1、第三章 變 壓 器      3.1 變壓器中主磁通和漏磁通的性質和作用有什么不同？在分析變壓器時怎樣反映其作用？它們各由什么磁動勢產生？  答案    3.2 變壓器的Rm、Xm各代表什么物理意義？磁路飽和與否對Rm、Xm有什么影響？為什么要求Xm大、Rm小？  答案   3.3 變壓器額定電壓為220/110V，如不慎將低壓側誤接到220V電源后，將會發生什么現象？  答案   3.4 變壓器二次側接電阻、電感和電容性負載時，從一次側輸入的無功功率有何不同？為什么？  答案

2、0; 3.5 變壓器的其它條件不變，在下列情況下, X1, Xm各有什么變化？  (1) 一次、二次繞組匝數變化±10%；  (2) 外施電壓變化±10%；  (3) 頻率變化±10%。   答案  3.6 變壓器的短路阻抗Zk、Rk、Xk的數值，在短路試驗和負載運行兩種情況下是否相等？勵磁阻抗Zm、Rm、Xm的數值在空載試驗和負載運行兩種情況下是否相等？  答案  3.7 為什么變壓器的空載損耗可以近似地看成鐵損耗?為什么短路損耗可以近似地看成銅損耗？負載時，變壓器真正的鐵損耗和銅損耗分別與空

3、載損耗、短路損耗有無差別？為什么？  答案  3.8 當負載電流保持不變，變壓器的電壓變化率將如何隨著負載的功率因數而變化？  答案  3.9 兩臺完全相同的單相變壓器，一次側額定電壓為220/110，已知折合到一次側的參數為：一、二次側漏抗的標么值Z1*=Z2*=0.025Ð60o ，勵磁電抗的標么值Zm*=20Ð60o ，如圖所示把兩臺變壓器一次側串聯起來，接到440Ð0oV的電源上，求下述三種情況一次側電流的大小(用標么值表示)。  答案      

4、            題3.9圖（1）端點1和3 相連，2和4相連； （2）端點1和4 相連，2和3相連； （3）第臺變壓器二次側開路，第臺變壓器二次側短路。  3.10 三相變壓器變比和線電壓比有什么區別？折算時用前者還是后者？  答案  3.11 Yd接法的三相變壓器，一次側加額定電壓空載運行，此時將二次側的三角打開一角，測量開口處的電壓，再將三角閉合測量電流，試問當此三相變壓器是三相變壓器或三相心式變壓器時，所測得的數值有無不同？為什么？

5、  答案  3.12 變壓器并聯運行的最理想情況有哪些？如何達到最理想的情況？  答案   3.13 在三相變壓器中，零序電流和零序磁通與三次諧波電流和3次諧波磁通有什么相同點和不同點？  答案  3.14 為什么三相變壓器組不宜采用Yyn聯結，而三相心式變壓器又可采用Yyn聯結？  答案   3.15 Yy連接的變壓器，一次側接對稱三相電壓，二次側二線對接短路，如圖所示。試用對稱分量法分析出一、二次側電流的對稱分量，這種情況是否有中點位移？為什么？  題3.15圖 

6、; 答案  3.16 一臺三相電力變壓器: SN=31500kVA，U1N/U2N=220/11kV, YNd11聯接，f =50Hz, R1=R2´=0.038,  X1s=X´2s=8, Rm=17711, Xm=138451，負載三角接，每相阻抗Z=11.52+j8.64。當高壓方接額定電壓時，試求：  (1)高壓方電流，從高壓方看進去cos1; (2)低壓方電動勢E2；  (3)低壓方電壓、電流、負載功率因數、輸出功率。  答案  3.17一臺S9系列的三相電力變壓器，高低壓方均為Y接，SN=200kVA，

7、U1N/U2N=10/0.4kV。在低壓方施加額定電壓做空載試驗，測得P0=470W，I0=0.018×I2N=5.2A，求勵磁參數。  答案  3.18 對習題3-20的變壓器在高壓方做短路試驗：Uk=400V、Ik=11.55A、Pk=3500W，求短路參數。  答案  3.19 一臺三相電力變壓器鉻牌數據為：SN=20000kVA，U1N/U2N=110/10.5 kV，高壓方Y接、低壓方接, f =50Hz , Zk*=0.105, P0=23.7kW, I0*=0.65%, PkN=104kW。若將此變壓器高壓方接入110kV電網、低

