勢側自組電位差計的靈敏度2.UJ25型箱式電位差計使用UJ25型箱式電位差計測干電池電動勢【實驗儀器】ZX-21電阻箱（兩個），指針式檢流計，標準電池，穩壓電源，待測干電池，雙刀雙擲開關，UJ25型箱式電位差計【數據處理及誤差定量分析】1.原始數據標準電池電動勢：V

7、，UJ25測量V，精確度0.01級環境溫度：度 度接入接入靈敏度測量/14div2.自組電位差計測量結果標電修正值且度，可得V位置電池電動式計算 3.自組電位差計的誤差與不確定度分析 儀器誤差則同理可得,且知,相互獨立，則由中數據可得= 靈敏度誤差靈敏度 溫度變化的影響假設實驗室溫度均勻變化，則由于,故此部分誤差及其不確定度可忽略不計 的穩定性同理，此部分誤差及其不確定度仍忽略不計 誤差分析與不確定度的合成由計算可知，不確定度的合成可略去的示值誤差，可略去因輔助電源和標準電池在兩次示零過程中變化所帶來的誤差，略去兩次示零過程中示零電路的靈敏度誤差，且由于多次測量讀書幾乎不變，因此只記錄并使用一

8、次測量結果，因此，我們并不考慮的誤差給的測量帶來的影響。對于由得到的不確定度與不確定度相比，不確定度約為不確定度的十分之一，但考慮到不確定度是數量級，可忽略數量級。最終，則測量的最終結果【實驗結果討論】UJ25型電位差計的使用可更準確地測量未知電源電動勢，從而對自組電位差計的測量結果進行進一步的分析。已知UJ25型電位差計測量結果是則其儀器靈敏度誤差：且由于多次測量讀數一致，則忽略，即UJ25型電位差計實際測量結果為又有自組電位差計測量結果為即相對誤差：本次試驗操作起來比較簡單，但其數據處理卻略顯復雜，尤其不確定度的運算，因其來源頗多，并不能一一分析其誤差，因此舍棄較小的影響因素來簡化不確定度的計算也是本次試驗的收獲，同時應多注意實驗數據處理的準確性以及對待每次實驗嚴謹的態度。通過這次自主電位差計實驗的經歷，我們了解了電位差計的工作原理，也學會使用電位差計，更重要的是，我們在這個過程中，明白了通過補償原理來消除電表內阻和電池內阻的一個方法，這能夠讓我們更加精確地進行今后一系列的實驗。其次，在實驗后期的數據處理過程中，我們更加深刻地理解了“不確定度”的計算方法和意義，沒有不確定度的測量結果在科學實驗中幾乎是沒有用處的實驗數據。在整個實驗過程中，我們也遇到了很多問題，例如使用