1、D D. lala | |b|b |第 1 1 頁共 2020 頁2020 屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三下學(xué)期二輪質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題21 1 .已知集合M x4x2,Nxx x 6 0，則M N= =A A.x 4 x 3B B.x 4 x 2C C.x 2 x 2D D.x2 x 3【答案】C C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題.【詳解】由題意得，M x 4 x 2 , N x 2 x 3，貝VM N2 x 2故選 C C.【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2

2、2 .設(shè)復(fù)數(shù) z z 滿足z i=1, z z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x(x, y)y)，貝 y yA A.(x+1)2y21B B.(x 1)2y21C C.x2(y 1)21D D.x2(y+1)21【答案】C C【解析】 本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)(x(x, y y)和點(diǎn)(0(0, 1)1)之間的距離為 1 1，可選正確答案 C C.【詳解】x (y 1)i,z i Jx2(y 1)21,則x2(y 1)21.故選 C C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算, 幾何法，利用方程思想解題.3 3.若 abab，則A A .InIn (a-b)0

3、(a-b)0z x yi, z i滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取公式法或B B. 3 3a300第3 3頁共 2020 頁【答案】C C【解析】本題也可用直接法，因?yàn)?a a b b，所以a b 0，當(dāng)a b 1時，ln(a b) 0, 知 A A 錯，因?yàn)閥3x是增函數(shù)，所以3a3b，故 B B 錯；因?yàn)槟缓瘮?shù)y x3是增函數(shù)， a a b b，所以a3b3，知 C C 正確；取a 1,b2，滿足 a a b b ,1 a b 2，知 D D錯.【詳解】取a 2,b 1,滿足 a a b b ,ln(a b) 0,知 A A 錯，排除 A A ；因?yàn)? 3a3b3, 知 B B 錯，排除

4、 B B；取a1,b2，滿足 a a b b ,1 a b 2，知 D D 錯，排除 D D,因?yàn)槟缓瘮?shù)y x3是增函數(shù)，a a b b，所以a3b3，故選 C C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、幕函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，禾 U U 用特殊值排除即可判斷.r4 4 .已知a cos,sinr,bcos,sinv v，那么a b 0”是“k kZ的()4A A .充分不必要條件B B.必要不充分條件C C 充要條件D D.既不充分也不必要條件【答案】B B【解析】a b ocosco()sinsi()cos2sin2cos2故選 B B.點(diǎn)睛：充分、

5、必要條件的三種判斷方法.1.1.定義法：直接判斷 若p則q”若q則p”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如P P ? ?q” 為真，則P是q的充分條件.2.2. 等價法：利用P?q與非q? ?非P,q? ?P與非P? ?非q,p? ?q與非q? ?非P的等價 關(guān)系，對0?k Z”的必要不充分條件第4 4頁共 2020 頁于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法.3 3 .集合法：若A? ?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件.2 2第5 5頁共 2020 頁5 5 .雙曲線 C:C: - - =1=1 的右焦點(diǎn)為 F F，點(diǎn) P P 在 C C 的一條漸近線上，

6、0 0 為坐標(biāo)原點(diǎn),42若P0 = PF，則 PFOPFO 的面積為A A .3邁B B.3血C C.22D D.3/242【答案】A A【解析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、 邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題.【詳解】a 2,b ,2 ,c .a2b26,占(m + n)什+半)并利用基本不等式即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，a2a&=16a5,a3P0PF ,XPP P 在 C C 的一條漸近線上，不妨設(shè)為在y -Jx上,2PFO!|OF2yp土 2 2，故選 A A.4【點(diǎn)忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)

7、間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢,采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積.6 6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：玄2玄16a5,a3a520，若存在兩項(xiàng)am, an使得【答32，則-m4的最小值為n9B B.10【解本題首先可以通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)以及a2a8=16a5、a3a520求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，然后通過am*32得出n n 1212，最后將a520,第6 6頁共 2020 頁所以a?a8二a2=16a5,16,834,24n 1 n 1所以a5a3q,q= 2,二ag,ai1,a.ag 2,因?yàn)? aman32，所以2m-12n-1=210， m m n n 1212 ,m

8、+n=r2（m +n）（m+席）=匸（5 +常+字）(5 2 I?呼)3(m0, n0)，當(dāng)且僅當(dāng)n 2m時“我立,3所以m+4的最小值為一，故選A。4【點(diǎn)睛】 本題考查了等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)以及基本不等式的相關(guān)性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是n 12anae，等比中項(xiàng)an-kan+k二an，基本不等式有a+b = 2上，則該球的表面積為(【答案】C C球心，進(jìn)而根據(jù)垂直關(guān)系利用邊長求解即可【詳解】ABCD. .查公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題。a 0,b 0），考7 7 .已知四棱錐M ABCD,MA平面ABCD , AB BC,BCD BAD 180,MA 2,BC 2、6,ABM30若

