1、1. 若令 ，其中 ，已知權陣為，試求權陣，及權，。需要掌握的要點：向量的協方差陣D、協因數陣Q、權陣P之間的關系和它們里面元素的含義。解：由于，所以，通過該式子可以看出，則，且，2. 設已知點、B之間的附合水準路線長80km，令每公里觀測高差的權等于1，試求平差后線路中點C點高程的權。思路：該題可以有三種解法（測量學的單附合水準路線平差、條件平差、間接平差）。千萬記住：求什么量的權就一定要把給量的函數表達式子正確地寫出來。即，或方法一：（測量學的單附合水準路線平差）(1) 線路閉合差(2) 按照協因數傳播定律: (3) 則 方法二：（條件平差法）思路:因為C點高程平差值是觀測值平差值的函數。

2、（1） 條件方程式：（2） 改正數條件方程：（3） 系數陣，觀測值權陣， ， 則法方程，其中（4） 由于條件平差中（5） 列出平差值的函數式子：，通過這個式子可以求出系數陣，因為，則（6） 則有：（7） 所以方法三：（間接平差法）思路:因為C點高程平差值就是所選取的未知參數平差值，而未知參數平差值的協因數陣是法方程系數陣的逆陣。（1） 設C點高程平差值為未知參數，則按照間接平差有（2） 觀測方程 （3） 誤差方程 （4） 系數陣 ，觀測值的權陣 ，則法方程，其中而（5） 所以3. 如圖A是已知點，邊長的長度和方位角也已知，確定各種條件數。思路：測角網，當網中已知點數小2，必要觀測數等于2

3、15;總點數減去4，還要加上已知的邊數和已知的方位角數。所以本題的必要觀測數 個。條件的類型是：大地四邊形 ABCF 中 3個圖形條件、1個極條件；大地四邊形BCDF 中 2個圖形條件、1個極條件；大地四邊形BDEF 中 2個圖形條件、1個極條件；共計有7個圖形條件、3個極條件。4. 設為已知值，、為角度觀測值的平差值；邊長觀測值的平差值，有邊長條件方程，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數展開，不能用全微分。其中同理 、代入上式整理后，5. 設、為已知值，、為角度觀測值的平差值；、為選取的未知參數的平差值，有方位角條件方程，線性化之。思路：條件方程的線性化只能用泰勒階數展開，不能用

4、全微分。其中 、， 代入整理后的6如圖邊角網中，A、B、C、D點均為待定點，邊長觀測值，角度觀測值，試按條件平差列出全部平差值條件方程式及其線性形式。思路：邊角網，當網中已知點數小2，必要觀測數等于2×總點數減去3，。所以本題的必要觀測數 個，可以列（n-t=9-5=4）條件。圖形條件：正弦條件：，正弦條件：余弦條件：其線性形式：第四個條件，按照泰勒階數展開：其中、，代入整理、7如圖測角網中，A、B、C為已知點，P為待定點，為了確定P點坐標，觀測了7個角度，其中4號角的觀測值為，用A、B、C點的已知坐標和P點的近似坐標計算出各邊的近似方位角和近似邊長為：測站照準點近似方位角（

5、6;）近似邊長（km）PA40 03 48.51.75B266 59 06.31.83C179 07 36.01.84試列出4號角的觀測方程和誤差方程。（注意是采用間接平差法）思路：選P點的坐標為未知參數，把各個角表達成未知參數的函數，這樣的式子叫觀測方程，線性化后叫誤差方程。解：列4號角的觀測方程，線性化：按照泰勒階數展開：其中同理 代入得到：如何看待通用公式：8. 如圖的邊角網中，已知A、B點坐標及觀測值為，角度觀測值為：L1=60°0005，L2=59°5958，L3=60°0000邊長觀測值為：S1=999.99m，S2=1000.01m經過計算的P點的近似坐標為，設待定點P的坐標為未知