1、二次函數的實踐與探索教案課題：二次函數的實踐與探索教材：華東師大版九年級下執教：廣漢市新平鎮中學校 林 建時間：2010年12月7日1、教學目標 1）知識目標  掌握如何將實際問題抽象出二次函數模型；能運用函數關系中的對應法則并解釋自變量取值范圍的實際意義；學會根據題意，合理建立直角坐標系，并準確標識題意； 能運用并合理解釋二次函數模型。2）能力目標數學思考能力：聯系實際，感知數學與現實世界的密切聯系，讓學生經歷數學建模過程，滲透數學建模思想，體會二次函是刻化現實世界的有效數學模型。解決問題的能力：結合具體情境，發現并提出問題，并尋找解決問題的方法。能與他人合作交

2、流，并通過反思來體驗解決問題策略的多樣性。以此來獲得解決問題的經驗。3）情感目標：了解數學理論的實用價值，提高學生對學習數學的好奇心和求知欲；通過教學中的探索活動，讓學生體會到團結合作的作用，增強學習數學的自信心，同時借助題目中豐富的背景知識來充實自己的精神世界，形成良好的個性品質。2、教學重點：建立并合理解釋數學模型3、教學難點：實際問題數學化過程，滲透數形結合的思想教學活動的設計 一、創設問題情景：    2008年是不平凡的一年，這一年中國發生了兩件大事，一是汶川大地震，如圖（多媒體演示相關圖片）的拱橋是映秀鎮一座美麗的石拱橋，在這次地震中被破壞，

3、由于它與當地人民的生活息息相關，災后重建又恢復了它美麗的模樣；第二件大事是北京成功舉辦奧運會，國際奧委會主席羅格用“無以倫比”來高度評這次奧運會。下面大家來看看這屆奧運會的幾個比賽項目圖片（多媒體演示相關圖片），這些圖形都與二次函數及其圖象息息相關。本節課，我將與同學們共同嘗試利用二次函數的有關知識來解決以下幾個實際問題。  二、自主探索，實踐新知ABOXY（2）ABO（1）ABOXY（3） 問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的 A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。&

4、#160;根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是. (1) 噴出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不計其他的因素,那么水池的半徑至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內?  師生活動：1、引導學生從噴水的形狀中抽象出拋物線的模型2、 分析問題，找出“最大高度”對應拋物線頂點的縱坐標3、結合課件（圖3）演示如何才能使水落于池內，從而得最小半徑的對應量：如圖（3）：水池為圓形，0點在中央，噴水的落點離開圓心的距離相等，最小半徑=線段OB的長度（B點的橫坐標）4、了解已知：如圖(2)中所示

5、直角坐標系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是.（學生活動）抽生上黑板演示配方過程：配方得：頂點坐標：（1，） 最大高度為：米提出問題：如何求水池的最小半徑呢？（分組討論）令y=0即，則，（不合題意，舍去）最小半徑為：米三、拓展轉化，加深理解DBEA問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖27.3.2。現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m1）建立適當的平面直角坐標系，求出拋物線的解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m?3)一只寬為1m，高為1.5m的小船能否通過？為什么？師生活動：1、學生根據圖形建立坐標系，并由學生演示不同的建系方法；2、根據老師的引導，選擇最有利于解題的建系方法；3、根據問題1）標識題意，學生得出解析式：；4、根據問題2）準確標識題意，由學生求解；5、分組討論問題3）中 “能否通過” 的問題，教師結合課件分析。6、抽生演示求解結果：當x=0.5時，得y=-0.9375寬1m的涵洞壁處距水面的高度為:2.4-0.9375=1.4625(m) 1.4625<1.5 不能通過數學模型（二次函數）實際問題數學問題抽象構建解釋四、反思小結，形成新知