1、第19章 四邊形 單元測試卷一、選擇題(每題4分,共40分)1.正多邊形的一個內角是120°,則這個正多邊形的邊數為()A.4 B.8 C.6 D.122.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直3.在ABCD中,AB=3,BC=4,連接AC,BD,當ABCD的面積最大時,下列結論正確的有()AC=5;BAD+BCD=180°ACBD;AC=BD.A.B.C.D.4.從一個n邊形的同一個頂點出發,分別連接這個頂點與其余各頂點,若把這個多邊形分割成6個三角形,則n的值是()A.6 B.7 C.8 D.95.菱形的周

2、長是它的高的4倍,則菱形中較大的一個角是()A.100° B.120°C.135° D.150°6.以三角形一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如圖,菱形ABCD中,AB=5,BCD=120°,則對角線AC的長是()A.20B.15C.10D.58.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6,若過點A作AEBC,垂足為E,則AE的長為()A.4 B. C. D.59.如圖,梯形ABCD中,ABCD,點E,F,G分別是BD,AC,DC的中點.已知兩底之差是6,兩腰之和是12,則E

3、FG的周長是()A.8 B.9C.10D.1210.如圖,O是菱形ABCD的對角線AC,BD的交點,E,F分別是OA,OC的中點.下列結論:SADE=SEOD;四邊形BFDE是菱形;四邊形ABCD的面積為EF·BD;ADE=EDO;DEF是軸對稱圖形.其中正確的結論有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題(每題5分,共20分)11.如圖,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,BC,DA的中點,則四邊形EGFH是_形. 12.如圖,在RtABC中,ACB=90°,點D,E分別是邊AB,AC的中點,延長BC到點F,使CF=BC.若AB=10

4、,則EF的長是_. 13.如圖,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結論中一定成立的是_.(把所有正確結論的序號都填在橫線上) DCF=BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.14.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是_. 三、解答題(22,23題每題9分,其余每題6分,共60分)15.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點O,AB=5,OA=4,求BD的長.16.如圖,已知D是ABC的邊AB上一點,

5、CEAB,DE交AC于點O,且OA=OC.猜想線段CD與線段AE的位置關系和大小關系,并加以證明.17.如圖,ABCD中,點E,F在直線AC上(點E在點F左側),BEDF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)若ABAC,AB=4,BC=2,當四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.18.如圖,ABC中,AB=AC=1,BAC=45°,AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的,連接BE,CF,相交于點D.(1)求證:BE=CF;(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.19.如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點D,AN是ABC的外角CAM的平分線,CEAN,

6、垂足為點E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形.(2)當ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.20.若a,b,c,d是四邊形ABCD的四條邊長,且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.21.已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作MECD于點E,1=2.(1)若CE=1,求BC的長;(2)求證:AM=DF+ME.22.如圖,ABC中,D是BC邊上的一點,E為AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AF

7、BD的形狀,并證明你的結論.23.如圖所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點B,C,G在同一條直線上,M是線段AE的中點,DM的延長線交EF于點N,連接FM.易證DM=FM,DMFM.(不需寫證明過程)(1)如圖,當點B,C,F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關系?請寫出猜想,并給予證明.(2)如圖,當點E,B,C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關系?請直接寫出猜想.參考答案一、1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B解：根據題意得,當ABCD的面積最大時,四邊形ABCD為矩形

8、,BAD=ABC=BCD=90°,AC=BD.AC=5.正確,正確,不正確,正確.故選B.4.【答案】C解：根據從一個n邊形的某個頂點出發,可以引(n-3)條對角線,把n邊形分為(n-2)個三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：設BE=x.四邊形ABCD是菱形,BC=AB=5,CE=5-x,根據勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,AE=.9.【答案】B解：由三角形中位線定理得EG=BC,FG=AD,EF是兩底之差的一半,所以EFG的周長=×12+×6=9.10.【答案】B解：正確,根據三角