9、四面體MACD的四個頂點(diǎn)都在同一個球面112B B.22D D.44【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)為E,MC的中點(diǎn)為O，可知點(diǎn)O為四面體MACD外接球的因?yàn)锽CDBAD 180,所以A,C,D四點(diǎn)共圓，ADC ABC 90. .2由tan30AB設(shè)AC的中點(diǎn)為E,MC的中點(diǎn)為O,，得AB2、3，所以AC、2.322：626. .因?yàn)镸A平面ABCD，所以O(shè)E平面22第7 7頁共 2020 頁易知點(diǎn)0為四面體MACD外接球的球心，所以O(shè)C62、15,2S求=4 OC =40. .故選 C C【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置.對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點(diǎn)的

10、距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑計算最值，即可.【詳解】UUV UUU UUV UUVUUV UUUVUUV UUVUUL2UUVAPACCPACkCD AC kADACACk -AB3AC2kUUVUUVUUV1 UUV得到2k11AB1 kACmAC -AB,1 km,，所以m，結(jié)合32324【點(diǎn)睛】 考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的運(yùn)用，難度偏難.、多選題8 8.如圖，在UUV UUVAP mAC“ ,ULUV UUV、 -ABC中， BACBAC ,AD 2DB，P為CD上一點(diǎn)， 3 31UUV-UU

11、VAB，若ABC的面積為2 3，則AP的最小值為（且滿足A A.、.4B B.3D D. 、3【答案】D D【解析】運(yùn)用平面向量基本定理, 得到m m 的值，結(jié)合向量模長計算方法，建立等式,UUVABL1 UUVABC的LUV UUV273,73,得到AC AB所以UUVI11 .UUUV2JwlACI1 UJV2一AB 4UUVUUV1UUV216LUV23，故選 D D .第8 8頁共 2020 頁9 9.如圖，在以下四個正方體中，直線AB與平面CDE垂直的是（）【答案】BDBD【解析】 采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線線位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理，可得結(jié)果 【詳解】對于 A A,由AB與CE所

12、成角為45，可得直線AB與平面CDE不垂直；對于 B B,由ABACE，AB ED，CE ED E，可得AB平面CDE；對于 C C,由AB與CE所成角為60，可得直線AB與平面CDE不垂直；對于 D D，連接AC，由 EDED 平面ABC，可得 EDEDAB，同理可得EC AB，又ED EC E，所以AB平面CDE. .故選：BDBD【點(diǎn)睛】本題考查線線位置關(guān)系，還考查線面垂直的判定定理，屬基礎(chǔ)題1010 .科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量 .20072018.20072018 年，某企業(yè)連續(xù)1212 年累計研發(fā)投入達(dá) 41004100 億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記

13、為研發(fā)投入占營收比，這 1212 年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示 根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論正確的有（）O研繪段入一訓(xùn)發(fā)投人山詢收比第9 9頁共 2020 頁A A . 20122012 年至 20132013 年研發(fā)投入占營收比增量相比20172017 年至 20182018 年研發(fā)投入占營收比增量大B B . 20132013 年至 20142014 年研發(fā)投入增量相比 20152015 年至 20162016 年研發(fā)投入增量小C C.該企業(yè)連續(xù) 1212 年來研發(fā)投入逐年增加D D 該企業(yè)連續(xù) 1212 年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

14、【答案】ABCABC【解析】 根據(jù)圖形給出的信息，分析判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng) A A , 20122012 年至 20132013 年研發(fā)投入占營收比增量為2%, 20172017 年至 20182018 年研發(fā) 投入占營收比增量為0.3%，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng) B B , 20132013 年至 20142014 年研發(fā)投入增量為 2 2, 20152015 年至 20162016 年研發(fā)投入增量為1919，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng) C C,該企業(yè)連續(xù) 1212 年來研發(fā)投入逐年增加，所以該選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng) D D，該企業(yè)連續(xù) 1212 年來研發(fā)投入占營收比不是逐年增加，如 2

