1、頁1第2019-2020 南通、泰州高三第一次調研試卷數學文科、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分請把答案填寫在答題卡相應位置上1. 已知集合A 1,0,2，B 1,1,2，則AI B _.答案： 1,22. 已知復數z滿足(1 i)z 2i，其中i是虛數單位，則z的模為_ 答案：23.某校高三數學組有 5 名黨員教師，他們一天中在“學習強國”平臺上的學習積分依次為35,35,41,38,51,則這 5 名黨員教師學習積分的平均值為 _ 答案：404. 根據如圖所示的偽代碼，輸出的a的值為_ .答案：115. 已知等差數列an的公差d不為 0,且a1，a2，成等比數列

2、，則卻d的值為.答案：16.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲 3 次，則恰好出現 2 次正面向上的概率為答案：387. 在正三棱柱ABC A1B1C1中，AA AB 2，則三棱錐A BBQ的體積為_ .答案：口38. 已知函數f(x) sin( X ) (0)，若當x-時，函數f(x)取得最大值，則的最小值為36答案：59. 已知函數f (x) (m 2)x2(m 8)x (m R)是奇函數，若對于任意的x R，關于x的不等式f(x2+1) f(a)恒成立，則實數a的取值范圍是 _.答案：a 110. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A,B分別在雙曲線C:x2y21的兩條漸近線上，且雙曲線 C 經

3、過線段 AB 的中點，若點 A 的橫坐標為 2,則點 B 的橫坐標為_ .! 口I:-Ii:WhileQ U4-J:flf+1I；Bnd While |Print u頁2第答案：1211. 盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如.地震時釋放出的能量 E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為igE 4.8 1.5M.2008 年 5 月 汶川發生里氏 8.0 級地震,它釋放出來的能量是 2019 年 6 月四川長寧發生里氏 6.0 級地震釋 放出來能量的_ 倍.答案：1000uuuLun12. 已知ABC的面積為 3，且AB AC，若CD 2DA，則BD的

4、最小值為_ .13. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1: x2y28與圓C2: x2y22x y a 0相交于A,B兩點，若圓C1上存在點P，使得ABP為等腰直角三角形，則實數a的值組成的集合為_ .|x 1| 1|,x014. 已知函數f (x) x，若關于x的方程f2(x) 2af (x) 1 a20有五個不相等的實,x 0 x 1數根，則實數a的取值范圍是 _ .a 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)如圖，在三棱錐P ABC中，PA平面ABC，PC AB，D,E分別為BC,A

5、C的中點.求證：(1)AB/平面PDE;(2)平面PAB平面PAC.頁3第rtiH 1PALABC . ABz ABC所W/M丄肋.乂囚為PC、丄AB. PA. PCu 平面PAC PA? PC-P .所XR丄平面PAC.閃為Afttz平面尸,所以平曲HtB丄平血刃C.16. (本小題滿分 14 分)在ABC中，已知AC 4,BC 3,cosB -.4(1) 求sin A的值.(2) 求BA BC的值.頁4第VI()&/XABC中.閔為* 3汕=-卜由正眩定理.猖主弓=雄，sin /I sinti3屈 L所以站“車霽=一 =瞬AC4162） BCt所以巧乩 所以仏（0；）* 所以cos

6、A - 4-sinJA二Jl -（聲尸-尋-fiff Wsin C - sinji （1 + B） = sirt（J+ B idnAcosB+ cosj4sinB所WS4flC = |p|c|cos2? =2x3x（-i） =-|.17. (本小題滿分 14 分)2 2如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E:篤 每1 (a b 0)的焦距為 4,兩條準線間的距離為a b8，A, B 分別為橢圓 E 的左、右頂點。(1)求橢圓 E 的標準方程：已知圖中四邊形 ABCD 是矩形，且 BC=4,點 M, N 分別在邊 BC, CD 上, AM 與 BN 相交 于第一象限內的點 P.所AB =由sin

7、* B + vm1H = tXC = 4t眈=3,sm/i駁（7 -缸口C ainJ4x5斗頁5第若 M,N 分別是 BC, CD 的中點，證明：點 P 在橢圓 E 上若點 P 在橢圓 E 上，證明:CN為定值，并求出該定值.1(1設橢圓E的痰距為2r則由題意,W=4,疋-解和:e = 2.a = 8.所以占c1 4 .(2)由已知，得曲(2逅，2)皿0,4)4(-272, 0),鳳2血 2).宜線曲/的方祥為y書匕+炯、m&BN的方稅為j = -V2x + 4.廠#仗+2牌得y 41x十4T因為豊頁6第（解法二）設白線廿的方Mn 2V2）（r 0）,令JC二2J5 ,得jv=牛血附設

