1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年山東省青島市市北區中考數學二模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分。12是2的（）A倒數B相反數C絕對值D平方根2下列各圖中，經過折疊能圍成立方體的是（）ABCD3已知空氣的單位體積質量為0.00124克/厘米3，0.00124用科學記數法表示為（）A1.24×102B1.24×103C1.24×102D1.24×1034將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數是

2、（）A45°B50°C60°D75°5如圖，是一些相同的小立方體拼接成的幾何體的三種視圖，拼接這個幾何體所用的小立方體的個數是（）A7B8C9D106如圖，在方格紙上，ABC經過變換得到DEF，下列對變換過程的敘述正確的是（）AABC繞著點A順時針旋轉90°，再向右平移6格BABC向右平移4格，再向上平移6格CABC繞著點A逆時針旋轉90°，再向右平移6格DABC向右平移4格，再繞著點B逆時針旋轉90°7如圖，雙曲線y=（k0）上有一點A，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為（）Ay=By=Cy=D

3、y=8如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E、G，連接GF，有下列結論：AGD=112.5°；AD=2AE；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG其中正確結論的序號是（）ABCD二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）921+=10如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD=11貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米

4、/小時，依題意可列方程12如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是13新華商場銷售某種品牌的童裝，每件進價為60元，市場調研表明：在一個階段內銷售這種童裝時，當售價為80元，平均每月售出200件；售價每降低1元，平均每月多售出20件設售價為x元，則這種童裝在這段時間內，平均每月的銷售量y（件）與x滿足的函數關系式是；平均每月的銷售利潤W（元）與x滿足的函數關系式是14圖是乙瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，圖鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的

5、近似正方形圖案，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n×n的近似正方形圖案鋪成的n×n的近似正方形圖案中，完整的菱形有個；當得到完整的菱形共有181個時，n的值為三、解答題(本題共有10道小題，滿分78分)15作圖題用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡為美化城市，準備在一塊空地上修建一個經過A、B、C三個亭子的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇16化簡：（）÷17已知直線y=（2m1）x+13m，求當該直線經過原點時，m的值18為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借

6、用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖中m的值為；（）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？19如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成2等份和3等份，每份內均都有數字小明和小亮用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別轉動轉盤A和B，兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止），若和為偶數，則小明獲勝；如果和為奇數，那么小亮獲勝（1）求小明獲勝的概

7、率；（2）這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由20如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為a（a=BCA），當梯頂下滑1m時，這架梯子與地面的夾角為b（b=DEA，A、C、E三點在一條直線上），求梯子的長（參考數據：sina=，cosa=，tana=；sinb=，cosb=，tanb=）21如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，右面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱（1）確定b、c的值：b=，c=；（2）求鋼纜的最低點到橋面的距離；（3）求兩條鋼纜最低點之間的距離22已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D在線

8、段BC上（點D不與點B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，EGBC，連接BE（1）求證：AEBADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀23小穎和小華進行百米賽跑，小穎的平均速度是7m/s，小華的平均速度是6m/s，小穎讓小華先跑10米（1）求小穎何時追上小華；（2）求從什么時間開始，小穎到終點的距離不超過16米；（3）求小穎何時和小華相距5米24我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法，對“全等四邊形的判定”進行探究規定：（1）四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等（2）在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一

9、個角對應相等”稱為一個條件【初步思考】滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件【深入探究】小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：一條邊和四個角對應相等；二條邊和三個角對應相等；三條邊和二個角對應相等；四條邊和一個角對應相等（1）小明認為“一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明（2）小紅認為“四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明已知：如圖，求證：證明：（3）小剛認為還可以對“二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B

10、1C1D1為例，分為以下幾類：AB=A1B1，AD=A1D1，A=A1，B=B1，C=C1；AB=A1B1，AD=A1D1，A=A1，B=B1，D=D1；AB=A1B1，AD=A1D1，B=B1，C=C1，D=D1；AB=A1B1，CD=C1D1，A=A1，B=B1，C=C1其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是（填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是（4）小亮經過思考認為也可以對“三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個不同于（3）中所示的全等四邊形的判定方法25如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90

11、6;，AB=3，BC=4動點P從點A出發沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設運動時間為t（0t5）秒（1）當點Q從B點向A點運動時（未到達點A）求SAPQ與t的函數關系式；寫出t的取值范圍；（2）在（1）的條件下，四邊形BQPC的面積能否為ABC面積的？若能，求出相應的t值；若不能，說明理由；（3）伴隨點P、Q的運動，設線段PQ的垂直平分線為l，當l經過點B時，求t的值2015年山東省青島市市北區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分

