1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 題題 目目 基于 MATLAB 的倒立擺 PID 控制系統設計 目 錄03353345700378精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業摘 要倒立擺系統是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩定系統，對倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠的意義。本論文以倒立擺實驗裝置為平臺，重點研究其PID控制方法，設計出相應的PID控制器，并將控制過程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究內容是：首先概述自動控制的發展和倒立擺系統研究的現狀；介紹倒立擺系統硬件組成，對單級倒立擺模型進行建模，并分析其穩定性；研究倒

2、立擺系統的幾種控制策略，分別設計了相應的控制器，以MATLAB為基礎，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實時控制軟件實驗平臺；利用設計的控制方法對單級倒立擺系統進行實時控制，通過在線調整參數和突加干擾等，研究其實時性和抗千擾等性能；對本論文進行總結，對下一步研究作一些展望。關鍵詞：倒立擺，PID，MATLAB 仿真精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業1、自動控制概述1.1 自動控制概念在現代科學技術的許多領域中，自動控制技術得到了廣泛的應用，自動控制技術最顯著的特征就是通過對各類機器，各種物理參量、工業生產過程等的控制直接造福于社會。所謂自動控制，就是

3、指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象，使受控對象的被控量等于給定值或按給定信號變化規律去變化。為達到某一目的，由相互制約的各個部分，按一定的規律組織成的，具有一定功能的整體，稱為系統，它一般由控制裝置（控制器）和被控對象所組成。自動控制有兩種最基本的形式，即開環控制和閉環控制。1.1.1 開環控制控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯系時，稱為開環控制。其特點是：系統結構和控制過程均很簡單。開環控制的示意框圖如圖1.1所示圖 1.1 開環控制系統開環控制是一種簡單的無反饋控制方式，在開環控制系統中只存在控制器對被控量對象的單方向控制作用，不存在被控制量(輸出量)對被控量的反

4、向作用，系統的精度取決于組成系統的元器件的精度和特性調整的精確度。開環系統對外擾及內部參量變化的影響缺乏抑制能力，但開環系統內構簡單，比較容易設計和調整，可用于輸出量與輸入量關系為已知，內外擾動對系統影響不大，并且控制精度要求不高的場合。在開環控制系統中，對于每一個輸入參考量，就有一個與之相對應的工作狀態和輸出量，系統的精度取決于元、器件的精度和特性調整的精度，當系統的內擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高時，可采用開環控制方式。1.1.2 閉環控制控制裝置與受控對象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯系，即有被控量對精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業控制過程的影響。閉環控制的特點是：

5、在控制器和被控對象之間，不僅存在著正向作用，而且存在反饋作用，即系統的輸出量對控制量有直接影響，將檢測出來的輸出量送回到系統的輸入端，并與信號比較的過程稱為反饋，若反饋信號與輸入信號相減，則稱負反饋。反之，若相加，則稱正反饋，輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號，偏差信號作用于控制器上，控制器對偏差信號進行某種運算，產生一個控制作用，使系統的輸出量趨向于給定數值，閉環的實質就是利用負反饋的作用來減小系統的誤差，因此閉環控制又稱為反饋控制,其示意圖如圖1.2所示。圖 1.2 閉環控制系統反饋控制是一種基本的控制規律，它具有自動修正被控量偏離給定值的作用，使系統因而可以抑制內擾和外擾所引起的誤差，達

6、到自動控制的目的。閉環控制是一種反饋控制，在控制過程中對被控量(輸出量)不斷測量，并將其反饋到輸入端與給定值(參考輸入量)比較。利用放大后的偏差信號產生控制作用。因此，有可能部分采用相對來說精度不高，成本較底的元器件組成控制精度較高的閉環控制系統，閉環控制系統精度在很大程度上由形成反饋的測量元器件的精度決定。在此，閉環系統具有開環系統無可比擬的優點，故應用極廣，但與此同時，反饋的引入使本來穩定運行的開環系統可能出現強烈的振蕩，甚至不穩定，這是采用反饋控制構成的閉環控制時需要注意解決的問題。1.2 自動控制系統的分類根據不同的分類方法，自動控制系統的類型可概括如下：1.2.1 恒值系統、隨動系統

