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文檔簡介

1、勾股定理【知識脈絡】 【基礎知識】. 勾股定理(1)內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么.(2)勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是: 圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變; 根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理.常見方法如下： 方法一：，化簡可證 方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積 四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為 大正方形面積為 所以 方法三：，化簡得證方法三方法二方法一方法二 (3)勾股定

2、理的適用范圍 勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。(4)勾股定理的應用: 已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則， ，； 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系可運用勾股定理解決一些實際問題. 勾股定理的逆定理 (1)內容：如果三角形三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形， 其中為斜邊。 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三

3、角形； 若，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形； 定理中，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊 (2)勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，為 正整數時，稱，為一組勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；8,15,17； 9,12,15；9,40,41；等. 勾股定理及其逆定理的實際應用 勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體 通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形： . 互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個

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