1、§向量的加法運算及其幾何意義 一、學習目標 1. 掌握向量加法的概念，結合物理學中的相關知識理解向量加法的意義；2. 熟練掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；3. 理解向量加法的運算律.二、學習過程 （一）復習 1.向量、平行向量、相等向量,零向量和單位向量的含義分別是什么？2：下列說法正確的有 向量可以用有向線段來表示；兩個有共同起點且長度相等的向量，其終點必相同；兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點，必在同一條直線上；若，則，是一個平行四邊形的四個頂點.三、新課導學（一）向量加法的幾何運算法則 如圖，已知非零向量、，在平面內任取一點，做，則向量叫

2、做與的和，記作：，即.新知1：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.向量的加法的三角形法則的作法：練習已知向量、，利用向量加法的三角形法則求作向量. a b (1) (2) a a b b (3) (4) 向量加法的平行四邊形法則的作法練習 如圖，已知、，用向量加法的平行四邊形法則做出. 小結：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點分別如何？三角形法則： 平行四邊形法則： 準確理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則兩個法則的使用條件不同：三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量求和；當兩個向

3、量不共線時，兩個法則是一致的（二）向量加法的代數運算性質 思考1：零向量0與任一向量a可以相加嗎？ 思考2：若向量a與b為相反向量，則ab等于什么？反之成立嗎？思考3：考察下列各圖，|ab|與|a|b|的大小關系如何？|ab|與|a|b|的大小關系如何？當，不共線時，；當，同向時，；當，反向時，（或）.新知2：向量加法的交換律和結合律：；例1：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.變

4、式1. 變式1.一艘船從A點出發以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為4km/h，求水流的速度.變式2.變式2. 一艘船從A點出發以v1的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為v2，船的實際航行的速度的大小為4km/h，方向與水流間的夾角是60o，求v1和v2.（三）學習小結1. 向量求和的三角形法則和平行四邊形法則；2.向量加法運算性質：3. 向量加法滿足的兩個運算律：交換律和結合律.(四）鞏固提升練習1. 平行四邊形中，則等于（ ）. A. B. C. D.2. 下列等式不正確的是（ ）. A. B. C.D.3.在中，等于（ ）. A. B. C. D.4.