7、和程序控制系統若系統的給定值是一定值，而控制任務就是克服擾動，使被控量保持恒值。此類系統稱為恒值系統。若系統給定值按照事先不知道的時間函數變化，并要求被控量跟隨給定值變化，精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業則此類系統稱為隨動系統。若系統的給定值按照一定的時間函數變化，并要求被控量隨之變化，則此類系統稱為程序控制系統1.2.2 隨機系統與自動調整系統隨機系統又稱伺服系統或跟蹤系統。其特點是在輸入量總是在頻繁地或緩慢地變化，要求系統的輸出量能夠以一定的準確度跟隨輸入量而變化。自動調整系統又稱恒值調節系統（或調節器系統）其特點是輸入保持為常量，或整定后相對保持常量，而系統的任務是盡量排除擾動

8、的影響，以一定準確度將輸出量保持在希望的數值上。1.2.3 線性系統和非線性系統組成系統的元、器件的特性均為線性（或基本線性）能夠用線性常微分方程描述其輸入與輸出的關系稱為線性系統，主要特點是具有齊次性和疊加性，系統時間響應的特征與初始狀態無關。在組成系統的元、器件中只要有一個元、器件的特性不能用線性方程描述，即為非線性系統，描述非線性系統的常微分方程中，輸出量及各階導數不完全是一次的，或者有的輸出量導數項的系數是輸入量的函數，系統的時間響應特性與被初始狀態有極大的關系。1.2.4 連續系統與離散系統連續系統各部分的輸入和輸出信號都是連續函數的模擬量。離散系統是指某一處或者數處的信號以脈沖或數

9、碼的形式傳遞的系統。一般說來，同樣是反饋控制系統，但數字控制精度（尤其是控制的穩態準確度）高于離散控制。因為數碼形式的控制信號遠比模擬控制信號的抗干擾能力強。描述連續控制系統用微分方程，而描述離散控制系統則用差分方程。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業1.3 對控制系統的性能要求在控制過程中，一個理想的控制系統，始終應使其被控量（輸出）等于給定值（輸入）。但是由于機械部分質量、慣量的存在，電路中存儲元件的存在以及能源功率的限制，使得運動部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時變化。所以當給定值變化時，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個過度過程，即動態過程，所謂動態過程就是指系統受

10、到外加信號（給定值或擾動）作用后，被控量隨時間變化的全過程。因此對系統性能的基本要求有三個方面。穩定性：穩定性是這樣來表述的：系統受到外作用后，其動態過程的振蕩傾向和系統恢復恢復平衡的能力。如果系統受外力作用后，經過一段時間，其被控量可以達到某一穩定狀態，則稱系統是穩定的，否則稱為不穩定系統?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^動態過程時間長短來表征的，過渡過程時間越短，表明快速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y輸出對輸入響應的快慢程度。系統響應越快，說明系統的輸出復現輸入信號的能力越強。準確性：準確性是由輸入給定值與輸出響應的始終值之間的差值來表征的。它反映了系統的穩態精度。若系統的最終誤差為零，則稱為無差

11、系統，否則稱為有差系統。穩定性、快速性和準確性往往是互相制約的。在設計與調試過程中，若過分強調系統的穩定性，則可能會造成系統響應遲緩和控制精度較低的后果：反之，若過分強調系統響應的快速性，則又會使系統的振蕩加劇，甚至引起不穩定。在分析和設計自動控制系統時，應該盡量使其對三方面的性能有所側重，并兼顧其他，以全面滿足要求。1.4 典型環節一個物理系統是由許多元件組合而成的，雖然各種元件的具體結構和作用原理是多種多樣的，但若拋開具體結構和物理特點，研究其運動規律和數學模型的共性，就可以劃分為數不夠的幾種典型環節（典型環節只代表一種特定的運動規律，不一定是一種具體的元件）。精選優質文檔-傾情為你奉上專

