1、精選優質文檔-傾情為你奉上第八講 枚舉法初步新年到了，爸爸要給小昊買一個四階魔方作為圣誕禮物，這個魔方的價格是28元8角。小昊發現，可以有多種付錢方法：（1）2張10元，1張5元，3張1元，1張5角，3張1角；（2）1張10元，3張5元，3張1元，1張5角，1張2角，1張1角；（3）1張20元，4張2元，8張1角；（4）3張10元，收30元找回1元2角；等等。一般的，根據問題要求，一一列舉問題的解答，或者為了解決問題的方便把問題分成不遺漏不重復的優先種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析問題解決問題的方法，稱之為枚舉法。注意：運用枚舉法解決問題時，必須注意無重復，無遺漏。為此

2、必須要求有次序有規律的進行枚舉。挑戰例題例1把一個整數表示成若干個小于它的自然數值和，叫做整數的拆分。整數4有多少種不同的拆分方法？解：分拆時，將自然數按從達到小的順序出現，一共有4種不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。例2用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個（不再用其他物品當砝碼），當砝碼只能放在同一個盤內時，可以稱出的重量有多少種？分析：共有三個重量不同的砝碼，可以取出其中的一個，兩個，三個來稱量。一一來列舉這三種情況解：取一個砝碼可稱：1克、3克、9克。有3種。 取兩個砝碼可稱：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3種。

3、 取三個砝碼可稱：1+3+9=13（克），有1種。 注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以稱出： 3+3+1=7（種） 例3課外小組組織30人做游戲，按130號排隊報數。第一次報數后，單號全部站出來，然后每次余下的人中第一個開始站出來，隔一人站出來一個人，到第幾次這些人全部站出來？最后站出的人應該是第幾號？分析：根據題目的特點，先用排列法把題中的條件問題列出來，再用枚舉法完成題目要求。 排好隊的人依次是1，2，3，4，5，28，29，30解：次數出隊號碼第一次1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29第二次2，6，10，14，18，22，1

4、6，30第三次4，12，20，28第四次8，24第五次16從上面的列表中我們毫無遺漏的排列，得出到第五次這些人全部站出來，最后在個人是16號。例4用1、2、3這三個數一共可以組成多少個不同的三位數？分別為哪幾個？分析：根據百位上的數字不同，我們可以將它們分成三類第一類：百位上數字為1，有123、132第二類；百位上數字為2，有213、231第三類：百位上數字為3，有312、321解：可以組成123、132、213、231、312、321共6個不同數字例5如圖所示，數字1處有一顆棋子，現移動這顆棋子到數字5處。規定每次只能移動到鄰近一格，且總是向右移動，例如1245就是一條路線。問有多少種不同的

5、移動路線？ 2 4 1 3 5解：從1要移到5，從結果想，要移到5只有從4、3向右移動一格到鄰近一格5，即54或53；要移到4，只有從3、2向右移動一格到鄰近的4，即43或42；用樹形圖填寫如下112123412135數一數，圖中1的個數就是移動的路線數。故共有5條不同的路線。例6郵局門前共有5級臺階，規定一步只能登上一級或兩級，那么上這個臺階一共有多少種不同的上法？解：用數組表示不同的上法。（1） （1，1，1，1，1）表示每步只上一級，只有一種上法；（2） （2，1，1，1）（1，2，1，1），（1，1，2，1，），（1，1，1，2），表示有一步上兩個臺階，其他幾步都各上一個臺階，共有4種

6、上法；（3） （2，2，1），（1，2，2），（2，1，2），表示有兩步各上兩個臺階，有一步上一個臺階，這種上法共有3種。 因此，上臺階一共有1+4+3=8種不同上法。課后展示1商店出售餅干，現存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顧客要買九公斤重的餅干，為了便于攜帶又不開箱，售貨員有多少種發貨辦法？解：9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7種。2小云帶了1張5元、4張2元的紙幣和8枚1元的硬幣，現在他要買一本8元的小說，問他有多少種付錢方式？解：8=5+2

7、+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7種。3把三個蘋果放在兩個同樣的抽屜里，有多少種不同的方法？解：可以放（2，1）或者（3，0）個，由于兩個抽屜一樣，（2，1）和（1，2）一樣，所以只有2種。4用0、1、2這三個數，分別能組成多少個不同的三位數？其中最小的三位數和最大的三位數分別是多少？解：列出所有這樣的三位數，因為0不能在首位，所以共有102，120，201，210，一共4個，其中最大的是210，最小的是102。5一個盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1分，兩枚5分，兩枚1角，一枚5角，每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復取出和放回，那么記下的和最多有多少種不同的錢數？解：列出所有的情況，和可以是 1分+1分=2分；1分+5分=6分；5分+5分=1角；1分+1角=1角1分；5分+1角=1角5分；1角+1