1、概率論與數理統計補充習題第一章 隨機事件與概率一、思考題1、概率研究的對象是什么？2、隨機現象是否就是沒有規律的現象？隨機現象的特點是什么？3、概率是刻畫什么的指標？4、概率的公理化定義的意義是什么？5、第一章的主要內容是什么？二、填空題1、填出下列事件的關系（1）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中恰有一件是廢品”為 . （2）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中至少有一件是廢品” 為 . （3）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中至多有一件是廢品” 為 .2、某人用步槍射擊目標5次，=（第i次擊中目標 ），=（5次射擊中擊中目標i次）（i=0，1，2，3，4，5），用文字

2、敘述下列事件，并指出各對事件之間的關系.（1）、為 .為 .與的關系為 .（2）、為 . 為 .與的關系為 .（3）、與的關系為 .（4）、與的關系為 .三、選擇題1、下列各式中正確的有（ ）.（A）、AB =（A-AB）B（B）、若AC=BC則A=B （C）、若P（A）P（B）則AB2、若事件A和B互斥，且P（A）0，P（B）0，則（ ）.（A）、和互斥（B）、和不互斥（C）、P（A-B）=P（A）（D）、P（A-B）=P（A）-P（B）3、若當事件A和B同時發生時，事件C必發生，則（ ）.（A）、P（C）P（A）+P（B）-1（B）、P（C）P（A）+P（B）-1（C）、P（C）=P（AB

3、）（D）、P（C）=P（A+B）4、設0<P(A)<1，0<P(B)<1，P(A|B)=1-P(|)，則事件A和B（ ）.（A）、互斥（B）、對立（C）、獨立（D）、不獨立5、設0<P(B)<1，P(A1A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)，則（ ）.（A）、P(A1A2)|=P(A1|)+P(A2|)（B）、P(A1BA2B)=P(A1B)+P(A2B)（C）、P(A1A2)=P(A1|B)+P(A2|B) （D）、P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)6、設事件A和B滿足P（B|A）=1，則（ ）.（A）、AB（B）、AB（C

4、）、P（B|）=0（D）、P（AB）=P（A）7、對于任意二事件A和B，則（ ）.（A）、若，則A、B一定獨立 （B）、若，則A、B有可能獨立（C）、若，則A、B一定獨立 （D）、若，則A、B一定不獨立8、將一枚硬幣獨立的擲兩次，引進事件如下： 第一次出現正面 第二次出現正面 正反各出現一次 正面出現兩次 則事件（ ）. （A）、相互獨立 （B）、 、相互獨立 （C）、兩兩獨立 （D）、 、兩兩獨立四、計算題1、P(A)=0.5，P(B)=0.3（1）、若BA，求P()、P(A|)（2）、若A、B互斥，求P()（3）、若A與B互相獨立，求P(A-B)、P(A-B|)2、設事件A和B相互獨立，P

5、(A)=0.5，P(AB)=0.8，計算：（1）、P(A) （2）、P().3、P(A)=0.4，P(B)=0.8，求P(|A).4、設10件產品中有4件是次品，從中任取兩件，已知所取兩件產品中有一件是次品，求另一件是合格品的概率.5、甲乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.65，現已知目標被命中，求甲命中目標的概率.6、把4個球隨機放入4個盒子中，求空盒子數分別為0，1，2，3的概率.7、甲、乙、丙分別有球為甲：3白2紅、乙：全紅、丙：紅白各半，三人各隨意拿出一球，然后甲從取出的球中隨意取回一個，求甲的紅球數增加的概率.8、在所有五位隨機整數中（含以0開頭的數字），任取一

6、個整數，求下列事件的概率.（1）、恰有一個數字出現兩次；（2）、最大的數字為6；（3）、五個數字恰好嚴格單增.9、從1，2，9這9個數字中，有放回地取三次，每次取一個，求下列事件的概率：（1）、A1：3個數字全不同；（2）、A2：3個數字沒有偶數；（3）、A3：3個數字中最大數字為6；（4）、A4：3個數字形成一個單調（嚴格）數列；（5）、A5：3個數字之乘積能被10整除.10、每箱產品有10件，其次品數從0到2是等可能的，開箱檢驗時，從中任取一件，如果檢驗是次品，則認為該箱產品不合格而拒收.假設由于檢驗有誤，一件正品被誤檢為次品的概率為2%，而一件次品被誤檢為正品的概率為5%.求一箱產品通過

7、驗收的概率.11、一個槍室里有10支槍，其中6支經過校正，命中率可達0.8，另外4支尚未校正，命中率僅為0.5.（1）、從槍室里任取一支槍，獨立射擊三次.求三次均命中目標的概率；（2）、從槍室里任取一支槍，射擊一次，然后放回，如此連續三次，結果三次均命中目標，求取出的三支槍中有二支是校正過的概率.12.、設有來自三個地區的各10名，15名和25名的報名表.其中女生的報名表分別為3份，7份和5份.隨機的取一個地區的報名表，從中先后抽出兩份, 抽到哪個地區的報名表的可能性相等.求：（1）、先抽到的一份是女生表的概率p .（2）、已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q .第一章 補

