1、第1章 線性規劃基本性質P47 11（2）解：設每天從煤礦運往城市的煤為噸，該問題的LP模型為：P48 12（2）3-10（1）（2）解：，則該LP問題無可行解。P48 12（3）1-50（1）（2）QZ=0Z=10-1P解：目標函數等值線與函數約束（2）的邊界線平行，由圖可知則該LP問題為多重解（無窮多最優解）。則（射線QP上所有點均為最優點）P48 12（4）（1）（2）（3）Z=0Q解：由圖可知Q點為最優點。則P48 13（2）P49 15解：可行域的極點與基本可行解是一一對應的。（1）對于，不滿足約束條件，即不是可行解，也就不是基本可行解，故不是該可行域的極點。（2）對于，是可行解。此

2、時基變量為，由此得到的基矩陣為，所以不是基本解，也就不是基本可行解，故不是該可行域的極點。（3）對于，是可行解。此時基變量為，由此得到的基矩陣為，所以不是基本解，也就不是基本可行解，故不是該可行域的極點。P50 1812345678A(2.9)11120000100B(2.1)12001023100C(1.2)20314620100余料00.30.90.40.50.20.81.1解：設按第種截法下料根，該問題的LP模型為：第2章 單純形法P70 21（2）解：標準化為，容易得第一次迭代： 則為進基變量（此時仍為非基變量）則為進基變量，6為主元 此時：第二次迭代： 則為進基變量則為進基變量，為主

3、元此時：此時，則（圖解法略）注意由方程組形式求的每個基本可行解與圖解法求得的可行域的極點之間的一一對應關系。P70 22（1）解：化標準形為：2200b01110021012200而它所對應的系數列向量則該LP問題無最優解（無界解）。補充作業：求解下列LP問題：解：標準化后求解過程如下：63000b06031110020010（1）201010020110012063000030041030/4610120100100（2）01503000100011615101/201/21/2501-3/20-1/21/200-9/20-9/2-3/2，則最優解為：P70 22（4）解：建立該LP問題的大

4、M法輔助問題如下：00b81（4）20102632000130021/411/201/4082（5/2）01/214/50001（3/5）1/103/10101/52/5000/2305/311/61/2/6212/300/301/3000/2/2由于出現非基變量的檢驗數為0，故該LP問題有多重解。則最優解為：P71 22 （5）解：目標函數化標準形為：函數約束添加人工變量，擬采用兩階段法求解。第一階段：兩階段法輔助問題目標函數為：0000b2（1）210026211010371111001741010000212100-20（3）3102/35022015/20550008/310-1/30

5、1/31/30-02/301-7/31-2/31/30-11/300（11/3）01/3-2/3110011/30-2/3-5/300310004/113/111/11030101-5/11-1/117/110100101/11-2/113/110000由第一階段最終單純形表可得，故原LP問題存在可行基，轉入第二階段繼續求解。第二階段：求解原LP問題。11b31000-3010（1）3110010-000231000130101110010000此時故原LP問題的最優解為：補充作業：求解下列LP問題：解：建立大法的輔助問題如下：211000b4（4）2200110202400100100164

6、82001040002111/21/2-1/4001/4018031/210-1/236012060（1）01120001/2002412（1/2）001/4080120001-1/200120601010000-1/218241001/2002024001000120601010000-1/2該LP問題有多重解。最優解為：，第3章 對偶原理P92 31 （1）（2）（4）（1）（2）（4）P92 32 （6）（6）P93 36 （1）用對偶單純形法求解LP問題解：000b010005100100（）0010001/3200（）10030011/3211/300000116/5010（1/5）

7、017/50012/58/5101/500000060501010110412000000該LP問題有多重解。最優解為：P93 37解：（1）設甲、乙、丙三種產品每月的產量分別為件，建立LP模型為：32100b0400121104000500（2）12012503210001500（3/2）01100325011/2101/250001/2021000102/332001012/300，則最優解為即：每月生產甲產品200件，乙產品100件。最大總產值為800千元。（2）對偶問題為：由對偶性質可得：，即A設備的影子價格為1/3千元，即元350元。故外租外廠A設備不劃算。補充作業：1、已知線性規劃

8、問題，其對偶問題的最優解為：，。試用對偶性質求出原問題的最優解。解：該問題的對偶問題為：將對偶問題的最優解代入到對偶問題的所有函數約束中去，發現（1）（2）為嚴格不等式，由互補松弛性定理（或松緊定理）知又因，由互補松弛性定理（或松緊定理）知原問題的兩個約束條件應該取嚴格等式，綜上可得： ，解得故原問題的最優解為： ,第5章 運輸模型P144 51解：調撥站工廠1234產量15 27.5 13 （10）4.5 （2）12026.5 28 （10）46 （7）171.534 （10）75 15.5 （1）111銷量101010104036.534.5，則該方案為非最優方案又，則為進基變量，調整量，

9、為離基變量。新方案為：調撥站工廠1234產量15 27.50.53 （3）4.5 （9）12026.5 2.58 （10）4（7）617134 （10）75 15.5 （1）111銷量10101010403734.5，則該方案仍不是最優方案，為進基變量，調整量，為離基變量。新方案為：調撥站工廠1234產量15 17.5 0.53 （2）4.5 （10）12026.5 1.58 （9）4 （8）6 0.517134 （10）7 （1）5 25.5 1110銷量10101010404734.5此時此方案為最優方案。（元）第6章 整數規劃P171 62 （2）解：先用圖解法求出松弛問題的最優解為：。

10、無可行解由上可知：該IP問題的最優解為，。P171 62 （4）解：將原問題轉化為求其松弛問題的最優解為無可行解無可行解與相矛盾則原IP問題無可行解。P172 65解：此題滿足標準指派問題的三個條件，直接用匈牙利法求解如下：即解矩陣為指派方案為：機床1加工零件2，機床2加工零件3，機床3加工零件5，機床4加工零件1，機床5加工零件4，總加工費用為：（元）P173 67解：（1）該指派問題要求目標函數最大化，根據匈牙利法適用的標準指派問題三必要條件應先化為最小化問題，記即解矩陣為指派方案為：甲翻譯德文，乙翻譯日文，丙翻譯法文，丁翻譯俄文，戊翻譯英文，總翻譯效率為：（印刷符號/小時）（2）由于甲不

11、能勝任翻譯德文，乙不能勝任翻譯日文，效益矩陣變化為：即解矩陣為指派方案為：甲翻譯日文，乙翻譯德文，丙翻譯法文，丁翻譯俄文，戊翻譯英文，總翻譯效率為：（印刷符號/小時）第8章 網絡分析P232 81 解：（1）不連通圖（2）真子圖，是的真子圖。支撐子圖，是的支撐子圖。（3） 開鏈、簡單鏈 開鏈、簡單鏈、初等鏈 閉鏈、簡單鏈、圈 閉鏈、簡單鏈、圈 閉鏈、簡單鏈、圈 開鏈P233 85 （a）（b）（c）解：（a）1246735（b）13478652（c233 87 （a）解：s25t4163點到各點的最短路為：，路長為6，路長為2，路長為8，路長為6，路長為3P234 89 解：距離矩陣為（1）各點到點的