9、形的面積公式可得到結論.根據已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確.正確,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得.不正確,根據已知可求得FDO=EDO,ADE=CDF,而無法求得ADE=EDO.正確,由已知可證得DEODFO,從而可推出此結論正確.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】解：在ABCD中,AB=CD,ABCD,ADBC.F是AD的中點,AD=2AB,DF=DC,DFC=DCF.ADBC,DFC=BCF,DCF=BCF,DCF=BCD,正確;延長EF交CD的延長線于點M.ABCD,A=MDF.在AEF和DMF中, AEFDMF,EF=FM.CEAB,ABCD,CEC

10、D,CF=EM=EF,正確;EF=FM,SCEF=SCMF.CM>BE,SBEC<SCEM=2SCEF,錯誤;設FEC=x,則FCE=x,DCF=90°-x,EFC=180°-2x,DFE=90°-x+180°-2x=270°-3x.AEF=90°-x,DFE=3AEF,正確.14.【答案】10解：如圖,連接DE,交AC于P',連接BP',則P'B+P'E即為PB+PE的最小值.四邊形ABCD是正方形,B,D關于直線AC對稱,P'B=P'D,P'B+P'E=P

11、'D+P'E=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AD=AB=8,DE=10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:四邊形ABCD是菱形,OD=OB,ACBD,在RtAOB中,OB=3,BD=2OB=6.16.解:線段CD與線段AE的位置關系和大小關系是平行且相等.證明:CEAB,ADO=CEO,DAO=ECO.又OA=OC,ADOCEO,AD=CE,四邊形ADCE是平行四邊形,CDAE,CD=AE.17.(1)證明:連接BD,交AC于點O,四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD.BEDF,BEO=DFO.又EOB=FOD,BEODFO.BE=DF.又BEDF,四邊形B

12、EDF是平行四邊形.(2)解:ABAC,AB=4,BC=2,AC=6,OA=3,BO=5.又四邊形BEDF是矩形,OE=OB=5,點E在OA的延長線上,且AE=2.18.(1)證明:由旋轉可知,EAF=BAC,AF=AC,AE=AB.EAF+BAF=BAC+BAF,即BAE=CAF.又AB=AC,AE=AF.ABEACF,BE=CF.(2)解:四邊形ACDE是菱形,AB=AC=1,ACDE,DE=AE=AB=1.又BAC=45°,AEB=ABE=BAC=45°.AEB+BAE+ABE=180°,BAE=90°,BE=.BD=BE-DE=-1.19.(1)

13、證明:在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC的外角CAM的平分線,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四邊形ADCE為矩形.(2)解:當BAC=90°時,四邊形ADCE是正方形,證明如下:BAC=90°,AB=AC,ADBC于D,ACD=DAC=45°,DC=AD.由(1)知四邊形ADCE是矩形,四邊形ADCE是正方形.解：(2)題答案不唯一.20.解:四邊形ABCD是菱形.理由:因為a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2

14、a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因為a,b,c,d是四邊形ABCD的四條邊長,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四邊形ABCD是菱形.21.(1)解:四邊形ABCD是菱形,CB=CD,ABCD,1=ACD.1=2,2=ACD,MC=MD.MECD,CD=2CE=2,BC=CD=2. (2)證明:如圖,延長DF交AB的延長線于點G.四邊形ABCD是菱形,BCA=DCA,BC=CD.BC

15、=2CF,CD=2CE,CE=CF.CM=CM,CEMCFM,ME=MF.ABCD,2=G,BCD=GBF.CF=BF,CDFBGF,DF=GF.1=2,G=2,1=G,AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等來解決線段的有關問題是常見的思考方法,遇到中點延長一倍,是常見的輔助線作法.22.(1)證明:AFBC,AFE=ECD.又E為AD的中點,AE=DE.在AFE與DCE中,AFEDCE(AAS),AF=CD.又AF=BD,BD=CD.(2)解:當AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.證法一:由(1)知,D為BC的中點,又AB=AC,ADBC.AFBC,DAF=ADB=90°.AFEDCE(已證),CE=EF.DE為BCF的中位線,DEBF.FBD=EDC=90°,四邊形AFBD是矩形.證法二:AF=BD,AFBD,四邊形AFBD是平行四邊形.由(1)知,D為BC的中點,又AB=AC,ADBC(三線合一),即BDA=90°.AFBD是矩形.23.