1、單元14  鋼筋混凝土受扭構件承載力計算 【學習目標】 1、會進行純扭構件設計計算，能準確繪制和識讀其結構施工圖； 2、能夠看懂雨蓬的結構施工圖，并且可以指導工人鋼筋下料； 【知識點】矩形截面純扭構件承載力計算；矩形截面彎剪扭構件承載力計算；受扭構件的構造要求。          【工作任務】 項目  板式雨篷設計、繪制識讀雨蓬結構施工圖 、指導工人進行雨蓬的鋼筋下料施工 【教學設計】 本單元的教學內容是受扭構件。本單元教學圍繞2個工作任務展開。教學分6個步驟完成，工地現場參觀，認識受

2、扭構件教師教學（按知識點分別依次教學）學生識讀工地受扭構件圖紙(提出問題，教師解答)現場檢驗工人加工的鋼筋是否合格學生分小組討論，交流心得教師、工程師針對發現問題和學生交流心得 14.1 鋼筋混凝土受扭構件 圖14.1 受扭構件 (a)吊車梁                         (b)邊梁圖14.2鋼筋混凝土受扭構件 (a)雨蓬梁 (b)折線梁 (c)框架邊梁 (d)吊車梁    &#

3、160;      如圖14.1，14.2受扭構件 靜定受扭構件（平衡扭轉）： 超靜定受扭構件（約束扭轉）： 兩類受扭構件：平衡扭轉和約束扭轉 構件中的扭矩可以直接由荷載靜力平衡求出，與構件剛度無關，如圖所示支承懸臂板的梁、偏心荷載作用下的梁（箱形梁、吊車梁），稱為平衡扭轉。對于平衡扭轉，受扭構件必須提供足夠的抗扭承載力，否則不能與作用扭矩相平衡而引起破壞。 在超靜定結構，若扭矩是由相鄰構件的變形受到約束而產生的，扭矩大小與受扭構件的抗扭剛度有關，稱為約束扭轉。對于約束扭轉，由于受扭構件在受力過程中的非線性性質，扭矩大小與構件受力階段的剛度比有

4、關，不是定值，需要考慮內力重分布進行扭矩計算。【實訓練習】參觀黃岡附近的一些框架結構施工工地，分析、認知那些構件是受扭構件及屬于哪類受扭構件。 14.2矩形截面鋼筋混凝土純扭構件承載力計算 14.21  純扭構件的試驗研究           圖14.3 扭矩-扭轉角曲線圖14.4鋼筋混凝土受扭試件的破壞開轉圖圖14.5純扭構件開裂后的性能1、開裂前的應力狀態             裂

5、縫出現前，鋼筋混凝土純扭構件的受力與彈性扭轉理論基本吻合。由于開裂前受扭鋼筋的應力很低，分析時可忽略鋼筋的影響。矩形截面受扭構件在扭矩T作用下截面上的剪應力分布情況，最大剪應力tmax發生在截面長邊中點    由材料力學知，構件側面產生主拉應力stp和主壓應力scp，stp = scp = tmax。主拉應力和主壓應力跡線沿構件表面成螺旋型。當主拉應力達到混凝土的抗拉強度時，在構件中某個薄弱部位形成裂縫，裂縫沿主壓應力跡線迅速延伸。對于素混凝土構件，開裂會迅速導致構件破壞，破壞面呈一空間扭曲曲面。   由前述主拉應力方向可見，受扭構件最有效的配筋應形式是

6、沿主拉應力跡線成螺旋形布置。但螺旋形配筋施工復雜，且不能適應變號扭矩的作用。因此，實際受扭構件的配筋是采用箍筋與抗扭縱筋形成的空間配筋方式。2、裂縫出現后的性能             開裂前，T-q 關系基本呈直線關系。開裂后，由于部分混凝土退出受拉工作，構件的抗扭剛度明顯降低，T-q 關系曲線上出現一不大的水平段。對配筋適量的構件，開裂后受扭鋼筋將承擔扭矩產生的拉應力，荷載可以繼續增大，T-q 關系沿斜線上升，續增大，T-q 關系沿斜線上升，裂縫不斷向構件內部和沿主壓應力跡線發展延