8、壓方接一對稱三角形聯接的負載，每相阻抗為16.37+j7.93，試求低壓方電流、電壓、高壓方電流及從高壓方看進去的功率因數。  答案  3.20 仍采用習題3.19變壓器的數據，當高壓方施加額定電壓，低壓方負載電流為953.5A，負載功率因數(滯后),求電壓變化率，低壓方電壓，效率。  答案    3.21 試畫出圖所示各變壓器的高、低壓方電動勢相量圖，并判斷其聯接組。               

9、;                  題3.21圖  答案  3.22 一臺三相變壓器，高低壓繞組同名端和高壓繞組的首末端標記如圖所示。試將該變壓器聯接成Yd7、Yy4和Dy5。并畫出它們的電動勢相量圖。      題3.22圖  答案參考答案     3.1 答 主磁通：沿鐵心閉合，同時與一次繞組和二次繞組相交鏈，并在所交鏈的

10、繞組中感應電動勢，它是實現能量轉換的媒介，是變壓器的工作磁通，占總磁通的絕大部分。漏磁通：主要沿非鐵磁材料閉合，僅與一次繞組或二次繞組交鏈，在所交鏈繞組中感應電動勢，起漏抗壓降作用，在數量上遠小于主磁通。 分析變壓器時常以勵磁電抗Xm反映主磁通的作用。由于主磁通的磁路是非線性的，故Xm不是常數，隨鐵心飽和程度的提高而減小。另外以漏電抗X反應漏磁通的作用。由于漏磁通基本上是線性的，故X基本上為常數 。 主磁通由一次繞組和二次繞組磁動勢共同產生，漏磁通僅由一次繞組或二次繞組磁動勢單獨產生。  返回  3.2 答 Rm代表變壓器的勵磁電阻，它是反映變壓器鐵耗大小的等效電阻，不能用

11、伏安法測量。Xm代表變壓器的勵磁電抗，反映了主磁通對電路的電磁效應。Rm、Xm都隨磁路飽和程度增加而下降。Xm越大、Rm越小時，當主磁通一定時，鐵耗越小，所以希望 Xm大、Rm小。為此變壓器鐵心材料都用導磁性能好（磁導率高）、鐵損小、0.27mm、0.3mm、0.35mm厚冷軋硅鋼片疊成。  返回    3.3 答 此時主磁通增加接近2倍，磁路飽和程度大增，勵磁電流大大增加，銅耗增大，鐵耗可能增加34倍，而Rm、Xm減小。此時將出現下列現象：電流過大，噪聲過大，振動過大，變壓器過熱。  返回  3.4 答 因為變壓器等效電路是感性的，因此當二次

12、側接電感性負載時，從一次側輸入的無功功率最大，電阻性負載次之，電容性負載時最小，若負載電容足夠大時甚至可能向電網發送感性無功功率。  返回  3.5 答 漏電抗，勵磁電抗 ，在忽略漏阻抗壓降的情況下，U1E1=4.44fN1m 。  （1）當N1增加時，由于N1m常數，因此主磁通減小，磁路飽和程度下降，Lm上升，L1而與磁路飽和程度無關，L1不變。 因此，當N11=1.1N1時，X111.21X1，Xm1>1.21Xm；當N110.9N1時，X110.81X1，Xm1<0.81Xm。N2變化，X1、Xm不變。 （2）當外施電壓增加時，由于m增加，磁路飽

13、和程度上升，Lm下降，L1而與磁路飽和程度無關，L1不變。因此，當U111.1U1時，X1不變，Xm下降；當U110.9U1時，X1不變，Xm上升。  （3）當頻率增加時，由于fm 常數，因此主磁通m下降，磁路飽和程度下降，Lm上升，而 L1與磁路飽和程度無關，L1不變。因此，當f11=1.1f1時，X111.1X1，Xm1>1.1Xm；當f11=0.9f1時，X110.9X1，Xm1<0.9Xm。   返回  3.6  答:  變壓器的短路阻抗和運行狀態無關。無論是短路試驗狀態還是負載運行狀態，也無論兩種狀態下的電流是否相等，變壓