12、24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分。12是2的（）A倒數B相反數C絕對值D平方根【考點】相反數【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：2是2的相反數，故選：B【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2下列各圖中，經過折疊能圍成立方體的是（）ABCD【考點】展開圖折疊成幾何體【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題【解答】解：A、可以折疊成一個正方體；B、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體；C、折疊后有兩個面重

13、合，缺少一個底面，所以也不能折疊成一個正方體；D、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體故選：A【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖3已知空氣的單位體積質量為0.00124克/厘米3，0.00124用科學記數法表示為（）A1.24×102B1.24×103C1.24×102D1.24×103【考點】科學記數法表示較小的數【專題】應用題【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面

14、的0的個數所決定【解答】解：0.001 24=1.24×103故選D【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定4將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數是（）A45°B50°C60°D75°【考點】三角形內角和定理；平行線的性質【專題】計算題【分析】本題主要根據直角尺各角的度數及三角形內角和定理解答【解答】解：C=30°，DAE=45°，AEBC，EAC=C=30°，FAD=4530=15°

15、;，在ADF中根據三角形內角和定理得到：AFD=1809015=75°故選D【點評】本題主要考查兩直線平行，內錯角相等，以及三角形的內角和定理5如圖，是一些相同的小立方體拼接成的幾何體的三種視圖，拼接這個幾何體所用的小立方體的個數是（）A7B8C9D10【考點】由三視圖判斷幾何體【專題】圖表型【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數，相加即可【解答】解：由俯視圖易得最底層有6個立方體，第二層有2個立方體，那么搭成這個幾何體所用的小立方體個數是8故選B【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力

16、方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個立方形，底層就有幾個立方體6如圖，在方格紙上，ABC經過變換得到DEF，下列對變換過程的敘述正確的是（）AABC繞著點A順時針旋轉90°，再向右平移6格BABC向右平移4格，再向上平移6格CABC繞著點A逆時針旋轉90°，再向右平移6格DABC向右平移4格，再繞著點B逆時針旋轉90°【考點】幾何變換的類型【專題】網格型【分析】觀察圖象可知，先把ABC繞著點A逆時針方向90°旋轉，然后再向右平移即可得到【解答】解：根據圖象，ABC繞著點A逆時針方向90

17、76;旋轉與DEF形狀相同，向右平移6格就可以與DEF重合故選：C【點評】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉變換與平移變換，對識圖能力要求比較高7如圖，雙曲線y=（k0）上有一點A，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函數的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4，即可得雙曲線的表達式為：y=，故選D【點評】本題考查的是反比例系數k的

18、幾何意義，即在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變8如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E、G，連接GF，有下列結論：AGD=112.5°；AD=2AE；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG其中正確結論的序號是（）ABCD【考點】四邊形綜合題【分析】根據正方形性質和折疊性質得出GAD和ADG，即可求解；根據直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結論；根據角平分線的性質得出三角形的高相

19、等，再分析底邊長即可；證明四條邊相等即可；由折疊的性質設BF=EF=AE=1，進一步表示AB，BD，DF的長度，結合相似三角形進行求解即可【解答】解：因為在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，所以GAD=45°，ADG=，可求，AGD=112.5°，所以正確因為tanAED=，因為AE=EFBE，所以AEAB，因為AD=AB，因此錯因為AG=FGOG，AGD與OGD同高，所以SAGDSOGD，所以錯根據題意可得：AE=EF，AG=FG，又因為EFAC，所以FEG=AGE，又因為AEG=FEG，所以AEG=AGE，所以A

20、E=AG=EF=FG，所以四邊形AEFG是菱形，因此正確由折疊的性質設BF=EF=AE=1，則AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求，=，因為EFAC，所以DOGDFE，所以，EF=2OG，在直角三角形BEF中，EBF=45°，所以BEF是等腰直角三角形，同理可證OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，所以BE=2OG因此正確故答案為：C【點評】此題主要考查四邊形綜合問題，熟悉正方形性質和菱形的判定，會用勾股定理進行線段求值，會根據平行論證相似是解題的關鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題

21、，每小題3分）921+=3【考點】二次根式的乘除法；負整數指數冪【專題】計算題；實數【分析】原式利用負整數指數冪法則，以及二次根式除法法則計算即可得到結果【解答】解：原式=+3=3，故答案為：3【點評】此題考查了二次根式的除法，以及負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，則BCD=32°【考點】圓周角定理【專題】壓軸題；探究型【分析】根據圓周角定理求得AOD=2ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、BOD=2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180°

