1、北師大版數學八年級下冊1.3線段的垂直平分線課時練習一、選擇題1如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則BDC的周長是（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11答案：C解析：解：ED是AB的垂直平分線，AD=BD，BDC的周長=DB+BC+CD，BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故選C.分析：由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由BDC的周長=DB+BC+CD，即可得BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC.2.如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若A=60°，AB

2、D=24°，則ACF的度數為（） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 答案：A解析：解：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂線交BC于點E，BF=CF，FCB=24°，ACF=72°24°=48°，故選：A.分析：根據角平分線的性質可得DBC=ABD=24°，然后再計算出ACB的度數，再根據線段垂直平分線的性質可得BF=CF，進而可得FCB

3、=24°，然后可算出ACF的度數.3如圖，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點G，若已知AB=10，GBC的周長為17，則底BC的長為（） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5答案：C解析：解：如圖，在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點G，AG=BG，AB=10，GBC的周長為17，CG+BG+BC=CG+AG+BC=AC+BC=17，AC=AB=10，BC=7故選C.分析：首先根據題意在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點G，根據線段垂直平分線的性質，可得AG=BG，繼而可得GBC的周長=AC+BC=17，則可求得答案.4如圖，AB

4、=AC，A=40°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，垂足為D，則EBC的度數是（） A. 30° B. 40° C. 70° D. 80° 答案：A解析：解：AB的垂直平分線DE交AC于點E，AE=BE，ABE=A=40°，AB=AC，ABC=C=70°，EBC=ABCABE=30°故選A.分析：由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得ABE=A=40°，然后由AB=AC，求得ABC的度數，繼而求得答案.5如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，且AC=10，

5、BC=4，則BCE的周長為（） A. 6 B. 14 C. 18 D. 24答案：B解析：解：AC=10，BC=4，AC+BC=10+4=14，DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，BCE的周長=（BE+CE）+BC=AC+BC=14故選B.分析：先根據AC=10，BC=4，可得出AC+BC的長，再根據DE是線段AB的垂直平分線可得到AE=BE，進而可得出答案.6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=12，AB=13，AB邊的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點，則BCM的周長為（）A. 18 B. 16 C. 17 D. 無法確定答案：C解析：解：在RtABC中，C=90&#

6、176;，AC=12，AB=13，由勾股定理得，BC=5，MN是AB的垂直平分線，MB=MA，BCM的周長=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故選：C分析：根據勾股定理求出BC的長，根據線段垂直平分線的性質得到MB=MA，根據三角形的周長的計算方法代入計算即可.7如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形答案：C解析：解：如圖，O是邊AB和邊AC的垂直平分線的交點，則AO=OB，AO=OC，所以OAB=OBA，OAC=OCA，BAC=OAB+OAC=OBA+OCA，BACABC

7、+ACB，BAC+ABC+ACB=180°，BAC90°，即ABC是鈍角三角形，故選C 分析：先根據題意畫出圖形，再根據線段垂直平分線性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理求出BAC90°即可.8. 已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，則CAD和CBD之間的大小關系是（）ACADCBD BCAD=CBD CCADCBD D.無法確定答案：B解析： 解：MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，AC=BC，AD=BD，DAB=CBA，DAB=DBA，如圖1，CAD=CAB+DAB，CBD=CBA+DBA，CAD=CBD；如圖2，CA

8、D=CABDAB，CBD=CBADBA，CAD=CBD故選B.分析：首先根據題意畫出圖形，然后由MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點，根據線段垂直平分線的性質可得：AC=BC，AD=BD，則可證得DAB=CBA，DAB=DBA，繼而求得答案.9. 已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則ABC的腰和底邊長分別為（）A24 cm和12 cm B16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm答案：D解析：解：如圖，連接BD，D在線段AB的垂直平分線上，BD=AD，BD+DC+BC=AC+BC

9、=38 cm，且AB+AC+BC=60 cm，AB=60 cm38 cm =22 cm，AC=22 cm，BC=38 cmAC=38 cm22 cm =16 cm，即等腰三角形的腰為22 cm，底為16 cm，故選D.分析：連接BD，根據線段垂直平分線的性質可得到BD=AD，可知兩三角形周長差為AB，結合條件可求得腰長，再由周長可求得BC，可得出答案.10如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在（ ）AABC三邊垂直平分線的交點 BABC三條角平分線的交點CABC三條高所在直線的交點

10、 DABC三條中線的交點答案：A解析：解：三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，貓應該蹲守在ABC三邊垂直平分線的交點處故選A分析：根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.11. 三角形內有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（） A三條中線的交點 B三邊垂直平分線的交點C三條高的交點 D三條角平分線的交點 答案：B解析：解：三角形內有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的三邊垂直平分線的交點，故選：B.分析：根據線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得答案.12. ABC中，AB=AC