7、伸，在構件表面裂縫呈螺旋狀。當接近極限扭矩時，在構件長邊上有一條裂縫發展成為臨界裂縫，并向短邊延伸，與這條空間裂縫相交的箍筋和縱筋達到屈服，T-q 關系曲線趨于水平。最后在另一個長邊上的混凝土受壓破壞，達到極限扭矩。   1）、破壞特征     按照配筋率的不同，受扭構件的破壞形態也可分為適筋破壞、少筋破壞和超筋破壞。    對于箍筋和縱筋配置都合適的情況，與臨界（斜）裂縫相交的鋼筋都能先達到屈服，然后混凝土壓壞，與受彎適筋梁的破壞類似，具有一定的延性。破壞時的極限扭矩與配筋量有關。  

8、0;          當配筋數量過少時，配筋不足以承擔混凝土開裂后釋放的拉應力，一旦開裂，將導致扭轉角迅速增大，與受彎少筋梁類似，呈受拉脆性破壞特征，受扭承載力取決于混凝土的抗拉強度。   當箍筋和縱筋配置都過大時，則會在鋼筋屈服前混凝土就壓壞，為受壓脆性破壞。受扭構件的這種超筋破壞稱為完全超筋，受扭承載力取決于混凝土的抗壓強度。   由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，當兩者配筋量相差過大時，會出現一個未達到屈服、另一個達到屈服的部分超筋破壞情況。2）、配筋強度比

9、由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，其受扭性能及其極限承載力不僅與配筋量有關，還與兩部分鋼筋的配筋強度比有關。試驗表明，當0.52.0范圍時，受扭破壞時縱筋和箍筋基本上都能達到屈服強度。但由于配筋量的差別，屈服的次序是有先后的。規范建議取0.61.7，設計中通常取=1.01.3。  開裂扭矩的計算 （忽略鋼筋的作用）          圖14.6 彈性和塑性材料受扭截面應力分布 (a)彈性剪應力分布(b)塑性剪應力分布(c)開裂扭矩計算圖示   由材料力學可知，勻質彈

10、性材料的矩形截面受扭時，截面上將產生的剪應力，截面剪應力分布如圖14.6所示，最大剪應力產生在矩形截面長邊中點。由微元體的平衡可知，主拉應力，其方向與構件的縱軸線成45°角。當主拉應力超過混凝土的抗拉強度時，首先在截面長邊中點垂直與主拉應力方向上開裂，然后逐漸伸展，裂縫與縱軸線大致成45°角。     對于理想的塑性材料來說，截面上某一點的應力達到極限強度時，構件并不立即破壞，只意味著局部材料開始進入塑性狀態，構件仍能承受荷載，知道截面上的應力都達到極限強度時，構件才達到其極限受扭承載力，這時截面上剪應力分布如圖14.6（b）所示。  

11、;  由于混凝土既非彈性材料，又非理想塑性材料，而是介于二者之間的彈塑性材料。    根據彈性理論，當截面上的各點的剪應力都達到混凝土的抗拉強度時，構件才達到其極限扭矩。                                            (14-1)式中 ： 矩形截面短邊；   

12、     矩形截面長邊；        混凝土抗拉強度設計值。       受扭構件的截面抗扭塑性抵抗矩     混凝土不是理想塑性材料，故為了實用，可將式（14-1）乘以一個0.7的折減系數，可得鋼筋混凝土構件開裂扭矩的計算公式為：                        

13、;                     (14-2)扭曲截面受扭承載力的計算          素砼：一旦出現裂縫立即發生破壞 鋼筋砼：不但承載力提高，還有較好的延性。  砼設計規范采用的是變角度空間桁架模型計算方法   基本假定：   1、砼只承受壓力，是桁架的斜壓桿；   2、縱筋和箍筋只承受拉力，是桁架的弦桿

14、和腹桿；   3、忽略核心砼的受扭作用及鋼筋的銷拴作用。   根據彈性薄壁管理論可計算出截面受扭承載力   縱筋和箍筋的配筋強度比：                                                            (14-