14、器的短路阻抗的數值相等。因為短路電阻實質上是繞組的導線電阻，其數值僅與導線的長度、截面及材料的電導率有關，與各運行狀態下的電流大小無關。短路阻抗，實質上是由漏磁通決定的漏電抗，漏磁通的路徑主要經過空氣、油等介質，其磁導率是常數，與外施電壓的大小或電流的大小無關。所以，短路阻抗、短路電阻、短路電抗在短路試驗及負載運行時的數值是相等的。         變壓器的勵磁電阻是由鐵心損耗決定的等值電阻，當鐵心中磁通量變化（即鐵心磁密變化）時，其等效電阻值也跟著變化。 變壓器的勵磁電抗是與鐵心中主磁通對應的電抗，其數值大小決定于鐵心磁路

15、的特性，當鐵心中磁通量變化時，飽和程度變化，磁導率變化，勵磁電抗值跟著變化。可見，變壓器在空載試驗和負載運行兩種情況下，若一次側外施電壓相同，忽略漏阻抗壓降時，E1近似認為不變，主磁通m 也沒有變化，則勵磁阻抗基本相等。   返回    3.7  答:  變壓器空載運行時，其損耗，即包括鐵損耗、銅損耗兩部分，但由于空載電流很小， ，所以可以忽略銅損耗。一般把空載損耗近似地看成鐵損耗。    變壓器短路試驗時，其短路損耗中本來也有鐵損耗、銅損耗兩部分，但由于試驗電壓很低，鐵心中磁通很小，短路時的勵磁電流比額定電壓時的空載電流更

16、小，而短路電流很大，銅耗很大，所以相比較而言，鐵損耗很小，可忽略。一般把短路損耗近似看成銅損耗。    負載時和空載試驗時外施電壓都是額定值，兩者的鐵耗差不多。嚴格分析起來，負載鐵損耗略小于空載時的鐵損耗，這是由于負載時，負載電流在一次漏阻抗上的壓降比空載試驗時大，這表明鐵心內的磁通密度比空載時的稍低，因此鐵損耗也就少些。另外，所謂空載時的損耗，是包含少量銅損耗在內的，因此負載下的真正鐵損耗比空載試驗時測得的鐵損耗略小。    負載和短路兩種情況下的銅損耗比較，應該在同一電流（比如額定電流）下進行。銅損耗就是電流在短路電阻上的功率損耗，因兩種情況下的電流

17、近似相等，所以兩者的銅損耗也相差不大。如果考慮到短路損耗包含少量鐵損耗在內這一情況，那么負載時真正的銅損耗也比短路試驗時測得的銅損耗略小。  返回  3.8  答:  當負載的功率因數等于1時，即純電阻負載時，變壓器的電壓變化率很小。當負載呈電阻電感性時，即功率因數滯后，一般隨著負載阻抗角2落后的越多，電壓變化率越大，當時達到最大，2再增大，電壓變化率又趨于減小。當負載呈電阻電容性時，即功率因數超前，隨著負載阻抗角 超前得越多，電壓變化率越小，當時，電壓變化率將變為負值，這時負載電壓將大于空載電壓。  返回  3.9  解:

18、（1）當端點1和3相連，2和4相連時，相當于兩臺變壓器都工作在空載狀態，取U1N=220V作為電壓基值，外加電壓標么值為 , 取外加電壓作參考相量，即, 則（2）當1和4 相連，2和3相連時，相當于兩臺變壓器都工作在短路狀態  （3）在該種情況下有  而  ，     所以改寫為標么值的形式，即    （設 Zm不變）   返回  3.10 答 三相變壓器變比同單相變壓器變比一樣，表示一、二次側相電動勢之比，它等于一、二次側繞組匝數之比。而線電壓比是指一、二次側線電

19、壓之比，顯然它可能等于變比，或等于變比的倍（或倍），它的大小既與一、二次繞組聯接法（星形聯接或三角聯接）有關。折算時要用變比。  返回    3.11 答 二次側三角形開口所測得的電壓為二次側三相3次諧波電動勢之和，組式變壓器大，心式變壓器小。因為組式變壓器三相磁路彼此無關，3次諧波磁通能沿鐵心閉合，因此數值較大，從而感應的3次諧波電動勢也較大。而心式變壓器三相磁路彼此相關，3次諧波磁通不能沿鐵心閉合，只能借助油、油箱壁等漏磁路閉合，因此數值較小，從而感應的3次諧波磁動勢也較小。 二次側三角閉合所測得電流為3次諧波電流，無論是心式變壓器還是組式變壓器，所測得數值都