15、0092009 年就比 20082008年的研發(fā)投入占營收比下降了 所以該選項(xiàng)是錯誤的 故選：ABCABC【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.1111.將函數(shù)f x、3COS 2x1的圖象向左平移 一個單位長度，再向上平移1 133個單位長度，得到函數(shù)g x的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g x的說法正確的是（）A A .最大值為3，圖象關(guān)于直線x對稱O研繪段入一訓(xùn)發(fā)投人山詢收比第1010頁共 2020 頁12B B 圖象關(guān)于 y y 軸對稱第1111頁共 2020 頁C C .最小正周期為D D.圖象關(guān)于點(diǎn)4，0對稱【答案】BCDBCD弦

16、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】故選：BCDBCD【點(diǎn)睛】檔題.1A A .函數(shù)y fX在區(qū)間3, 1內(nèi)單調(diào)遞增【解析】利用函數(shù)yAsin( x+)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再利用余將函數(shù)f x、；、；3cos2x 31的圖象向左平移 一個單位長度,3得到y(tǒng)Bcos2x-31/3cos 2x1, 3cos2x 1的圖象;再向上平移 1 1 個單位長度，得到函數(shù)g x.3cos2x的圖象，對于函數(shù)g x，它的最大值為3，由于當(dāng)x時，g x12-，不是最值，故g x的圖象不關(guān)于直2線x對稱，故 A A 錯誤；12由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y y 軸對稱，故 B B 正確;它

17、的最小正周期為 ，故 C C 正確;2當(dāng)x4時，g x0，故函數(shù)g x的圖象關(guān)于點(diǎn),0對稱， 故 D D本題主要考查函數(shù)y Asin( x+)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中1212.已知函數(shù)y f x的導(dǎo)函數(shù)x的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是 (第1212頁共 2020 頁B B .當(dāng)x 2時，函數(shù)y f x取得極小值c c.函數(shù)y f X在區(qū)間2,2內(nèi)單調(diào)遞增D D .當(dāng)x 3時，函數(shù)y f x有極小值【答案】BCBC【解析】 利用f X 0的區(qū)間是增區(qū)間，使f X 0的區(qū)間是減區(qū)間，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值分別對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定【詳解】一1對

18、于 A A，函數(shù)y f x在區(qū)間3,內(nèi)有增有減，故 A A 不正確；2對于 B B，當(dāng)X 2時，函數(shù)y f x取得極小值，故 B B 正確；對于 C C,當(dāng)x 2,2時，恒有f x 0，則函數(shù)y f x在區(qū)間2,2上單調(diào)遞 增，故 C C 正確；對于 D D，當(dāng)x 3時，f x 0，故 D D 不正確. .故選：BCBC【點(diǎn)睛】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題.三、填空題1313 .為了解某高中學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為 100100 的樣本，其中高一年級抽取 2424 人，高二年級抽取 2626 人.若高三年級共有學(xué)生

19、600600 人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為 _ .【答案】12001200【解析】先求出高三年級出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù) 【詳解】解：由題意知高三年級抽取了100 24 26 50人50所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為6001200人100故答案為 1200.1200.【點(diǎn)睛】第1313頁共 2020 頁本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題231414 已知(2 x )(1 ax)的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為2727,則實(shí)數(shù)a _，展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是 _ . .【答案】2 22323；【解析】 將 x=1x=1 代入表達(dá)式可得到各項(xiàng)系數(shù)之和，按照展開式的系數(shù)的公式得到x2

20、的系數(shù)之和. .【詳解】23已知2 x 1 ax的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27,27,將 x=ix=i 代入表達(dá)式得到31 a 27 a 2.展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是2C32x21 C；23.故答案為： (1).(1). 2 2 ; (2).(2). 23.23.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)(1)求展開式中的特定項(xiàng). .可依據(jù)條件寫出第r 1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可；(2)(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r 1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù). .1515 中國夢的英文翻譯為“ChinaDream”其中Chin

21、a又可以簡寫為CN，從“CNDream中取 6 6 個不同的字母排成一排，含有ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有_種. .【答案】600600【解析】根據(jù)題意，分 2 2 步進(jìn)行分析：先從從其他 5 5 個字母中任取 4 4 個，再將 eaea”看成 一個整體，與選出的 4 4 個字母全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分 2 2 步進(jìn)行分析：先從其他 5 5 個字母中任取 4 4 個，有C55(種)選法，再將ea”看成一個整體，與選出的 4 4 個字母全排列，有A5120(種)情況，則不同 的排列有5 120600(種). .故答案為：600600【點(diǎn)睛】本題考查排列