15、3)矩形截面純扭構件的承載力計算     構件的抗扭承載力由混凝土的抗扭承載力和箍筋與縱筋的抗扭承載力兩部分構成，即：                                                                 (

16、14-4)   式中：鋼筋混凝土純扭構件的抗扭承載力；         鋼筋混凝土純扭構件混凝土所承受的扭矩；         鋼筋混凝土純扭構件鋼筋承受的扭矩。     根據國內大量試驗結果，混凝土結構規范建議鋼筋混凝土矩形截面純扭構件的受扭承載力按下列公式計算：               &#

17、160;                         (14-5)     式中：扭矩設計值；           截面的抗扭塑性抵抗矩；          箍筋的抗拉強度設計值；  &

18、#160;       箍筋的單肢截面面積；         箍筋的間距；          截面核芯部分的面積，          抗扭縱筋與箍筋的配筋強度比，按式（14-3）計算。14.2.5 T形、I形截面的純扭構件承載力計算【實訓練習】     鋼筋混凝土矩形截面純扭構件，承受的扭

19、矩設計值T=20kN×m。截面尺寸bh=250mm500mm，混凝土強度等級為C30，縱筋采用HRB335級鋼筋，箍筋采用HPB235級鋼筋。設計此構件所需配置的受扭縱筋和箍筋。 【設計思路】（1）基本參數     查混凝土結構規范可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，c=1.0； HRB335級鋼筋fy=300N/mm2，HPB235級鋼筋fyv=210N/mm2    查附表，一類環境，c=25mm，bcor=b2c=200mm， hcor=h2c=450mm，Acor=200450=90

20、000mm2（2）驗算截面尺寸       mm3      N/mm2<=2.86 N/mm2                       >0.7ft=1.00 N/mm2截面尺寸可用，按計算配筋。 （3）計算箍筋     取=1.2，求      &#

21、160; 選用f8箍筋=50.3mm2，mm，取s=90mm      驗算配箍率      （4）計算縱筋        mm計算：       mm2選用6f12，mm2，驗算抗扭縱筋的最小配筋率：       >截面配筋見右圖（結構施工圖）。143鋼筋混凝土彎剪扭構件承載力計算 如下圖14.7 · 彎型破壞：彎矩起控

22、制作用時 · 扭型破壞：扭矩起控制作用時 · 剪扭型破壞 ：剪力與扭矩起控制作用時另：剪力作用十分顯著時，還會發生剪壓破壞           圖14.7彎剪扭構件的破壞類型 (a)彎型破壞  (b)扭型破壞  (c)剪扭型破壞 按砼設計規范的配筋計算方法一般原則：縱筋按受彎構件受彎+剪扭構件受扭箍筋剪扭構件受剪+剪扭構件受扭設計計算方法：1、對于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭構件 （1）剪扭構件的受剪承載力     

23、                                   （14-12）（2）剪扭構件的受扭承載力                       &#

24、160;                （14-13）                                                

25、            （14-14）集中力時：                                          （14-15） &

26、#160;                                                  （14-16）2、箱形截面鋼筋砼一般剪扭構件 計算方法同矩形截面，只是系數h和應按箱型純扭截面。3、T形和I形截面剪扭構件的受剪扭

27、承載力          （1）剪扭構件的受剪承載力：同矩形截面，其中將T、Wt分別以Tw、Wtw替代。 （2）剪扭構件受扭承載力    可按純扭構件計算方法,將截面劃分為幾個矩形截面，腹板按矩形截面剪扭構件計算，翼緣按純扭構件計算。    彎扭構件：規范采用按純彎和純扭構件分別計算，再疊加的計算方法。 規范規定： （1）當V0.35 ftbh0或V0.875 ftbh0/（ +1）時    忽略剪力影響 （2）當T0.175 ftWt時，忽略扭

28、矩影響 注：構造要求必須滿足 有腹筋彎剪扭構件的剪扭相關性                       （14-17）、矩形截面彎剪扭構件的截面設計計算步驟    當已知截面的內力(M、V、T)，并初選截面尺寸和材料強度等級后，可按以下步驟計算：    1驗算截面尺寸   (1)求；   (2)驗算截面尺寸。其截面尺寸不滿足時，

