1、常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)理科 2020.1一、填空題:21.1.已知集合A 1,0,1 ,B x|x 0，則A B _2.2.若復(fù)數(shù)z滿足z i 1 i,則z的實(shí)部為_3.3.右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的S的值是_5.5.已知一組數(shù)據(jù) 17,18,19,20,2117,18,19,20,21，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _6.6.某校開設(shè) 5 5 門不同的選修課程，其中3 3 門理科類和 2 2 門文科類，某同學(xué)從中任選 2 2 門課程學(xué)習(xí)，則該同學(xué)“選到文科類選修課程”的概率是 _x3,x 0,的垂線與 C C 的一條漸近線交于點(diǎn) B,B,若OB 2a，則 C C 的離心率為_7.7.

2、已知函數(shù)f(X)1x 1，X0,則f (f (8)_8.8.函數(shù)y3sin(2 x ), x0,取得最大值時(shí)自變量x的值為_9.9.等比數(shù)列an中，若a11,4a2,2a3,a4成等差數(shù)列，則a1a7_10.10.已知cos 2、2，貝U tan2 _cos2x11.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線a1(a0,b0)的右頂點(diǎn)為 A,A,過 A A 做x軸12.12.已知函數(shù)f(x) lg(x 2),互不相等的實(shí)數(shù)a,b滿足f(a) f (b)，則a 4b的最小值為一2 2 213.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C : x 2ax y 2ay 2a 12 2x y17.17.如圖，在平

3、面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C :二21(a0上存在點(diǎn) P P 到點(diǎn)(0,10,1)的距離為 2 2，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是2 UULTUULT14.14.在ABC中,A,點(diǎn) D D 滿足ADAC，且對(duì)任意x33成立，則cos ABCuuur uuuR, xAC ABUUL UULADAB、解答題:15.15.在ABC中，角 代B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，已知a1,cosB 。3(1)若 A A ，求sin C的值;3(2)若b , 2，求c的值. .16.16.如圖，在平面 ABCDABCD，四邊形ABCD是矩形,APAD，點(diǎn)M , N分別是線段PD, AC的中點(diǎn)。求證:(1)MN /

4、平面PBC；(2)PC AM.b 0)的左右焦點(diǎn)分別為FF2，恒a b橢圓右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)F2在圓(x 2)2y21上。(1)(1)求橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(2)點(diǎn)M在橢圓 C C 上，且位于第四象限，點(diǎn)N N 在圓 A A 上，且位于第一象限，已知uuuu 13 uuurAMAN，求直線FiM的斜率。218.18.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，ABCD是邊長為10.2cm的正方形紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形，在沿虛線折起，使得代B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖 2 2 中的點(diǎn) P P,正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒(圖2 2 所示)，設(shè)正四棱錐 P-EFGHP-EFGH 的底面邊長為

5、x( cmcm). .2(1)(1)若要求包裝盒側(cè)面積 S S 不小于 7575cm，求x的取值范圍；若要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的容積。L L 的最小值，并求出此時(shí)的k(k(均用 m m 表示) )。(參考數(shù)據(jù)ln2 0.69)2a219.19.已知函數(shù)f(x) (ax 2x)ln x x 1(aR).2(1(1) 若曲線y f (x)在x 1處的切線的斜率為 2 2,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2(2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1 1，e e)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a a 的取值范圍。都有A, & L，則稱數(shù)列A，Bn是“(m, L)接近的”。(1

6、(1) 求數(shù)列 a an的通項(xiàng)公式;(2)求證：對(duì)任意正整數(shù) m,m,數(shù)列an，a21是“(m,1)接近的”；(3)給定正整數(shù) m(mm(m5),5),數(shù)列丄，anb2k(其中k R)是“(m,L)接近的”，求20.20.設(shè)m為正整數(shù)，若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于m的數(shù)列AnBn滿足：存在正數(shù) L,L,當(dāng)n m時(shí),已知無窮數(shù)列an滿足8a34a21，無窮數(shù)列bn的前 n n 項(xiàng)和為Sn, d 1，且Sn(bn 1bn)bnbn 1jn N *2L L 的最小值，并求出此時(shí)的k(k(均用 m m 表示) )。(參考數(shù)據(jù)ln2 0.69)22.22.批量較大的一批產(chǎn)品中有3030%的優(yōu)等品，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣檢

7、查，共取 3 3 個(gè)樣品，以 X X 表示這 3 3 個(gè)附加題21-121-1 .已知點(diǎn)(a,b)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(4,64,6)(1)(1) 寫出矩陣 A A 的逆矩陣;(2)(2) 求 a+ba+b 的值。21-2.21-2.求圓心在極軸上，且過極點(diǎn)與點(diǎn)P(23,)的圓的極坐標(biāo)方程。6樣品中的優(yōu)等品的個(gè)數(shù)(1) 求取出的 3 3 個(gè)樣品中有優(yōu)等品的概率；(2)求隨機(jī)變量 X X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E(X).E(X).23.23.設(shè)集合A 1,2 ,Ant|tan3nan,3n1La,3a0,aiA, i 0.1.2.L ,n, ,n N*(1)(1)求 A A 中的所有元

8、素的和，并寫出集合An中元素的個(gè)數(shù)；(2 2)求證：能將集合A,(n 2,n N*)分成兩個(gè)沒有公共元素的子集Bsbb丄，bs和CiC!,C2,L q ,s,l N*，使得b2b2L bfc2c|Lc2成立高三數(shù)學(xué)I參考答案2他年川任A彳F中.44-S+C =JT. WrUunC = sin(r-(J-*-fl)= sm(.4 + fl),.$分ffiW sioC = sint+) = sincos * cossinB x .33323236. 8分0,所以C不0 即C遠(yuǎn).M (木小懸満分M分證刪:(I)PC. BC曲中點(diǎn)E.F連結(jié).“EF AV.二ftj破PCD中M.E曲PD X 的中成.所