8、氏線貯的方稈為F二耳仗-2V5）（局“）*令，=4.得*、-2運=R 于黔=廠：5匸問W2 2設（&A（L%50）.則 +于=1所臥樣二土具=14-=4旺+ 2J7 x0 1V?一8石很2所以型（二返.1CN 218. （本小題滿分 16 分）在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉，如圖，小盧利用圖形的旋轉設計某次活動的徽標，他將邊長為a的正三角形ABC繞其中心O逆時針旋 轉而C7V頁7第到三角形ABC，且(0,-)順次連結 A,Ai,B,Bi,C,Ci,A,得到六邊形徽標 AABBQCi.3(1) 當時，求六邊形徽標的面積;6(2) 求六邊形微標的

9、周長的最大值.4_【解】連結CU % OB. 0B,tOC. OCt.在止二角形/IRC中厶伽=罕.OA = x-a=-aaZJO4 -0 =,JaJ當正二角形繞中心&逆時針旋轉到正三角形心匸削置時，OAOB = OC-OA- OB, - OC,么OR - BOB. = ZCOC,、OR = 5OC二ZCtOA ,所以/凸 絲月O目寫COC；*乂伽 竺&QC gC6t ,所以皿1=阻=CCt* AiB-BiC = ClA -理時,設六邊形徽標的面積為則= 3xOArOA3inZAOA,冷0人OBAA.OR= 3x(lxox-u xsin + x-xasin 2 33623323

10、 2答：當#二乎時，六邊形數標的面稅為弓/一64頁8第2)設六邊形徽標的周怏為f,則2t?sin學 +2(?4 sin= 2(2Sin2+4CS2)=sin(號* 申)* 乓(0 *所以當號十號二手，即號時，取hi人垃20.祥：六邊形徽標的周長的晝大值為2VL*19. (本小題滿分 16 分)所以產“+1即”廠+y *斯以乂商澄為+舟=2q十 n 蟲0所以芻-=4（常數 .333*所以數列站是首項為公比為4的等比數列， 所以數列0的通項公式為勺二倉護 J # 4氣前O2由知*吆=戈一彳區彳（4-1）.吆-1=寺。“=扌（4療 T） - 3)-4H+ 6rt?+14 + 12當 rt =l時.0

11、,所G=CJ：巧打=2時、Cj C;= 0 所tl Cj = C2;當打鼻3時*Cntl-C4Ot所以匚屛匚. 所以若p m (pTme*則CpCm20. （本小題滿分 16 分）設函數f(x) (ax1a)ex(a R)，其中e為自然對數的底數x(1)當a 0時，求函數f(x)的單調減區間；(2)已知函數f(x)的導函數f (x)有三個零點為必必(捲X2X3).求a的取值范圍;Jjl耳所以碼二工（田S ) = 梓-1)二(乞4)-“=：fl# |*所皿 y w 如止(/i + l) V*n V頁10第若mi,m2(mim2)是函數f (x)的兩個零點，證明：x mi為1.(Ml(n口M時*f

12、(x)=1其定義域為(yuO*g)/匕)二上匹.xX所以爾散/口)的單調減區闔為(1 2) d；/*(x)=吟二：* D J:設gCO =AX1-A+1 tX-*則導歯數fw三個零點.即除數gM ft 3個非零的零點-乂 (x)二Sax 1 若。W0則gx) = 3ax 1 0 0 *所以涇何在t育且只有1個W零的零點.因為當0av令時，-花 0,乂鬲數呂(X)的圖線足連續不詞斷的一 二(證法二)依題設g(jq) = nr；-斗* I知：axf + -1 =0t二由知耳 Y。 &h(x) = ar-+ 丄X曲如CJAO,所以Jtx) = 2ax 鳳；c在(sD)一上單調遞瞇*Z 11 /(m ) = 0 c10 PJ：商胸 一 口= 0. am - am -1 = 0 f = 1*2) 頁11第所以g在(亠宀任)和(JJ”g)上各有且貝有I個非零的等駄併以賀如 的駅值范甩帥屛).法一)由f(叫*(叫)=0 *糾呵*燈叫0amt-日用打-1 = 0.ift p(JT) = ar -tix-l(f/0, lip(mt) = pw.) = 0所以mtrtt2= -0 .ZWZf/Ft,州J寸.p(x)0:叫uxc叫時”p(x)0*JC(0 x2 1 p(鬲 +】)=就耐+l)2-o(x, + l-l=-A0-*