29、應增大截面尺寸后再驗算。    2確定是否需進行受扭和受剪承載力計算   (1)確定是否需進行剪扭承載力計算，若不需計算，則不必進行(2)、(3)步驟；   (2)確定是否需要進行受剪承載力計算；   (3)確定是否需要進行受扭承載力計算。    3確定箍筋用量   (1)計算混凝土受扭能力降低系數；   (2)計算受剪所需單肢箍筋的用量；   (3)計算受扭所需單肢箍筋的用量   (4)計算受剪扭箍筋的單肢總用量；并選配箍筋；   (5)驗算箍筋的最小配筋率。 &

30、#160; 4. 確定縱筋用量  (1)計算受扭縱筋的截面面積，并驗最小配筋量；   (2)計算受彎縱筋的截面面積，并驗最小配筋量；   (3)彎扭縱筋用量疊加，并選筋；疊加原則是配在受拉邊，沿截面核心周邊均勻、對稱布置。14.4  受扭構件的構造要求 軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下受扭承載力計算 1、受剪承載力                      （14

31、-18）2、受扭承載力                    （14-19） 配筋原則：縱筋：按偏心受壓構件正截面+剪扭構件受扭箍筋：剪扭構件受剪+剪扭構件受扭可不考慮構件受扭，按構造配抗扭鋼筋。構造要求1、彎剪扭構件受扭縱筋的最小配筋率                 

32、0;    （14-20）2、箍筋的最小配筋率                                         （14-21）3、構件截面尺寸的要求 可不進行構件截面受剪扭承

33、載力計算，只按構造配筋。鋼筋砼受彎剪扭構件計算步驟   1、驗算構件截面尺寸；  2、驗算是否考慮扭矩、剪力的影響；  3、計算受彎正截面承載力；  4、計算受剪及受扭鋼筋；   （1）分配扭矩（腹板、翼緣）；   （2）腹板配筋計算【實訓練習】參觀黃岡附近的一些框架結構施工工地。對照參觀工地受扭構件圖紙，自己繪制訓練；檢查指導制定受扭構件雨蓬鋼筋施工下料情況。14.5雨蓬設計            

34、60; 雨篷、外陽臺、挑檐是建筑工程中常見的懸挑構件，它們的設計除了與一般梁板結構相同的內容外，還應進行抗傾覆驗算。下面以雨篷為例，介紹設計要點。一般構造要求     板式雨篷一般由雨篷板和雨篷梁組成(圖14.8)。雨篷梁既是雨篷板的支承，又兼有過梁作用。    一般雨篷板的挑出長度為(0612)m或更長，視建筑要求而定。現澆雨篷板多數做成變厚度的，一般根部板厚為110挑出長度，但不小于70mm，板端不小于50mm。雨篷板周圍往往設置凸沿以便能有組織排水。圖14 8板式雨篷    雨篷梁的寬度一般取與墻厚相同，梁的

35、高度應按承載力確定。梁兩端伸進砌體的長度應考慮雨篷抗傾覆因素。雨篷設計    雨篷設計計算包括三個內容：雨篷板的正截面承載力計算；雨篷梁在彎矩、剪力、扭矩共同作用下的承載力計算；雨篷抗傾覆驗算。   1、雨篷板和雨篷梁的承載力計算   (1)、作用在雨篷上的荷載              雨篷板上的荷載有恒載(包括自重、粉刷等)、雪荷載、均布活荷載，以及施工和檢修集中荷載。以上荷載中，雨篷均布活荷載與雪荷載不同時考慮，取兩者中的大值。  

36、;  施工集中荷載與均布活荷載不同時考慮。每一個集中荷載值為1.0kN，進行承載力計算時，沿板寬每lm考慮一個集中荷載；進行抗傾覆驗算時，沿板寬每隔(2.53.O)m考慮一個。    雨篷板的內力分析，當無邊梁時與一般懸臂板相同；當有邊梁時，與一般梁板結構相同。(2)、雨篷梁計算(如圖14.9)             雨篷梁承受的荷載有自重、梁上砌體重、可能計人的樓蓋傳來的荷載，以及雨篷板傳來的荷載。雨篷板傳來的荷載將構成雨篷梁的扭矩。