9、UEM CD.W=D：三角HABC中.F, N為BCAC的中1. | lj2. 13. )04 p8) )5.26.7. y i. 10-272H.21214沖屮.1.鏢二 解善th本M共“小題，共計(jì)艸分.1,(本小昭滿分忖弁一.填空本大題共1小題.每小題負(fù)其計(jì)加分.H：(I)fMBC中，0ff 0 IM為cosB所UBcos 3逅.點(diǎn).齦FV也FN、叭閃為邊形ABCD形.所VXAKf/Cll91 I 7從rfuE刑EX4 = FN.所以四邊形EMVF足平行例邊彩.4分所以AIVM XFc T面卩MVa平而PBC 所以MV平而. 6分丄CD.R分史囲為PACADA Plu平面打D,FDu 半所

10、以CD丄平而PHD 又平ifiPiD WttCDl/f.W.10分閃為AP=Al)tM為PD的中點(diǎn)斫以乂忖丄H兒又岡為PnnCD=D. FDu干面/VD uV面心所UULW丄平面AW .12分XPCcflfcjTW JtftlA?丄Af.】4分門.(本小唱滿分14W：1) )IW4( (H-2F ./ 1的WlC、4(20b 半獨(dú)= 與JT軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0).110)點(diǎn)巧農(nóng)削4心-2)口，1上所以尺仏6 從a-2 -1.所以.J?工.I：所WWUUC的標(biāo)淮方悍為-2-. 4分43 功題，設(shè)慮垃片$)0“巧0,y20.VAAM也2.J) tv-u, 2”) ) 由.冠7.羋.菽知點(diǎn)兒M.jV

11、共U. “5分AttAM的斜率仔笳 可沒丿( (*0) ). W1FI紅,4的力用為廠灼2).折以N(2 4代 5 峠柚需j岳卄爭晤停）,3RrttAHL-4）,艮耳（-】叭 可馮直線的劉字為一 .H分21-（-1）41S.（心小題清彷16分U：II）許陽1中連結(jié)交于照Q設(shè)與FG fM.庇圖2中逐結(jié)Of.岡為ABCDft 邊K為lojlm的止方枚所以O(shè)曠10（御、m FG= X - waif =-. AW = AT/ =10-. 2分2 2jrjr閔為PM OA/,BP10- WCIO*JS = 4X1FG卩工2力10-扣2吸，.6分rti20j-275. 5x15.所以5l0 專門4：|.|

12、r. . |6“一帰掃JC 2 ? = ()tt2-63皿-I2A3+4AW-6 -I*.10分(4*2-9X52450=0. XZ和弓13分瞬以AH金”的取 tf!范田E 5 S入10 .井 W增區(qū)純?yōu)閟，單調(diào)花區(qū)何為(.-).6弁( (2) W Mt RTMMfP卜05/十0尸二小廠V= jFG;OP= *汕00一10.丫= j/100A4-1O.V5. 0 x 10 /(x)-100 x4-10?. 0.vx,-50 x令= 0 I? .r = 8jx = 0去) 列農(nóng)僦X(0. )S（ 10）10如）2極大值、SrW*ix=a.| 瞋Ci/Xr)収須極大備.也昆朵大偵. .14分所以V

13、的M/dft為氣邑.*ur-acm時(shí).包轉(zhuǎn)盒於積卩M矢為空逅( (cm) .分319 (木、也滿分16分)(I) Att/U的電文域?yàn)?0 8).八K) )= (2r _2)lnw,(o * 2x)丄0生=2(a.v-4-1 )ln .v-2ax 2 = 2( (0工+1)f.2什X曲/*(1) 2(盤I 1)-2 ,所以垃_0 a. .4.MJittlM /(x) = ZMlnxl,圭文域?yàn)?038)/0X2(12+1)令尸，wx丄；令r( (x) )知r( (.O=2(av+IKlnx4-lhI 當(dāng)aBr對(duì)任應(yīng)av*l0.hA*i0, CM廠30,所UlSSl/O) AI?MJU.C上車說

14、逮肛 毗時(shí)対任盤(l c). ft$/(x)/( (n斗eo成必 從耐數(shù)/何 在區(qū)仙(Lc)上無基點(diǎn)？.2)當(dāng)xOit /Xr) O.丄.具中丄1.eae1 1若-1 HPaC-11對(duì)(!/i-y*l09且如I2*尹KO.-2a.其中迴工！十)=竺二二即_2空二1，3e 3b琢2所以a的取備范田足一2 c.UP-aQ.所以gfift/U)ac上中調(diào)述 此時(shí)對(duì)任童( (i 祁何m) )(i) )W+iM成立.從而tfitt/coftK(H(l.e) )上無零點(diǎn),. .12分若Iw-Lce.即則對(duì)任fi.rcd.-A). ZU)Ot WUpfitt/U) ff.lX W增區(qū)純?yōu)閟，單調(diào)花區(qū)何為(.-).6弁20 （本小堪厲分16分W： （1說爭比故列仏訃公比為歷陌7“廠吶加話=4附=| 輔側(cè)叫利=*故你=.|d.-S：+ 1=1*-訃+1）1=1（*_2）氣卜&_）：+ 好仟憲正整敎!