22、知BOD=180°AOD，故BCD=32°【解答】解：連接ODAB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=58°，AOD=2ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又BOD=180°AOD，BOD=2BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；BCD=32°；另法：AB為直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°58°=32°，BCD和A都是BD所對圓周角，BCD=32°故答案為：32°【點評】本題考查了圓周角定理解答此題時，通過作輔助線OD，

23、將隱含在題中的圓周角與圓心角的關系（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）顯現出來11貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意可列方程【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】行程問題【分析】因為貨車的速度為x千米/小時，根據小車每小時比貨車多行駛20千米，所以小車的速度為（x+20）千米/小時再根據時間=及貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出等量關系式【解答】解：由題意得故答案為【點評】找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵本題用到的等量關系為：貨車行駛25千米與小車行駛3

24、5千米所用時間相同12如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是2【考點】扇形面積的計算；等腰直角三角形【專題】幾何圖形問題【分析】通過圖形知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積SABC的面積，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積【解答】解：在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，ABC是等腰直角三角形，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積SABC的面積=2故答案為：2【點評】本題考查了扇形面積的計算、勾股定理解題的關鍵是推知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC

25、的面積SABC的面積13新華商場銷售某種品牌的童裝，每件進價為60元，市場調研表明：在一個階段內銷售這種童裝時，當售價為80元，平均每月售出200件；售價每降低1元，平均每月多售出20件設售價為x元，則這種童裝在這段時間內，平均每月的銷售量y（件）與x滿足的函數關系式是y=20x+1800；平均每月的銷售利潤W（元）與x滿足的函數關系式是W=20x2+3000x10800【考點】根據實際問題列二次函數關系式【分析】設售價為x元，根據售價每降低1元，平均每月多售出20件可得平均每月的銷售量y（件）與x滿足的函數關系式；根據銷售利潤=一件童裝的利潤×銷售童裝的數量可得平均每月的銷售利潤W

26、（元）與x滿足的函數關系式【解答】解：設售價為x元，則平均每月的銷售量y（件）與x滿足的函數關系式為：y=200+20（80x），化簡整理，得y=20x+1800；平均每月的銷售利潤W（元）與x滿足的函數關系式是：W=（x60）（20x+1800），化簡整理，得W=20x2+3000x10800故答案為y=20x+1800；W=20x2+3000x10800【點評】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，本題關鍵是會表示銷售量增加的部分，進而得出平均每月的銷售量再根據銷售利潤=一件童裝的利潤×銷售童裝的數量列出表示利潤的式子14圖是乙瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，圖鋪成了一個2

27、×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖案，其中完整的菱形有25個；如此下去，可鋪成一個n×n的近似正方形圖案鋪成的n×n的近似正方形圖案中，完整的菱形有n2+（n1）2個；當得到完整的菱形共有181個時，n的值為10【考點】規律型：圖形的變化類【分析】（1）組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的菱形，因此菱形的數目是大正方形邊長的平方，即為n2；又每四個小正方形組成一個完整的菱形，這樣的菱形的個數是大正方形邊長減1的平方，即為（n1）2，可得這樣鋪成一個n

28、5;n的正方形圖案中菱形個數；（2）由（1）知所得到的完整菱形的個數共有：n2+（n1）2即n2+（n1）2=181，解方程可得【解答】解：（1）圖中菱形個數1=12+02；圖中菱形個數5=22+12；圖中菱形個數13=32+22；圖中菱形個數25=42+32；鋪成的n×n的近似正方形圖案中，完整的菱形有：n2+（n1）2；（2）根據題意，n2+（n1）2=181，解得：n=9（舍）或n=10；故答案為：（1）n2+（n1）2；（2）10【點評】本題主要考查總結圖形的變化規律及解方程的能力，根據圖形弄清前4個圖形中菱形數目的構成是發現規律、總結規律的關鍵三、解答題(本題共有10道小題

29、，滿分78分)15作圖題用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡為美化城市，準備在一塊空地上修建一個經過A、B、C三個亭子的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇【考點】作圖應用與設計作圖；三角形的外接圓與外心【分析】作線段AB、AC的垂直平分線確定圓心O，再以OA為半徑畫圓即可【解答】解：作法作線段AB的垂直平分線MN，作線段AC的垂直平分線EF，直線MN與直線EF交于點O，以點O為圓心OA為半徑作O，O就是所以求作的圓（如圖所示）【點評】本題考查作圖應用與設計，三角形的外接圓等知識，解題的關鍵是確定圓心和半徑，利用垂直平分線的性質確定圓心，屬于中考常考題型16化簡：（）÷【考點】