12、心-專注-專業trdttdcT1.4.1 比例環節比例環節的微分方程為 （1.1）)()(tKrtc式中，為放大倍數。K比例環節的傳遞函數為 （1.2）圖 1.3 比例環節方框圖比例環節的特點是，其輸出不失真，不延遲，成比例地復現輸入信號的變化，即信號的傳遞沒有慣性。1.4.2 積分環節積分環節的微分方程為： （1.3） 其中T為積分時間常數積分環節的傳遞函數為： （1.4） 其中積分環節的方框圖如圖1.4所示圖 1.4 積分環節方框圖積分環節的特點是，輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變，輸出值要等時間T之后才等于輸入值，故有滯后作用。輸出積累一段時間后，即使使輸入為零，輸出也將保持

13、原值不變，即具有記憶功能。只有當輸入反向時，輸出才反向積分而下降。常利用積分環節來改善系統的穩態性能。KsRsCsG)()()( TssRsCsG1精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業1.4.3 微分環節理想的微分環節的微分方程為 （1.5）其中T為微分時間常數。對微分方程取拉氏變換后，可求得傳遞函數 （1.6）理想的微分環節的方框圖如圖1.5所示圖 1.5 微分環節方框圖若輸入為單位階躍信號，即，則輸出的單位階躍響應為ttr1 （1.7）這是一個面積為的脈沖，脈沖寬為零，幅值為無窮大，理想微分環節的輸入和輸出如圖1.6所示。圖 1.6 理想微分環節的單位階躍響應微分環節的特點是，其輸出

14、與輸入信號對時間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號的變化率，而不反映輸入量本身的大小。因此，可由微分環節的輸出來反映輸入信號的變化趨勢，加速系統控制作用的實現。常利用微分環節來改善系統的動態性能。1.4.4 慣性環節慣性環節的微分方程為 （1.8）)()()(tKrtcdttdcT式中T為時間常數，K為比例系數。 dttdrTrc TssRsCsGtdttdrtC精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業慣性環節的傳遞函數為 （1.9）1)()()(TsKsRsCsG上式稱為慣性環節的標準式。當時，ssR1)(sTsKtC11)(在單位階躍信號作用下的相應為 （1.10）)1 ()(TteKt

15、c圖1.7為K=1時，慣性環節的方框圖。圖 1.7 慣性環節方框圖慣性環節的特點是，其輸出量不能瞬時完成與輸出量完全一致的變化。1.4.5 時滯環節時滯環節也稱延遲環節，其數學表達式為 （1.11）)( 1)()(ttrtC式中為延遲時間。由此，可得傳遞函數 （1.12）sseesRsCsG1)()()(時滯環節的方框圖如圖1.8。圖 1.8 時滯環節方框圖時滯環節的特點是，其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環節的存在對系統得穩定性不利。系統的典型環節是按數學模型的共性去建立的，與系統中采用的元件不是一一對應的分析或設計系統必先建立系統或被控對象的數學模型，將其與典型環節的數學模型對

16、比后，即可知其由什么樣的典型環節組成。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業典型環節的概念只適用于能夠用線性定常數學模型描述的系統，而且類型環節數學模型是在一系列理想條件限制下建立的。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 二、MATLAB 仿真軟件的應用2.1 MATLAB 的基本介紹MTALAB系統由五個主要部分組成，下面分別加以介紹。 (1)MATALB語言體系：MATLAB是高層次的矩陣數組語言具有條件控制、函數調用、數據結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規模編程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規模編程，開發復雜的應用程序。 (2)MAT

17、LAB工作環境：這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的變量據輸入輸出的方式和方法，以及開發、調試、管理M文件的各種工具。 (3)圖形句相系統：這是MATLAB圖形系統的基礎，包括完成2D和3D數據圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發GUI應用程序的各種工具。 (4)MATLAB數學函數庫：這是對MATLAB使用的各種數學算法的總稱包括各種初等函數的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數學算法。 (5)MATLAB應用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一

18、個函數庫，使得用戶能夠在MATLAB環境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調用于程序(動態鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統，是集數值計算、圖形管理、程序開發為一體的環境。除此之外，MA丁LAB還具有根強的功能擴展能力，與它的主系統一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。MATLAB有幾種在不同電腦作業系統的版本，例如在視窗3.1上的MATLAB for Windows, SIMULINK，在麥金塔上的MATLAB for Macintch，另外還有在Unix上的各種工作站版本。基本上這些版本主要是提供方便的操作環境，

