1、分數(百分數)應用題典型解法的整理和復習浙江省臺州市椒江區教 研 室 李加漢（318000）浙江省臺州市椒江區人民路小學 潘小滿（318000） 分數（百分數）應用題是小學數學應用題的主要內容之一，它是整、小數倍數關系應用題的繼續和深化，是研究數量之間份數關系的典型應用題。分數應用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路。小學即將畢業階段，如何通過分數（百分數）應用題方法的復習，讓孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數學的基本思想，從而達到培養初步的邏輯思維能力和運用所學知識解決實際問題能力之目的，筆者根據長期的教學實踐和體會，總結出以下一些典型方法

2、，以饗讀者。一、數形結合思想數形結合是研究數學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結合使用，可以說，它是學生弄清分數（百分數）應用題題意、分析其數量關系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數×（1）=20+22則這桶油的千克數為：（20+22）÷（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多1

3、0千克，求原來這堆煤共有多少千克？ 分析與解 顯然，這堆煤的千克數×（120%50%）=290+10則這堆煤的千克數為：（290+10）÷（120%50%）=1000（千克）二、對應思想 量率對應是解答分數應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。） 【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？分析與解解題的關鍵是找到與具體數量144人的相對應的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數的=，也

4、就是144人與全廠人數的相對應。全廠的人數為： 144÷（1）=480（人） 【例4】菜農張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出后余下的（1）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數為： 240÷（1）=400（千克） 同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數為： 400÷（1）=600（千克）三、轉化思想 轉化是解決數學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它是把某一個數學問題，

5、通過適當的變化轉化成另一個數學問題來進行思考、求解，從而實現從繁到簡、由難到易的轉化。復雜的分數應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統一的單位“1”，使隱蔽的數量關系明朗化。1、從分數的意義出發，把分數變成份數進行“率”的轉化 【例5】男生人數是女生人數的，男生人數是學生總人數的幾分之幾？分析與解 男生人數是女生的，是將女生人數看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學生總人數為這樣的（4+5）份，求男生人數是學生總人數的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4÷（4+5）= 【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢

6、數是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟兩人的總錢數是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數占兩人總錢數的，后來弟的錢數占兩人總錢數的，則兩人的總錢數為： 4÷（）=90（元） 弟原來的錢數為：90×=40（元） 兄原來的錢數為：9040=50（元）2、直接運用分率計算進行“率”的轉化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ ×= 【例8】某工廠計劃一月份生產一批零件，由于改進生產工藝，結果上半月生產了計劃的，下半月比上半月多生產了，這樣全月實際

7、生產了1980個零件，一月份計劃生產多少個？分析與解 是以上半月的產量為“1”，下半月比上半月多生產，即下半月生產了計劃的×（1+）=。則計劃的（+）為1980個，計劃生產個數為： 1980÷+×（1+）=1500（個）3、通過恒等變形，進行“率”的轉化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲×=乙× 方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷ 甲=乙× 方法2：根據比例的基本性質得：甲乙=化簡得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有學生54人，男生人數的75%

8、和女生人數的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數剛好相等，這個班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數×（175%）= 女生人數×（180%） 男生人數女生人數=4：5就是男生人數是女生人數的。 女生人數：54÷（1+）=30（人） 男生人數：5430=24（人） 四、變中求定的解題思想 分數（百分數）應用題中有許多數量前后發生變化的題型，一個數量的變化，往往引起另一個數量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖

9、以后，軟糖占兩種糖總數的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據題意，硬糖塊數、兩種糖的總塊數都發生變化，但軟糖塊數不變，可以確定軟糖塊數為單位“1”，則原來硬糖塊數是軟糖塊數的（1）÷=倍。加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數是軟糖塊數的（1）÷=3倍，這樣16塊硬糖相當于軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數。 16÷（1）÷（1）÷=9（塊）2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數是剩下頁數的，后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數是剩下頁數的，這本課外讀物共有多少頁？分析與解 根據題意，已讀頁數和未讀頁數都發生了變化，但這本書的總頁數

10、不變，可把總頁數看作單位“1”，原來已讀頁數占總頁數的，又讀了20頁后，這時已讀頁數占總頁數的，這20頁占這本書總頁數的（），則這本課外讀物的頁數為： 20÷（）=630（頁） 【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數的，老二出的錢是其他兩人出錢總數的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？分析與解 從字面上看和的單位“1”都是其他兩人出錢的總數，但含義是不同的，是以老二和老三出錢的總數為單位“1”， 是以老大和老三出錢的總數為單位“1”。但三人出錢的總數（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數相當于彩電價格的，老二出的錢相當于彩電價格的，老三

11、出的錢數相當于彩電價格的1=，400元相當于彩電價格的=。這臺彩電的價格為： 400÷（1）=2400（元）五、假設思想 假設思想是一種重要的數學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。1、推測性假設法 推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調整設定內容，從而得到正確答案。 【例14】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公路全長多少米？分析與解 由題意知，假設少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長的，因此已修的800米占全長的（1），所以這條公路全長為： （1000200）÷（1）=2000（米）2、沖

12、突式假設法 沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾沖突，進行比較，作適當調整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數的和乙班人數的，組成22人的數學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解 假設兩班都選出，則選出96×=24（人），假設比實際多選出2422=2（人）。 調整：這是因為把選出乙班人數的假設為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來的人數。 （96×22）÷（）=40（人） 甲班原來的人數： 9640=56（人） 【例16】某書店出售一種掛歷，每

13、售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數是減價前出售掛歷本數的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據減價出售的掛歷本數是減價前出售掛歷本數的，我們假設減價前出售的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤為： 18×3+（1810）×2=70（元） 這與實際共獲利潤2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？ 調整：這是因為把出售的掛歷假設為5本，根據實際共獲利潤是假設所獲利潤的2870÷70=41倍，實際共售出掛歷的本數也應該是假設5本的41倍。即5

14、×41=205（本）六、用方程解應用題思想 在用算術方法解應用題時，數量關系比較復雜，特別是逆向思考的應用題，往往棘手，而這些的應用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應用題一開始就用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數的值。列方程解應用題的關鍵是根據題中已知條件找出的等量關系，再根據等量關系列出方程。 【例17】某工廠第一車間人數比第二車間的多16人，如果從第二車間調40人到第一車間，這時兩個車間的人數正好相等，原來兩個車間各有多少人？分析與解 根據題意，有如下數量關系： 第一車間人數+40人=第二車間人數40人 解：設第二車間有X人。 X+16+40=X40 解得： X=480 第一車間人數為：X+16=×480+16=400（人） 【例18】老師買來一些本子和鉛筆作獎品，已知本子本