1、淺析靜力學中“自鎖”現象的幾個問題在日常生活中，大多數情況下，只要在物體上加上足夠大的推力，就能夠讓物體運動起來，而實際上由于摩擦的存在，卻會出現無論這個推力如何增大即使增大到無窮大，也無法使它運動的現象，物理上稱為“自鎖”現象。如一物體A靜止在粗糙的水平地面上，現用與水平成角的推力F推A，當超過某一值時，F無論多大，都不能推動物體A。本文就高中物理力學中碰到的幾個典型“自鎖”現象的問題來逐一進行分析。FFM例一：一個質量為M的立方體，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的傾角為，今在該物體上施以水平推力F，如圖所示問在什么條件下，不管F多大,物體都不可能沿著斜面向上滑?解析：要求物體始終不沿著斜面上

2、滑的條件，實際上就是要在這種情況下能夠自鎖的條件設物體與斜面的靜摩擦因數為外力F的作用是力圖使物體相對于斜面向上滑動，則在F較大時，物體所受的靜摩MfMgNyxF擦力的方向沿著斜面向下，受力圖如圖所示建立的直角坐標系，將各個力進行分解，物體不上滑應滿足的條件是：FcosMgsinf = 0又有：NFsinMgcos= 0F N由上面三個式子，我們得到：F（sincos）Mg（cossin）要使物體始終不向上滑動，應該要求上式中對于任何的F值都能夠滿足即令F，因為上式中右邊的分子不可能趨于無窮大，則應該要求其分母（cossin）趨于零，即有ctg因此，在當ctg時，不管F的值有多大，物體也不可能

3、沿斜面向上滑ctg即為這種情況下的自鎖條件我們可以看出這個條件是由斜面的傾角和靜摩擦因數共同決定的， 從以上的探討，我們可以看出，自鎖現象與靜摩擦因數是密切相關的，如果物體間沒有靜摩擦，就不可能實現自鎖例二：如圖所示，有一長為l，重為的粗細均勻桿AB，A端頂在豎直的粗糙的墻壁上，桿端和墻壁間的摩擦因數為，B端用一強度足夠大且不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁C點，木桿處于水平狀態，繩和桿的夾角為。求桿能保持水平時，和應滿足的條件；若桿保持平衡狀態時，在桿上某一范圍內，懸掛任意重的重物，都不能破壞桿的平衡狀態，而在這個范圍以外，則當重物的重G足夠大時，總可以使平衡破壞，求出這個范圍來。（第一

4、屆全國物理競賽決賽試題）解析：此題屬于一般物體平衡問題，根據一般物體平衡條件：可進行求解。做出桿的受力圖如圖所示，繩的張力T，墻對桿的摩擦力f，方向向上；桿重為，到A點的距離為，墻對桿的正壓力N(由A指向B)。設重物G掛在距A點為d的一點D，由平衡條件得：(1)(2)(3)其中 (4)由（3）式得 (5)由（1）式和（5）式可得 (6)由（2）式和（6）式可得 (7)將（5）式和（7）式代入（4）式可得即 （8）當不掛重物時，G=0，故有 （9） 由于在 的條件下掛上重物G，這時（8）式左邊，若要對任意的G值，（8）式恒成立，則必須有顯然，第問所求的范圍應為 例三：重為G的圓柱體位于可動的平板

5、車與傾角為 的斜面之間，圓柱體與小車間的摩擦因數為，與斜面間的摩擦因數為，當滿足一定條件時，F無論多大，圓柱體處于靜止狀態，且平板車也被卡死而不能發生運動。 現從B處無相對滑動的情況入手進行討論：此時相當于圓柱體在平板車上作順時針方向的無滑滾動，以B點為轉軸，圓柱體能發生順時針方向轉動的條件是和對B點的合力矩為順時針方向，即對B點的力矩值應大于對B點的力矩值。而 既若 則由和作用于圓柱體的力矩將使圓柱體繞B點逆時針方向轉動。顯然這是不可能的，即在這種情況下，在C點處圓柱體和斜面之間不可能再發生相對運動了。在時，設在B點發生相對滑動，則有對圓柱體，以O點為轉軸時，其轉動平衡方程為對圓柱體，以A點

6、為轉軸 由于對圓柱體列水平方向的受力平衡方程當，為負值，無意義，這種情況下圓柱體被卡住，不管用多大的水平力，小車都不會前進。生活常用的木楔也是利用了自鎖的原理。它與我們常用的刀、斧頭和鑿子一樣，都是劈形或劈形的一部分對于木楔人們主要是要求它不能退出而起到緊固嵌入的作用那么，在什么條件下它們能夠楔在物體里不退出呢？f1f1yN1yN1xN2N1當木楔擠進物體時，由于擠壓周圍的物體，而受到N1和N2的作用，如果木楔兩邊的劈形是對稱的，則N1=N2，如圖所示由于對稱性，我們只需要分析其中的一個（N1或N2）就可以了現將N1分解成N1x 和N1y，顯然，N1y的作用效果是力圖使木楔從物體中退出如果木楔與物體之間沒有摩擦，則木楔不可能楔在物體中木楔之所以能夠嵌在物體中，完全是靠靜摩擦力的作用木楔所受的靜摩擦力f1方向沿著劈面向下，同理， 我們將f1進行分解，得到f1x 和f1y木楔不退出的條件（即自鎖條件）為f1yN1y，因為f1N1，又N1yN1sin，f1yf1