37、60;  當雨篷板上作用有均布荷載p時，作用在雨篷梁中心線的力包括豎向力礦和力矩，沿板寬方向每lm的數值分別為              =(kNm)                            （14-22）              =kNm  

38、                     （14-23） 在力矩作用下，雨篷梁的最大扭矩為              =                               （14-24） 圖14.9雨篷梁上的扭矩 (a)雨篷板傳來的豎向力和

39、力矩 ;  (b)雨篷梁上的扭矩分布此處為雨篷梁的跨度，可近似取=1.05。     雨篷梁在自重、梁上砌體重量等荷載作用下產生彎矩和剪力；在雨篷板傳來的荷載作用下不僅產生彎矩和剪力，還將產生扭矩。因此，雨篷梁是受彎、剪、扭的構件。(3)、雨篷抗傾覆驗算    雨篷板上荷載使整個雨篷繞雨篷梁底的傾覆點轉動傾倒，而梁上自重、梁上砌體重量等卻有阻止雨篷傾覆的穩定作用。雨篷的抗傾覆驗算參見砌體結構設計規范。【項目】板式雨篷設計     某三層廠房的底層門洞寬度2m，雨篷板挑出長度0.8m，采用懸臂板式

40、(帶構造翻邊)，截面尺寸如圖14.10所示。考慮到建筑立面需要，板底距門洞頂為200mm，且要求梁上翻一定高度，以利防水。為此，梁高為400mm。混凝土強度等級C20，鋼筋HPB235級，試設計該雨篷。 圖14.10雨篷截面尺寸【設計思路】 1雨篷板的計算 雨篷板的計算取lm板寬為計算單元。板根部厚度取80mm12=67mm。 (1)、荷載計算 恒荷載：   20厚水泥砂漿面層       0.02×1×20=0.4kNm  板自重(平均厚70)    &

41、#160;  0.07×1×25=1.75kNm  12厚紙筋灰板底粉       0.012×1×16=0.19kN.m  均布荷載標準值         =2.34kNm  均布荷載設計值         1.2X2.34=2.81kNm  集中恒載(翻邊)設計值     G=1.2×

42、(0.24×0.06×25+0.02×0.3×20×2)=0.72kN  均布活載(考慮積水深23cm)設計值q=1.4×2.3=3.22kNm  或集中活載(作用在板端)設計值Q=1.4×1.0=1.40kN(2)、內力計算 =+=×2.81×+0.72×0.81.48kN·m   =×3.22×1.03kN·m   =1.4×0.81.12kN·m   

43、             取較大者1.12 kN·m(3)、配筋計算    雨篷板配筋計算如下：    =0.0895   =0.953  =236   選用8200(=251) 2、雨篷梁計算 (1)、荷載計算     樓面荷載傳給框架連系梁，雨篷梁上不再考慮，連系梁下磚墻高0.8m/3（2.0/3=0.67m），故按高度為0.67m的墻體重量計算。具體荷載計算如下：   恒荷載：   墻體重量

44、0.67×5.243.51 kN·m (雙面粉刷的240mm厚磚墻每重5.24kN)  梁自重  0.24×0.4×252.40 kN·m   梁側粉刷0.02×0.4×2×160.26 kNm  板傳來恒載2.34×0.8+0.722.59 kNm  標準值  =8.76kNm  設計值  g=1.2×8.7622.51 kNm  均布活載設計值q=3.2×0.8=2.58kNm

45、60; 或集中活載設計值Q=1.40kN(2)、抗彎計算   1)、彎矩設計值計算   計算跨度：q=1.2×8.76=22.51 kNm  彎矩計算如下：   =+×22.51×1.48kN·m  =×2.58×1.03kN·m  =×1.4×2.1=0.74 kN·m  故+=5.79+1.42=7.21kN·m  2)、抗彎縱筋計算   =0.024  =0.988  =96  =0.001=0.45 =0.45×1.12100.0024 故應取=0.0024×240×400=230 (3)、抗剪、扭計算 1）、剪力計算   =×22.51×2.0=10.51kN  =×2.58×2.0=2.58 kN   =1.40kN·m