30、分式的乘除法【專題】計算題；分式【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式=（a1）=1a【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17已知直線y=（2m1）x+13m，求當該直線經過原點時，m的值【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】圖象經過原點，常數項b等于0【解答】解：函數圖象經過原點，13m=0，解得m=答：當m=，該直線經過原點【點評】本題考查了一次函數的性質，了解一次函數y=kx+b的比例系數k及常數項b對函數圖象的影響是解題的關鍵18為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買

31、一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為40，圖中m的值為15；（）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數；眾數【專題】圖表型【分析】（）根據條形統計圖求出總人數即可；由扇形統計圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現次數最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，求出中位數即可；（）根據題意列出算式，計算即可得到結果【解答】解：（）本次接受隨機抽樣調查的

32、學生人數為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，這組樣本數據的眾數為35；將這組樣本數據從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數都為36，中位數為=36；（）在40名學生中，鞋號為35的學生人數比例為30%，由樣本數據，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵19如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，分別被分成2等份和3

33、等份，每份內均都有數字小明和小亮用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：分別轉動轉盤A和B，兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止），若和為偶數，則小明獲勝；如果和為奇數，那么小亮獲勝（1）求小明獲勝的概率；（2）這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據題意畫樹形圖，根據概率=所求情況數與總情況數之比即可求出小明獲勝的概率，（2）求出小亮獲勝的概率，根據小明獲勝的概率=小亮獲勝的概率，即可得出這個游戲對雙方是否公平【解答】解：（1）根據題意畫樹形圖：共有6種情況，和為偶數的情況有3種，

34、和為奇數的情況有3種，和為偶數的概率=，和為奇數的概率=，小明獲勝的概率=，（2）和為奇數的概率=，小亮獲勝的概率=，小明獲勝的概率=小亮獲勝的概率，這個游戲對雙方公平【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；注意概率=所求情況數與總情況數之比20如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為a（a=BCA），當梯頂下滑1m時，這架梯子與地面的夾角為b（b=DEA，A、C、E三點在一條直線上），求梯子的長（參考數據：sina=，cosa=，tana=；sinb=，cosb=，tanb=）【考點】解直角三角形的應用【分析】設梯子的長度為

35、x通過解直角ADE求得線段AD的長度；通過解直角ABC得到線段AB的長度；然后結合ABAD=1列出方程，通過解方程求得x的值【解答】解：在直角ADE中，DEA=b，DE=x，則AD=sinbx=x在直角ABC中，ACB=a，BC=x，則AB=sinax=x依題意得： xx=1，解得x=5答：梯子的長度為5m【點評】本題考查了解直角三角形的應用主要是正弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算21如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照圖中的直角坐標系，右面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱（1）確定b、c的值：b=0.

36、9，c=10；（2）求鋼纜的最低點到橋面的距離；（3）求兩條鋼纜最低點之間的距離【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據兩拋物線關于y軸對稱及右邊拋物線解析式可得；（2）根據拋物線頂點的坐標公式進行求解可得頂點坐標，可得出鋼纜的最低點到橋面的距離；（3）根據兩最低點的橫坐標可得出兩條鋼纜最低點之間的距離【解答】解：（1）左、右兩條拋物線關于y軸對稱，且右面拋物線解析式為y=0.0225x2+0.9x+10，左邊拋物線解析式為：y=0.0225（x）2+0.9（x）+10=0.0225x20.9x+10故b=0.9，c=10；（2）拋物線的頂點坐標為（，），故可得左面的一條拋物線的頂點坐標是：（

37、20，1）由頂點的縱坐標為1，可得鋼纜的最低點到橋面的距離是1米；（3）由兩條拋物線的頂點的橫坐標為20、20，可得兩條鋼纜最低點之間的距離是：40米故答案為：（1）0.9，10【點評】本題主要考查二次函數的實際應用能力，熟知拋物線的頂點坐標求法是解題的根本，本題中抓住兩拋物線個關于y軸對稱是關鍵22已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D在線段BC上（點D不與點B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，EGBC，連接BE（1）求證：AEBADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的