11、，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（）A50° B60° C150° D50°或130°答案：D解析：解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時易得A=90°40°=50°，（2）當AB的中垂線MN與CA的延長線相交時，易得DAB=90°40°=50°，A=130°，故選D.分析：此題根據ABC中A為銳角與鈍角分為兩種情況解答.13. 如圖，在RtABC中，C=90°，直線DE是斜邊AB的垂直平分線交AC于D若AC=8，

12、BC=6，則DBC的周長為（）A12 B14 C16 D無法計算答案：B解析：解：DE是AB的垂直平分線，DA=DB，DBC的周長為CB+CD+DB=CB+CD+DA=BC+CA=6+8=14，故選：B分析：根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等得到DA=DB，根據三角形周長公式求出周長.14. 如圖，在ABC中，AB=A，AC=B，BC邊上的垂直平分線DE交BC、BA分別于點D、E，則AEC的周長等于（） AA+B BAB C2A+B DA+2B答案：A解析：解：ED垂直且平分BC，BE=CEAB=A，AC=B，AB=AE+BE=AE+CE=AAEC的周長為：AE+EC+AC=

13、A+B故選A分析：要求三角形的周長，知道AC=B，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分線，結合線段的垂直平分線的性質，知EC=BE，這樣三角形周長的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入數值，答案可得.15. 如圖，有A、B、C三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ） A在AC，BC兩邊高線的交點處 B在AC，BC兩邊中線的交點處C在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D在A，B兩內角平分線的交點處答案：C解析：解：根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等則超市應建在AC，BC

14、兩邊垂直平分線的交點處故選C.分析：要求到三小區的距離相等，首先思考到A小區、B小區距離相等，根據線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區、C小區的距離相等的點在線段BC的垂直平分線上，于是到三個小區的距離相等的點應是其交點，答案可得.二、填空題16ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于E，交BC于F若FC=3 cm，則BF=_答案：6 cm解析：解：連接AFAB=AC，BAC=120°，B=C=30°；AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，CF=AF，FAC=30°，BAF=

15、90°，BF=2AF（30°直角邊等于斜邊的一半），BF=2CF=6 cm故答案是：6 cm 分析：利用輔助線，連接AF，求出CF=AF，BAF=90°，再根據AB=AC，BAC=120°可求出B的度數，由直角三角形的性質即可求出BF=2AF=2CF=6 cm.17. 如圖，ED為ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，BCE的周長為8，則BC=_ 答案：3解析：解：ED為AC上的垂直平分線，AE=EC，AB=AE+EB=5，BCE的周長=AE+BE+BC=AB+BC=8，BC=85=3故答案為：3分析：根據ED為AC上的垂直平分線，

16、得出AE=CE，再根據AB=5，BCE的周長為AB+BC=8，即可求得BC.18如圖，已知在ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足為E，DE交AC于D，若BDC的周長為16，則BC=_  答案：6解析：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AD+CD=BD+CD，即AC=BD+CD，AC=10，BDC的周長為16，BC=16AC=1610=6故答案為：6分析：先根據DE垂直平分AB可知，AD=BD，即AC=BD+CD，再由AC=10，BDC的周長為16即可求出答案.19. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40°，則DBC= 答案

17、：15解析：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90°，A=ABD，ADE=40°，A=90°40°=50°，ABD=A=50°，AB=AC，ABC=C=65°，DBC=ABCABD=65°50°=15°，故答案為：15分析：根據線段垂直平分線求出AD=BD，推出A=ABD=50°，根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出ABC，即可得出答案.20. 點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB= _答案：7解析：解：點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，PB=PA=7，故答

18、案為：7分析：根據線段垂直平分線的性質得出PA=PB，代入即可求出答案三、解答題21. 某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現要在公園內建一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置答案：解：如圖，連接AB，AC，分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點P，則P即為售票中心 解析：由三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點.22如圖，在ABC中，C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E若CAE=B+30°，求AEB的度

19、數答案：140°解析：解：DE垂直平分AB，AE=BE，B=EAB.C=90°，CAE=B+30°，B+30°+B+B=90°，B=20°，AEB=180°20°20°=140°.分析：根據線段垂直平分線求出AE=BE，推出B=EAB，根據已知和三角形內角和定理得出B+30°+B+B=90°，求出B，即可得出答案.23如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度數；（3）

20、若AE=6，CBD的周長為20，求ABC的周長 答案：（1）證明：AB的垂直平分線MN交AC于點D，DB=DA，ABD是等腰三角形.（2）30°（3）32解析：解：（1）證明：AB的垂直平分線MN交AC于點D，DB=DA，ABD是等腰三角形；（2）ABD是等腰三角形，A=40°，ABD=A=40°，ABC=C=（180°40°）÷2=70°.BDC=ABCABD=70°40°=30°.（3）AB的垂直平分線MN交AC于點D，AE=6，AB=2AD=12.CBD的周長為20，AC+BC=20，ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32分析：（1）根據線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證；（2）首先利用三角形內角和求得ABC的度數，然后減去ABD的度數即可得到答案；（3）將ABC的周長轉化為AB+AC+BC的長即可求得.24如圖所