19、采用圖形介面。2.2 MATLAB 的仿真工具SIMULINKMATLAB的SIMULINK子庫是一個建模、分析各種物理和數學系統的軟件。由于在WINDOWS界面下工作,所以對控制系統的方塊圖編輯、繪制很方便。MATLAB命令窗口啟動SIMULINK程序后,出現的界面如下。分別為信號源、輸出、離散系統庫、線性系統庫、非線性系統庫、系統連接及擴精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業展系統。下面分別介紹: （1）信號源程序提供了八種信號源,分別為階躍信號、正弦波信號、白噪聲、時鐘、常值信號、文件、信號發生器等可直接使用。而信號發生器(singal gein)可產生正弦波、方波、鋸齒波、隨機信號

20、等。（2）信號輸出程序提供了三種輸出方式,可將仿真結果通過三種方式之一如仿真窗口、文件等形式輸出。 （3）離散系統程序提供了五種標準模式,延遲、零-極點、濾波器、傳遞函數、狀態空間等。并且每種標準模式都可方便地改變參數以符合被仿真系統。 （4）線性系統程序提供了七種標準模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數、零-極點、狀態空間等。同離散系統一樣,每種標準模式都可方便地改變參數以符合被仿真系統。 （5）非線性系統非線性系統庫提供了十三種常用標準模式,如絕對值、乘法、函數、回環特性、死區特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關特性等。 （6）系統連接系統連接庫提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉換

21、等。 （7）系統擴展考慮到各種復雜系統的要求,另外提供了十二種類型的擴展系統庫,每一種又有不同的選擇模式。2.3 控制系統的動態仿真由于SIMULINK提供了豐富的數學模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的簡單命令即形成各種復雜的系統模型。下面分別介紹。連續系統某一位置隨動系統的方塊圖如下所示圖 2.1傳遞函數圖精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業根據SIMULINK提供的方框圖,轉換為符合仿真要求的圖形:圖 2.2傳遞函數方塊圖輸入仿真時間、仿真步長,選擇數值計算方法即得到系統的階躍響應。圖 2.3K4 系統階躍響應圖 2.4 校正系統階躍響應如果系統的動態響應特性不

22、好,可以調出擴展庫中的各種調節器,以改善系統的動態響應。比如引入典型的PID調節器,加入調節器后的系統響應如上圖所示。（2）非線性系統某一帶有死區的隨動系統如下圖所示。死區范圍0.5,從系統的階躍響應可以看出,由于系統的非線性,使得原來無差系統變為有差系統,同樣可以引入各種調節器來校正系統,改善系統的動態響應。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業圖 2.5非線性系統方框圖（3）離散系統從離散系統庫調出離散模型,得到系統的方框圖和系統的階躍響應如圖所示。圖 2.6離散系統圖圖 2.7非線性系統階躍響應圖 2.8 離散系統階躍響應精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2.4 小結MATL

23、AB的SIMULINK對控制系統可以方便地進行仿真計算,分析控制系統的瞬態響應及穩態指標,同時仿真結果可以用圖形和數據文件輸出,數據文件可以在別的系統中應用。不僅對單變量,而且對多變量及狀態空間均可仿真計算,確實是一種方便、有效的工具。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業三、倒立擺系統及其數學模型GIP 系列倒立擺系統是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機拖動和自動控制課程的教學需要而研制、開發的實驗教學平臺。GIP 系列的主導產品由直線運動型、旋轉運動型和平面運動型三個子系列組成。直線運動倒立擺的基本模塊為直線運動控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機驅動滑動小車沿直線軸承滑動，完成定位

24、控制和速度跟蹤的任務。在滑動小車上加裝一個單擺系統，構成經典的控制教學產品：單節倒立擺系統，可完成各類控制課程的教學實驗，讓學生具有一個可供實驗驗證的平臺。該系統可用測試、研究和開發各類新的控制算法。3.1 系統組成倒立擺系統包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通PC機組成的控制平臺等三大部分。系統組成框圖如圖 3.1。圖 3.1 倒立擺系統框圖精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 3.1.1 倒立擺的組成小車由電機通過同步帶驅動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移），如圖3.2 。3.1.2 電控箱電控箱內安裝有如下主要部件