20、很小。因為二次側的3次諧波電流起勵磁作用，使得主磁通接近正弦形，3次諧波磁通很小，感應的3次諧波電動勢很小，其數值要遠小于二次側三角形開口時的3次諧波電動勢。  返回  3.12 答 變壓器并聯運行最理想的情況有 （1）空載時，并聯的各變壓器一次側之間沒有環流。 （2）負載時，并聯的各變壓器所承擔的負載電流按它們的額定容量成正比地分配。  為了達到上述并聯運行的理想情況，各臺變壓器必須具備下列三個條件： （1）各臺變壓器一次側與二次側額定電壓對應相等； （2）各臺變壓器的聯接組號相同； （3）各臺變壓器短

21、路阻抗標么值相等。  返回  3.13 答 二者的相同點有： （1）都是隨時間變化的正弦函數。 （2）三相電流和磁通的零序分量彼此同大小、同相位，對稱三相系統中電流和磁通的3次諧波分量也是彼此同大小、同相位的。 （3）流通情況相同。零序電流和3次諧波電流能否流通取決于繞組的聯結法，零序磁通和3次諧波磁通的流通情況與三相磁路的結構有關。 二者的不同點有： （1）頻率不同，電流和磁通的零序分量的頻率是基波頻率，電流和磁通的三次諧波的頻率是基波頻率的三倍。 （2）產生的原因不同，電流和磁通的零序分量是三相不對稱正弦波電流

22、和磁通分解出來的，電流和磁通的3次諧波分量是非正弦波電流和磁通分解出來的。  返回  3.14 答 Yyn聯結的三相變壓器不對稱運行或帶單相負載時，會產生中點移動現象。中點移動的大小主要取決于零序電動勢的大小，而零序電動勢的大小又取決于零序磁通的大小。對于三相變壓器組，零序磁通可以通過鐵心閉合，故零序勵磁阻抗等于正序阻抗，其數值很大，很小的零序電流可產生相當大的零序磁通，感應相當大的零序電勢。中點移動大，相電壓嚴重不對稱，導致用電設備不能正常工作，故不采用Yyn聯結。 而三相心式變壓器則情況大不相同，零序磁通以油和油箱為回路，零序阻抗很小，帶不對稱負載甚至單相負載

23、時，中點移動也不嚴重，故可采用Yyn聯結。但零序磁通流經油箱壁時引起渦流損耗，為了盡量減小這種渦流損耗，以及盡量減小相電壓的變化，對變壓器的中線電流應加以限制。  返回  3.15 解 忽略勵磁電流，并認為二次側量均已折算到一次側。電流方向如圖所示。 已知二次側電流的各相序分量為         根據磁動勢平衡關系，立即可得一次側各相序電流為               由于無

24、零序電流而不存在零序磁場，因而不存在零序電勢，故不會發生中點移動。  返回  3.16  解: 對于三相變壓器，由于是對稱的三相系統，故采用高壓A相、低壓a相、負載a相構成一臺單相變壓器，即可用前述等效電路計算，畫出等效電路。              T型等效電路解 采用T型等效電路，如圖所示。   變比：       (1)   從高

25、壓方看進去等效阻抗(2)   (3)   (實際上負載功率因數可直接從ZL得出)低壓方電壓:           低壓方電流:             輸出功率:               

26、;                                                   

27、60;   型等效電路 解 采用型等效電路，如圖所示。(1)由題意可知：                              (2)  如圖可知：               

28、;             (3)低壓方電壓：                                    &

29、#160;                       低壓方電流：                           

30、0;                                     輸出功率：              &#

31、160;                              通過對T型和型兩種等效電路計算結果對比可知，所有電壓、電流、功率、中間參數，兩種方法誤差小于0.5%，當然對小容量變壓器誤差會略大一些。  返回  3.17  解: 計算高低方額定相電壓： 變比：空載相電流：每相

32、損耗 ：低壓方勵磁阻抗  ：低壓方勵磁電阻 ：低壓方勵磁電抗 ：以上參數是從低壓方看進去的值，現將它們折算至高壓方   在高壓方施加額定電壓時，空載損耗 。可見在高壓方、低壓方施加額定電壓做空載試驗時，空載損耗相等。    返回                     3.18  解：相電壓：  相電流：  一相損耗：  短路阻抗：  短路電阻：  短路電抗：  若在低壓方做短路試驗，則   低壓方施加電壓：  低壓方電流：  低壓方短路電阻：  低壓方一相損耗:：  計算表明，在低壓方做短路試驗時，負載損耗值不變，但太小，太大，調壓設備難以滿足要求，試驗誤差也較大。  返回    3.19