22、、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意將eaea”看成一個整體，屬于中檔題.第1414頁共 2020 頁1616.若函數(shù)f(x) a1nx,(a R)與函數(shù)g(x)、興、興，在公共點(diǎn)處有共同的切線，則實(shí) 數(shù)a的值為 .第 1111 頁共 2o2o 頁【詳解】4a2聯(lián)立alnx。、.、Xo故答案為：e2【點(diǎn)睛】切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力， 是中檔題.四、解答題1717.已知數(shù)列an中，ai1,an 12ann 1,bnann. .(1) 求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2(2)求數(shù)列 a an的前n項(xiàng)和Sn. .【答案】(1 1)證明見解析【解析】(1)(1)根據(jù)bnann求得bn1，化簡成含an的表

23、達(dá)式再得bn12bn即可. .根據(jù)(1)(1)中等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再代入bnann即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再根據(jù)分組求和求解即可 【答【解函數(shù)f x alnx的定義域?yàn)?,求出導(dǎo)函數(shù),利用曲線y f x與曲聯(lián)立fXox公共點(diǎn)為xo, yo由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,2解得Xo4a,a o,g xo解得a的值.解：函數(shù)fxalnx的定義域?yàn)閛,ax -, gx12x，設(shè)曲線f Xalnx與曲線g,x公共點(diǎn)為xo, yo,由于在公共點(diǎn)處有共同的切線,a 12=，解得Xo4a,xo由f Xog xo，可得alnxoXo本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,(2)Sn2n 1n 1

24、n第1616頁共 2020 頁【詳解】第1717頁共 2020 頁(1 1)證明：因?yàn)閍n 12ann 1,bna.n所以01an 1n 12ann 1 n 12 ann 2bn, ,又因?yàn)閎a11 2 0，則也2, ,bn所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為 2,2,公比為 2 2 的等比數(shù)列. .(2 2)由(1 1) 知annbn2n，所以ann2 n, ,所以Sn2 1222233n2 n2 22232n12 3n2 1 2r1n 1n2n1n 1 n21 222【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式證明等比數(shù)列的方法，同時也考查了分組求和與等比等差數(shù)列求和的公式等 屬于中等題型. .1818 .在AB

25、C中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3b23c24. 2bc 3a2. .(1) 求sin A；(2) 若3csinA , 2asinB，ABC的面積為2， 求ABC的周長1【答案】(1)sin A； (2 2)2 3、2.63【解析】(1 1)根據(jù)余弦定理直接求解可得cosA，進(jìn)而可得sinA；【詳解】因?yàn)?b2歐be3a2，所以b2c2 a2等bc，(2(2)由正弦定b3|，再利用面積公式求解即可所以cosAb22bc，從而si nA、1 cos2A$9(2(2)因?yàn)?csinA. 2asinB，所以3ac、2ab，即b3c2. .第1818頁共 2020 頁解得c 2. .【點(diǎn)

26、睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形，屬于基礎(chǔ)題1919 已知如圖 1 1 直角梯形ABCD , AB/CD，DAB 90，AB 4，AD CD 2，E E 為AB的中點(diǎn)，沿 ECEC 將梯形ABCD折起(如圖 2 2),使平面BED平面AECD. .(1) 證明：BE平面AECD；(2) 在線段CD上是否存在點(diǎn) F F，使得平面FAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦2值為三，若存在，求出點(diǎn) F F 的位置；若不存在，請說明理由 . .3【答案】(1 1)見解析；(2 2)存在，F(xiàn) F 為CD中點(diǎn)【解析】(1 1)連接AC，則AC DE，由平面BDE平面AECD可得AC平面BDE，

27、可得ACBE, ,又BE CE可證BE平面AECD;(2 2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)F a,0,2,0 a 2，根據(jù)二面角的向量計算公式即可求出 【詳解】(1 1)證明連接AC，則AC DE,又平面BDE平面AECD，平面BDE平面 AECDAECD DEDE ,AC平面AECD, 所以AC平面BDE,所以AC BE. .又BE CE,AC I CE C,AC,CE平面AECD,所以BE平面AECD. .(2 2) (1 1)得BE平面AECD，所以BE 丄 AE. .所以EA,EB, ECEC 兩兩垂直，1因?yàn)锳BC的面積為2，所以丄bcsinA21，即23c2-2，所以c2第1919頁共

28、2020 頁分別以EA,EB,EC1方向?yàn)?x x, y y, z z 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系E xyz, ,如圖所示,第2020頁共 2020 頁則E 0,0,0,A 2,0,0,B 0,2,0設(shè)F a,0,2,0 a 2,urnuuuu所以AF a 2,0,2,BF a, 2,2r設(shè)平面FAB的法向量為n x,y,z,UUVvAF n x 2 x 2z 0,則uuvvBF n ax 2y 2z 0,r取x 2，得n 2,2,2 a. .取平面EBC的法向量為m 1,0,0所以 a a 1.1.所以線段CD上存在點(diǎn) F F，且 F F 為CD中點(diǎn)時，使得平面FAB與平面EBC所成的銳2