25、： 交流伺服驅動器I/O 接口板開關電源 開關、指示燈等電氣元件 3.1.3 其它部件圖 3.3 電氣控制箱電機倒立擺使用的電機是由日本松下公司提供的小型小慣量電機（MSMA系列，200W）。電機配有專門的驅動器。編碼器倒立擺系統使用的是光電編碼器，其工作原理是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測元件，光柵板上方格之間的距離為0.5mm左右。編碼器內部有一個發光元件和兩個聚焦透鏡，發射光經過透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內。當在光柵板上轉動編碼器時，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強弱變化，編碼器內部將強弱變化的反射光變成電脈沖，對電脈沖進行計數即可

26、測出移動的距離。控制卡倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號是GT-400-SV卡。SV卡的特點是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調節，設置合適的參數，可提高控制系統的速度和精度。圖 3.2 一級倒立擺的模型示意圖Fy小車MFxO擺桿(2L,m)un(t)x驅動電機角度傳感器位置傳感器導軌G(xG ,yG)精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業3.1.4 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統，實際中可以通過線性化得到系統的近似模型，線性化處理后再進行控制，也可以利用

27、非線性控制理論對其進行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。不確定性 主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關系，倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 開環不穩定性 倒立擺的穩定狀態只有兩個，即在垂直向上的狀態和垂直向下的狀態，其中垂直向上為絕對不穩定的平衡點，垂直向下為穩定的平衡點。 約束限制由于機構的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結

28、構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現小車的撞邊現象。3.2 模型的建立系統建模可以分為兩種：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數學手段建立起系統的輸入輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢測，數學算法的研究等等內容。機理建模就是在了解研究對象的運動規律基礎上，通過物理、化學的知識和數學手段建立起系統內部的輸入狀態關系。 對于倒立擺系統，由于其本身是自不穩定的系統，實驗建模存在一定的困難。但是經過小心的假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統就

29、是一個典型的運動的剛體系統，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統的動力學方程。下面我們采用精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統的數學模型。3.2.1 微分方程的推導在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將倒立擺系統抽象成小車和勻質桿組成的系統，如下圖3.4所示 圖3.4 直線一級倒立擺系統我們不妨做以下假設：M小車質量、m擺桿質量、b小車摩擦系數、l擺桿轉動軸心到桿質心的長度、I 擺桿慣、F加在小車上的力、x 小車位置、擺桿與垂直向上方向的夾角、擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）。圖3.5是系統中小車和擺桿的受力分析圖。其

30、中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統中檢測和執行裝置的正負方向已經完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向： 圖3.5 （a）小車隔離受力圖 （b）擺桿隔離受力圖 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （3.1）NxbFxM 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： sin122lkdmN即 ： （3.2）sincos2 mlmlxmN把這個等式代入上式中，就得到系統的第一個運動方程： （3.3）FmlmxbxMmsincos2 為了推出系統的第二個運動方程，我們對擺桿垂

31、直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 即： (3.4)cos22ldtdmmgPcossin2 mlmlmgP 力矩平衡方程如下： (3.5) INlPlcossin方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負sinsin,coscos,號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (3.6)cossin2xmlmglmlI 設（ 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設 與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進行近似處理： 。用 u 代表被控對象的輸入力F ，線性化后兩個運動方程如下： (3.7)umlxbxmMxmlmglmlI 23.2.2 傳遞函數對方程組(3.7)進行拉普拉斯

32、變換，得到 (3.8) sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI22222注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(3.8)的第一個方程，可以得到：0,sin, 1cos2dtd精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 (3.9) ssgmlmlIsX22)(把上式代入方程組(3.8)的第二個方程，得到： sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImM22222(3.10)整理后得到傳遞函數： (3.11) sqbmglsqmglmMsqmlIbssqmlsUs23242 其中： 22mlmlIMmq3.2.3 狀態空間結構方程系統狀態空間方