38、判定【分析】（1）由ABC和ADE都是等邊三角形，所以AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=C=60°，所以EAB=DAC由此可以對稱結論（2）欲證明四邊形BCGE是平行四邊形只要證明EBCG，只要證明BEF=60°，CGE=120°即可【解答】（1）證明：ABC和ADE都是等邊三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=C=60°，EAB=DAC，在ABE和ACD中，ABEACD，（2）結論四邊形BCGE是平行四邊形，證明：ABEACD，ABC=C=60°ABE=C=60°，EGBC，EFB=ABC=60°，C+EG

39、C=120°EFB是等邊三角形，EGC=120°BEF=60°，BEF+CGE=180°，BECG，EGBC，四邊形EBCG是平行四邊形【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵，需要記住平行四邊形的判定方法，屬于中考常考題型23小穎和小華進行百米賽跑，小穎的平均速度是7m/s，小華的平均速度是6m/s，小穎讓小華先跑10米（1）求小穎何時追上小華；（2）求從什么時間開始，小穎到終點的距離不超過16米；（3）求小穎何時和小華相距5米【考點】一元一次不等式組的應用【分析】（1）設

40、經過x秒小穎追上小華，利用路程差為10列出方程解答即可；（2）設經過y秒后，小穎到終點的距離不超過16米，根據題意列出不等式組解決問題即可；（3）分兩種情況：小穎追上小華之前，小穎追上小華之后，分別列出方程解答即可【解答】解：（1）設經過x秒小穎追上小華，由題意得7x6x=10解得：x=10答：經過10秒小穎追上小華（2）設經過y秒后，小穎到終點的距離不超過16米，由題意得01007y16解得：12y14答：從12秒開始，小穎到終點的距離不超過16米（3）設小穎追上小華之前，經a秒小穎和小華相距5米，7a6a=105解得：a=5設小穎追上小華之后，經b秒小穎和小華相距5米，7b6b=10+5解

41、得：b=15（不合題意，舍去）答：經5秒小穎和小華相距5米【點評】此題考查一元一次方程與一元一次不等式組的實際運用，掌握行程問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵24我們借助學習“三角形全等的判定”獲得的經驗與方法，對“全等四邊形的判定”進行探究規定：（1）四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等（2）在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件【初步思考】滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等類似地，我們容易知道兩個四邊形全等至少需要5個條件【深入探究】小莉所在學習小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：一條邊和四

42、個角對應相等；二條邊和三個角對應相等；三條邊和二個角對應相等；四條邊和一個角對應相等（1）小明認為“一條邊和四個角對應相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明（2）小紅認為“四條邊和一個角對應相等”的兩個四邊形全等，請你結合下圖進行證明已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，B=B1求證：四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1證明：（3）小剛認為還可以對“二條邊和三個角對應相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：AB=A1B1，AD=A1D1，A=A1，B=B1，C=C1；AB

43、=A1B1，AD=A1D1，A=A1，B=B1，D=D1；AB=A1B1，AD=A1D1，B=B1，C=C1，D=D1；AB=A1B1，CD=C1D1，A=A1，B=B1，C=C1其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是（填序號），概括可得一個“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等（4）小亮經過思考認為也可以對“三條邊和二個角對應相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個不同于（3）中所示的全等四邊形的判定方法【考點】四邊形綜合題【分析】（1）可以利用正方形與矩形進行說明；（2）根據四條邊對應相等，和一個角對應相等

44、，結合圖形即可寫出已知與求證證明時可以連接AC、A1 C1，轉化為證明ABCA1B1C1，和ACDA1C1D1即可證得；（3）根據條件能證明中ABDA1B1D1（SAS），和BCDB1C1D1（AAS或ASA），從而利用全等三角形的性質與等式的性質得出兩個四邊形四條邊對應相等，四個角對應相等，因而這兩個四邊形全等；（4）寫出三條邊對應相等，和二個角對應相等分情況進行討論的情況即可【解答】解：（1）如正方形與矩形有一條邊對應相等，但顯然不一定全等（2）已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形A1 B1 C1 D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，B=B1求證：四邊形A

45、BCD四邊形A1B1C1D1證明：連接AC、A1C1AB=A1B1，B=B1，BC=B1C1，ABCA1B1C1，AC=A1C1，BAC=B1A1C1，BCA=B1C1A1又CD=C1D1，DA=D1A1，ACDA1C1D1D=D1，DAC=D1A1C1，DCA=D1C1A1，BAD=B1A1D1，BCD=B1C1D1，四邊形ABCD四邊形A1B1C1D1；（3）；有一組鄰邊和三個角對應相等的兩個四邊形全等（4）分為四類：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，A=A1，B=B1；AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，A=A1，C=C1；AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，A=A1，D=D1；AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1