8、充習題答案一、思考1、答：隨機現象的統計規律性.2、答：不然.隨機現象具有不確定性，即試驗之前不能確定哪一個事件發生.隨機現象也具有確定性，即在相同條件下，隨著試驗的次數增多，事件A發生的頻率越來越接近一個常數p，隨機現象的這一性質，稱為頻率穩定性，也稱統計規律性. 正是隨機現象這一確定性，說明了一次試驗時隨機事件A發生的可能性大小概率，是一定值.因此才有概率論. 3、答：概率是測度隨機事件發生的可能性大小的指標.4、答：其給出了一個指標是否有資格作為概率的評價標準.5、答：第一章首先給出了描述隨機現象結果的術語：隨機事件，介紹隨機事件的關系與運算，使得復雜事件可以通過簡單事件來描述，并為概率

9、計算提供方便.給出了概率定義以及概率的基本關系式（性質、條件概率、乘法公式、全概與逆概公式），為概率計算打下基礎.介紹了古典概型.其本身具有應用價值，也為掌握事件關系與練習概率計算搭了舞臺.二、填空1、（1）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中恰有一件是廢品”為 互斥 . （2）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中至少有一件是廢品” 為 對立 . （3）、“20件產品全是合格品”與“20件產品中至多有一件是廢品” 為 后者包含前者 .2、（1）、為 至少擊中一次 .為至少擊中一次 .與的關系為 相等 .（2）、為 后四次中至少擊中一次 . 為 至少擊中兩次 .與的關系為 不相等 .

10、（3）、與的關系為 沒有必然聯系 .（4）、與的關系為 互斥 .三、選擇題1、（A）2、（C）證明 反例：（B） 即B= A=，A、B互斥、與仍互斥.（A） 與非互斥（D）P（B）0，顯然不成立.3、（B）證明 ， P(AB)P(C)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)1; P(AB)P(A)+P(B)-1，所以P(C)P(A)+P(B)-1。4、（C）證明 P(A|B)=1-P(|)=P(A|)A、B相互獨立（注：此結論課上證過）.5、（B）證明 P(A1+A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B) 又 P(A1+A2)|B= P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B) P(

11、A1A2|B)=0，P(A1A2B)=0 所以 P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)反例 設幾何概型， 1352461243435S = A 1= A2 = B =可分析（A）、（C）（D）均不成立.6、（D）證明 由 ，所以 P（AB）=P（A）。反例 A為陰影區域及點C，則A不包含B，B也不包含A，又P（B|）0，有P（B|A）=1（注：幾何概型中P（C）=0，一點面積為0）7、（B） （A） 反例 古典概型 S1，2，3 A1，2 B=2,3 AB=2 P(AB)=1/3 P(A)=P(B)=2/3 P(A)P(B)=4/9 顯然

12、A,B不獨立.(B) A,B互斥否與A,B獨立否沒有必然聯系，所以“有可能”是對的.（C） 有結論 當P(A)0, P(B)0 又AB 則A,B一定不獨立.(D) 當A= 則AB= 而A,B相互獨立.8、（C）獨立是用概率定義的，故應找到事件的概率P(A1)=1/2 P(A2)=1/2P(A3)=1/2 (古典數樣本是 S=正正，正反，反正，反反 2/4)P(A4)=1/4 P(A1A2)=1/4 P(A1A3)=1/4 P(A2A3)=1/4若是單選，此題已經得出了結果. A1,A2,A3兩兩相互獨立 選（C）P(A1A2A3)=0 顯然非A1,A2,A3相互獨立P(A2A3)=1/4 P(

13、A2A4)=1/4 P(A3A4)=0則A2,A3,A4 非兩兩相互獨立 也非相互獨立四、計算題1、 （1）、 （2）、（3）、0.35，2、 P（B）=0.6 3、 P（AB）=0.8-0.6=0.24、設A=（至少有一件次品） B=（至少有一件合格品） ， .5、A =（甲命中） B =（乙命中），6、設X為空盒數 n：44 PX=2=1-PX=0-PX=1-PX=37、設A1,2,3分別為甲、乙、丙取出紅球，B為甲取回紅球 8、（1）P（恰有一個數字出現兩次）= （2）P（最大數字為6）=（3）P（五個數字恰好嚴格遞增）=9、 （注 分子各項含義: 1：三個6，5×3：為2個6

14、，52×3：為1個6）方法1 （注：42×3：為兩個偶數; ：為一個偶數，一個5以外的奇數; ：為兩個5一個偶數.）方法2設A =（取到5） B =（取到偶數） 10、設Ai=（抽到有i件次品的箱）B=（抽到正品） C=（驗收） （注：其余同理）11、（1）設A =（三次均命中） B=（取到校正過的槍） （2）設A =（三次命中） Bi=（取到i只經過校對的槍）i=0,1,2,3 =0.008+0.0576+0.13824+0.1106 =0.3144P()=0.4397 12、設A1,A2,A3分別為抽到三個地區的報名表B1,B2分別為第1，2次抽到的女生表（1） P=P(B1)=P(A1B1A2B1A3B1)=1/3·3/10+1/3·7/151/3·5/25=29/90（2） Q=P(B1|)= =20/61 方法1 P()=P()=2/9+41/90=61/90P()=P()=1/3&