33、程為 (3.12)DnCXyBuAXx方程組（3.12）對解代數方程，得到解如下： , xuMmlmMImlMmlmMImMmglxMmlmMImlbuMmlmMImlIMmlmMIglmxMmlmMIbmlIxxx2222222222)()()( (3.13)整理后得到系統狀態空間方程： 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業222222222201000000000100ImlbxxImlm glI MmMmlxxI MmMmlI Mm Mmlumlmgl MmmlbI MmMmlI MmMmlI MmMml （3.14） （3.15）uxxxy0000000001由公式(3.7)的第

34、一個方程為： (3.16)xmlmglmlI 2對于質量均勻分布的擺桿有： (3.17)231mlI 于是可以得到： (3.18)xmlmglmlml 2231化簡得到： (3.19)xllg 4343設，則有：xuxxX , (3.20)uxxxyulxxlgxx 00010000014301004300100000000010實際的系統模型如下：M 小車質量 0.5 Kg 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業m 擺桿質量 0.2 Kg b 小車摩擦系數 0 .1N/m/sec l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.006 kg*m*m T 采樣頻率 0.00

35、5秒 注意：在進行實際系統的MATLAB仿真時，我們將采樣頻率改為實際系統的采樣頻率。我們的在實際操作中自行檢查系統參數是否與實際系統相符，否則的改用實際參數進行實驗。 3.2.4 實際系統模型把上述參數代入，可以得到系統的實際模型 擺桿角度和小車位移的傳遞函數： (3.21) 26705. 00102125. 00275. 022sssXs擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數為： (3.22) 26705. 00102125. 002725. 02ssVs擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數： (3.23) 30942. 29169.270883167. 035655. 223sssssUs

36、以外界作用力作為輸入的系統狀態方程： (3.24)uxxxyuxxxx 000100000135655. 20883167. 0008285.27225655. 0010000629317. 00883167. 000010以小車加速度作為輸入的系統狀態方程：精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 uxxxx 301004 .2900100000000010 （3.25）uxxxy0001000001需要說明的是，在固高科技所有提供的控制器設計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統的輸入，如果、用戶需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。3.2.5 采用 MAT

37、LAB 語句形式進行仿真圖3.6仿真程序如圖3.6所示精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業可得仿真曲線和結果如圖3.7和3.8所示圖 3.7 系統數學模型仿真曲線圖 3.8 系統仿真系數精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業四、 PID 控制理論4.1 PID 控制概述在工業自動化設備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統的控制器。 自從計算機進入控制領域以來，用數字計算機代替模擬計算機調節器組成計算機控制系統，不僅可以用軟件實現PID控制算法，而且可以利用計算機的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數字PID控制在生產過程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積

38、分、和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱為PID控制器。當今的自動控制技術都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執行。測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調節控制系統的響應。這個理論和應用自動控制的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統。PID（比例-積分-微分）控制作為最早實用化的控制器已有70多年歷史，現在仍然是應用最廣泛的工業控制器。PID控制簡單易懂，使用中不需精確的系統模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。PID控制由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關系為

39、(4.1)因此它的傳遞函數為： (4.2)它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。PID控制之所以廣泛使用：首先，PID應用范圍廣。雖然很多工業過程是非線性或時變的，但通過簡化可以變成基本線性和動態特性不隨時間變化的系統，這樣PID就可控制了。其次，PID參數較易整定。也就是，PID參數Kp，Ki和Kd可以根據過程的動態特性及時整定。如果過程的動態特性變化，例如可能由負載的變化引起系統動態特性變化，PID參數就可重新整定。 dttdeKdeKteKt

40、udtip0)( dipKsKKsEsUsG0精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第三，PID控制在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動狀態，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩工作。由于這些不足，采用PID的工業控制系統總是受產品質量、安全、產量和能源浪費等問題的困擾。PID參數自整定就是為了處理PID參數整定這個問題而產生的?，F在，自動整定或自身整定的PID控制已是商業單回路控制器和分散控制系統的一個標準。在一些情況下針對特定的系統設計的PID控制控制得很好，但它們仍存在一些問題需要解決：如果自整定要以模型為基礎，為了PID參數的重新整定在