29、二面角的余弦值為-.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角的向量求法，屬于中檔題(1)(1) 求橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)(2) 過橢圓 C C 的右焦點(diǎn)的直線 I I 與橢圓 C C 交于 A A、B B 兩點(diǎn)，且與圓：x2y22交于 E E、2F F 兩點(diǎn)，求AB EF的取值范圍.2 2【答案】(1 1)仏1； (2 2)yir r所以cos.m n-tr-rmn2 2a24a 1232 2x y2020 已知橢圓C :二21 aa b0的離心率為，且橢圓3C C 過點(diǎn)3返2,2第2121頁共 2020 頁32方程中即可得出結(jié)果;【解析】(1)(1)本題首先可以通過離心

30、率為于得到a2|b2，再將點(diǎn)行帶入橢圓第2222頁共 2020 頁(2)(2)首先可以通過橢圓方程來確定橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo),然后對直線l的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，分別求出在兩種情況下AB |EF |2的取值范圍，最后即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由已知可得c_!，所以a 32X所以橢圓的方程為廠b22yb2，將點(diǎn)3,丄22帶入方程得2b22， 即 a a23 3，所以橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)橢圓的右焦點(diǎn)為1,0，若直線I的斜率不存在，直線I的方程為X則A1三，B 1,二33，E(1,1)，F(xiàn)(1,-1)所以AB4 V32，|EF |4，AB | EF |3,2 16“1T；若直線I的斜率

31、存在，設(shè)直線I方程為y kB X2, y2，聯(lián)立直線I與橢圓方程2X3y2y2k X1，可得213k2X26k2X 3k2X26k22 3k2X-|X23k262 3k2所以AB2X,2X21 k26j22 3k23k22_63k24. 3 k212，2 3k2因?yàn)閳A心0,0到直線I的距離d，所以Vk 1| EF |24 2k2k214 k22k21，所以第2323頁共 2020 頁41第2424頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及橢圓與直線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了分類討論思想，考查了韋達(dá)定理的使用，考 查了計算能力，是難題

32、。2121 .某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100100 位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額 ( (單位：千元) ),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査經(jīng)統(tǒng)計這 100100 位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間0,30內(nèi)，按0,5,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30分成 6 6 組，其頻率分布直方圖如圖所示. .(1)(1) 估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；(2)(2) 將網(wǎng)購消費(fèi)金額在 2020 千元以上者稱為 網(wǎng)購迷”補(bǔ)全下面的2 2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系男女合計網(wǎng)購迷2020非網(wǎng)購迷4545合計100

33、100(3)(3)調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)AB I EF |24 3 k214 k222 23k k 116 3 k2222 3k316.3 k2216L3k232因?yàn)閗 0,所以AB | EF |呼,163,綜上，|AB|EF|,16.3。3第2525頁共 2020 頁也互不 影響 統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示:網(wǎng)購總次數(shù)支付寶支付次數(shù)銀行卡支付次數(shù)微信支付次數(shù)甲8080404016162424乙9090606018181212將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購 2 2 次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù) 之

34、和為，求的數(shù)學(xué)期望2a b c d ad bcabcdacbd臨界值表:2P P K K k ko0.010.010.050.050.0250.0250.0100.0100.0050.0050.0010.001k02.7062.7063.8413.8415.0245.0246.6356.6357.8797.87910.82810.828【答案】（1 1）中位數(shù)估計為 17.517.5 千元. .（2 2）見解析；（3 3）- -3【解析】（1 1）利用頻率分布直方圖的中位數(shù)公式求解即可（2 2）由直方圖知，網(wǎng)購消費(fèi)金額在 2020 千元以上的頻數(shù)為0.35 10035，得 網(wǎng)購迷”共有 3535 人，列出列聯(lián)表計算K2即可得出結(jié)論；（3 3）設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為X，Y，據(jù)題意得12X : B 2,-，Y: B 2,-，計算E（X）,E（Y），由X Y，即可求解23【詳解】（1 1）在直方圖中，從左至右前 3 3個小矩形的面積之和為（0.010.020.04） 50.35，后 2 2 個小矩形的面積之和為（0.04 0.03） 5 0.35，所以中位數(shù)位于區(qū)間15,20內(nèi). .設(shè)直方圖的面積平分線為15 x，則0.06x 0.5 0.35 0.15，得x 2.5，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)估計為17.517