1、上海立信會計學院20082009學年第二學期2007級本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計期終考試試卷（A）（本場考試屬閉卷考試，考試時間120分鐘，可使用計算器） 共8頁學院 班級 學號 姓名 題號一（10）二（10）三（44）四（32）五（4）總分合成人簽 名審核人簽 名得分得 分評卷人審核人一、單項選擇題（每題2分，共10分）在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1設(shè)為兩個事件，且，則 （ ） A. B. C. D. 2某學習小組有4名男生2名女生共6個同學，從中任選2人作為學習小組長，設(shè)隨機變量為2人中的女生數(shù)，則的分布列為 （ ）A.12B.01

2、C.012D.0123下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D.4下列結(jié)論不一定正確的是 （ ）A.總體未知參數(shù)的估計量一定是統(tǒng)計量 B.無論總體服從什么分布，是總體均值的無偏估計量 C.無論總體服從什么分布，()是總體方差的無偏估計量D.若是的兩個估計量，如果，則比有效 5假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本統(tǒng)計量的觀測值是否落入的否定域而對原假設(shè)作出拒絕或接受的推斷，因此推斷結(jié)論 （ ） A.只可能犯第類（棄真）錯誤 B.只可能犯第類（取偽）錯誤 C.兩類錯誤均可能犯 D.不可能犯錯誤 得 分評卷人審核人二、填空題（每題2分，共10分）1已知隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則 2設(shè)隨

3、機變量的密度函數(shù)為，則常數(shù) 3設(shè)，又，則與的相關(guān)系數(shù) 4設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為，且區(qū)域，則概率 5設(shè)總體服從上的均勻分布（未知參數(shù)），為取自總體的樣本，則的矩估計 得 分評卷人審核人三、計算題（共5題，共44分，解答各題必須寫出必要步驟）1（本題6分）為了解甲、乙兩種報紙在青年學生中的影響，經(jīng)調(diào)查，某校學生中訂閱甲報的有30，訂閱乙報的有25，同時訂閱兩種報紙的有10，記事件學生訂閱甲報，學生訂閱乙報。（1）用表示事件只訂一種報紙并求其概率；（2）用表示事件兩種報紙都不訂并求其概率。2（本題10分）設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為：，（1）求的分布函數(shù)；（2）令，求的概率密度。3（本題16分）設(shè)二維離散

4、型隨機變量的概率分布如右圖，試求：（1）分別關(guān)于的邊緣概率分布,并判斷與的獨立性；（2）協(xié)方差；（3）概率；（4）在的條件下的條件分布律；（5）隨機變量的概率分布。4（本題6分）設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)為：（1）求分別關(guān)于和的邊緣密度函數(shù)和；（2）判斷與是否相互獨立，并求條件密度函數(shù)。5（本題6分）設(shè)總體的密度函數(shù)為：（其中 為未知參數(shù)）設(shè)是取自總體的樣本，其觀測值為，試求參數(shù)的極大似然估計。得 分評卷人審核人四、綜合應(yīng)用題（共4題，每題8分，共32分）1設(shè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，每批中隨機抽取10件檢測，若發(fā)現(xiàn)次品則認為該批產(chǎn)品不合格。設(shè)每批產(chǎn)品中的次品數(shù)等可能的為0件，1件，2件，

5、3件。求：（1）每批產(chǎn)品可以通過檢驗的概率；（2）如果某批產(chǎn)品已經(jīng)通過檢驗，則該批產(chǎn)品中恰有3件次品的概率。2某保險公司多年統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20，以表示在隨機抽查的100個索賠戶中，因被盜向保險公司索賠的戶數(shù)。（1）試寫出隨機變量的概率分布；（2）利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值。（）3來某城市的旅游者其消費額（單位：元）服從正態(tài)分布，從中隨機地調(diào)查25個旅游者，算得平均消費額元，樣本標準差元。試求：（1）旅游者消費額標準差的置信水平為95的置信區(qū)間；（2）旅游者消費額均值的置信水平為95%的（單側(cè)）置信下限。（，）42007年在某地區(qū)

6、分行業(yè)調(diào)查職工平均工資情況：已知醫(yī)藥衛(wèi)生行業(yè)職工工資（單位：元）；文化教育行業(yè)職工工資（單位：元）。從總體中調(diào)查21人，平均工資元，標準差元，從總體中調(diào)查16人，平均工資元，標準差元，試在顯著性水平下，檢驗這兩大類行業(yè)職工工資有無顯著差異。（，）得 分評卷人審核人五、證明題（本題4分）設(shè)總體的分布中有未知參數(shù)，（）是取自總體的樣本，若是的無偏估計量且，證明：不是的無偏估計量。2007級本科概率論與數(shù)理統(tǒng)計期終試卷（A）答案一、單項選擇題：1B 2C 3B 4D 5C二、填空題：11 2 30.8 4 5三、計算題：（共44分）1【解】（本題6分）（1）只訂一種報紙（2）兩種報紙都不訂2【解】（

7、本題10分）（1）當時，； +1 當時， +1 當時， +1當時， +1 綜上所述， +1 （2）當時， +1當時， +1 +1 +1綜上所述， +13【解】（本題16分） （1） +2 +2103201 因為，所以與不獨立。 +1（2）因為， +1 +1 +2所以 +1（3） +2（4） +2201（5） +2182019004【解】（本題6分）【解】（1） +2 +2（2）因為，所以與不獨立。 +1 +15【解】（本題6分）似然函數(shù)為 ，令 解方程得是的極大似然估計四、綜合應(yīng)用題（共32分）1【解】（本題8分）設(shè)被檢驗的一批產(chǎn)品中恰有件次品（）， 該批產(chǎn)品被認為合格，則是樣本空間的一個劃分，且有（），（1）由全概率公式 （2）由貝葉斯公式 2【解】（本題8分）（1）設(shè)在抽查的100個索賠戶中，被盜戶數(shù)為，則可以看作100次重復(fù)獨立試驗中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，而在每次試驗中被盜戶出現(xiàn)的概率是0.2，因此，故的概率分布為：（）（2）被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件的概率，由中心極限定理得 3【解】（本題8分）已知，（1）則標準差的置信區(qū)間為： （2）的置信水平為的（單側(cè)）