41、線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的PID參數自整定在工業應用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態特性變化引起的影響區分開來，因此受到干擾的影響控制器會產生超調，產生一個不必要的自適應轉換。另外，由于基于控制律的系統沒有成熟的穩定性分析方法，參數整定可靠與否存在很多問題。因此，許多自身整定參數的PID控制經常工作在自動整定模式而不是連續的自身整定模式。自動整定通常是指根據開環狀態確定的簡單過程模型自動計算PID參數。但仍不可否認PID也有其固有的缺點：PID在控制非線性、時變、耦合及

42、參數和結構不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數都沒用。雖然有這些缺點，PID控制是最簡單的有時卻是最好的控制方法8。4.2 PID 的控制規律PID控制就是對偏差信號進行比例、積分、微分運算后，形成的一種控制規)(te律。在模擬控制系統中,控制器最常用的控制規律是PID控制。模擬PID控制系統原理框圖如圖4.1所示。系統由模擬PID控制器和被控對象組成。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業圖 4.1 模擬 PID 控制系統原理框圖PID 控制器是一種線性控制器，它根據給定值 rin(t)與實際輸出值 yout(t)構成控制偏差

43、error(t)=rin(t)-yout(t) PID 的控制規律為： (4.3)也可以寫成傳遞函數的形式 (4.4)其中，比例系數，積分時間常數；微分時間常數。pkITDT 簡單的說來，PID控制器各校正環節的作用如下：比例環節：成比例的反映控制系統的偏差信號error(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差。積分環節：主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數，越大，積分作用越弱，反之越強。ITIT微分環節：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變的太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。4.

44、3 數字 PID 控制計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量。因此，連續PID 控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。)11()()()(sTsTksEsUsGDIptDIpdttderrorTdtterrorTterrorktu0)()(1)()(精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 TkerrorkerrorTTkerrorkTerrordttderrorjerrorTjTerrorTdtterrorkkTttkjkj11.2 , 1 , 00004.3.1 位置式 PID 控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代表連續時間t，以矩形法數值

45、積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即： (4.5) 可以得到離散 PID 表達式： (4.6) 式中，T為采樣周期，k為采樣序號，k=1，2，error(k-1)和error(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。位置式PID控制系統如下圖4.2所示：圖 4.2 位置式 PID 控制系統上述PID控制算法的缺點是：由于采用全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態有關，計算時要對error(k)量進行累加，計算機輸出控制量u(k)對應的是執行機構的實際位置偏差，如果位置傳感器出現故障，u(k)可能會出現大幅度的變化。u(k)的大幅度變化會引起執行機構位置的大幅度變化，這種情況是

46、在實際生產中不允許的，在某些場合還可能造成重大事故。為避免這種情況的發生，可以采用增量式PID控制算法。 kjdjpkjDIpTkerrorkerrorkTjerrorkkerrorkkerrorkerrorTTjerrorTTkerrorkku0011DpdIpiTkkTkk,精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業4.3.2 增量式 PID 控制算法當執行機構需要的是控制量的增量（例如驅動步進電機）時，應采用增量式PID控制。根據遞推原理可以得到： (4.7) kjDipkerrorkerrorkjerrorkkerrorkku0111增量式 PID 控制算法： 由于 2121kerro

47、rkerrorkerrorkkerrorkkerrorkerrorkkudip控制算法中不需要累加，控制增量u(k)僅與最近k次的采樣有關，所以誤動作時影響小，而且較為容易的通過加權處理獲的比較好的控制效果。在計算機控制系統中，PID控制是通過計算機程序來實現的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實現的問題，在引入計算機以后，就可以得到解決，于是產生了一系列的改進算法，形成非標準的控制算法，以改善系統的品質，滿足不同的控制系統的需要。4.4 常用的 PID 控制系統單回路PID控制系統系統中只有一個PID控制器,如圖4.3所示.圖 4.3 單回路 PID 控制系統4.4.1

48、串級 PID 控制串級計算機控制系統的典型結構如圖4.4所示，圖 4.4 串級控制系統框圖精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業系統中有兩個PID控制器，稱為副調節傳遞函數，包圍的內環節稱 sGc2 sGc2為副回路。稱為主調節器傳遞函數，包圍的外環稱為主回路。主調節器 sGc1 sGc1的輸出控制量作為副回路的給定量。1u sR2串級控制系統的計算順序是先主回路(PID1)，后副回路(PID2)。控制方式有兩種：一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期是副回路采樣控制周期的整數倍。1T2T這是因為一般串級控制系統中主控對象的響應速度慢、副控對象的響應速度快的緣故。另一種是同步采樣控制，

49、即主、副回路的采樣控制周期相同。這時應根據副回路選擇采樣周期，因為副回路的受控對象的響應速度較快。串級控制的主要優點：將干擾加到副回路中，由副回路控制對其進行抑制；副回路中參數的變化，由副回路給予控制，對被控量的影響大為減弱；1cG副回路的慣性由副回路給予調節，因而提高了整個系統的響應速度。副回路是串級系統設計的關鍵。副回路設計的方式有很多種，下面介紹按預期閉環特性設計副調節器的設計方法。由副回路框圖可得到副回路閉環系統的傳遞函數為 (4.8)可得副調節器控制規律 (4.9)4.4.2 PID 控制原理的特點PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例（P）

50、控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。 積分（I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤 zGzGzGzGzUzYzCC22221221 zzGzzGc22221精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加

51、，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項

52、的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。4.4.3 PID 參數的調整PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，

53、還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最后調整與完善?，F在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；其次僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；再次

54、在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業4.4.4 PID 控制回路的運行在PID控制回路投入運行時，首先可以把它設置在手動狀態下，這時設定值會自動跟蹤測量值，當系統達到一個相對穩定的狀態后，再把它切換到自動狀態下，這樣可以避免系統頻繁動作而導致系統不穩定。如圖4.9所示。圖 4.9 前饋控制系統復雜回路的控制：前饋控制系統：通常的反饋控制系統中，對干擾造成一定后果，才能反饋過來產生抑制干擾的控制作用，因而產生滯后控制的不良后果。為了克服這種滯后的不良控制，用計算機接受干擾信號后，在還沒有產生后果之前插入一個前饋控制作用，使其剛好在干擾點上

55、完全抵消干擾對控制變量的影響,因而又名為擾動補償控制。純延遲補償控制系統：在實際的控制過程中，由于執行機構和測量裝置的延遲，系統有可能是一個純滯后過程，如對于溫度的控制其延遲時間可能多達10多分鐘。這種滯后性質常引起被控對象產生超調或振蕩，造成系統不容易達到穩定過程。因此，可以在控制過程中并聯一個補償環節，用來補償被控對象的滯后部分，這樣可以使系統快速達到穩定的過程。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業五、 倒立擺的 PID 控制器設計與調節5.1 PID 控制器的設計首先，對于倒立擺系統輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上。系統控制結構框圖如下： 圖 5.1 倒立擺系統控制結構圖

56、中KD（s）是控制器傳遞函數，G（s）是被控對象傳遞函數?？紤]到輸入r（S）=0，結構圖可以很容易的變換成：圖 5.2 倒立擺系統控制結構該系統的輸出為： (5.1) sFnumnumPIDdendenPIDdenPIDnumsFdendenPIDnumnumPIDdennumsFsGskDsGsy11其中，NUM被控對象傳遞函數的分子項 den被控對象傳遞函數的分母項 numpid PID控制器傳遞函數的分子項 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業denpid PID控制器傳遞函數的分母項 被控對象的傳遞函數是： (5.2) dennumsqbmglsqmglMmsqmlIbssqmlsUs23242其中, 22mlmlIMmqPID控制器的傳遞函數為: (5.3) 22sKsKsKsKKsKsKDIpDIPD需仔細調節PID控制器的參數，以得到滿意的控制效果。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加控制的過程中，小車位置如何變化呢考慮小車位置，得到改進的系統框圖如下：圖 5.3 改進型系統結構框圖其中，G是擺桿傳遞函數，G是小車傳遞函