1、精選優質文檔-傾情為你奉上六比 的 認 識一、生活中的比1.生活中兩個量之間存在倍比關系。2. 比的意義:兩個數相除,又叫作這兩個數的比。3.比的各部分名稱:“”是比號,讀作“比”。比號前面的數是比的前項,比號后面的數是比的后項。比的前項除以比的后項,所得的商叫作比值。4. 求比值的方法:用比的前項除以后項得到一個數,這個數就是比值。比值可以是分數,也可以是小數或整數。5. 比與除法、分數的關系:(1)比的前項相當于被除數、分子,比的后項相當于除數、分母,比值相當于商、分數值,比號相當于除號、分數線。因為除數和分母不能為0,所以比的后項也不能為0。(2)用字母表示比與除法、分數三者之間的關系,

2、可以表示為ab=a÷b=ab(b0)。6. 連比。三個或三個以上的數的關系也可以用比來表示。例如:一個長方體的長、寬、高的比是234(讀作2比3比4),這樣的比稱為連比。7. 比在生活中的應用。(1)兩個同類量進行比較時,它們的比值表示這兩個數量之間的倍比關系。(2)兩個相關聯的非同類量進行比較時,它們的比值表示一個新的量,要加單位名稱。 二、比的化簡1.最簡整數比。比的前項和比的后項都是整數,并且比的前項和后項的最大公因數是1。2. 把一個比化成最簡整數比的過程,叫作化簡比。3. 比的基本性質。比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數,比值的大小不變。4. 比的前項和后項不能同時

3、乘或除以0的原因。(1)因為除數不能為0,所以比的前項和后項不能同時除以0。(2)因為比的前項和后項同時乘0后,比的后項變為0,而0不能作比的后項,所以比的前項和后項也不能同時乘0。5.化簡比的方法。 (1)整數比的化簡方法:方法一,先把比改寫成分數的形式,再把這個分數進行約分,最后改寫成最簡整數比;方法二,把比改寫成除法算式,根據商不變的規律,把被除數和除數同時除以它們的最大公因數,求出商后再化成最簡整數比;方法三,把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數,直接化成最簡整數比。(2)分數比的化簡方法:方法一:根據比與除法的關系,將比改寫成除法算式,并求出結果,商用最簡分數表示,然后將最簡分數

4、轉化成最簡整數比的形式;方法二:把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數,然后按照整數比的化簡方法化成最簡整數比。(3)小數比的化簡方法:方法一:根據比與除法的關系,將比改寫成除法算式,根據商不變的規律,將被除數與除數同時擴大到原來的相同的倍數(0除外),從而化成整數比,然后按照整數比的化簡方法化成最簡整數比;方法二:根據比的基本性質,先把比的前項和后項的小數點向右移動相同的位數,將小數比化成整數比,然后按照整數比的化簡方法化成最簡整數比。6.化簡比和求比值的區別。(1)在計算依據上,化簡比依據除法中商不變的規律、分數中分數的基本性質及比的基本性質;求比值依據比值的意義。(2)在計算方法上,

5、化簡比時可以改寫成分數約分化簡,也可以改寫成除法求商化簡,還可以把比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數;求比值則是用比的前項除以比的后項。(3)在結果的表現形式上,化簡比的最終結果是一個最簡整數比;求比值的最終結果是一個數,可以是分數、小數或整數。三、比的應用1. 按一定的比進行分配的意義。在工農業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比進行分配,這種分配方法通常叫作按一定的比進行分配。2.按一定的比進行分配問題的解法。(1)按一定的比進行分配的問題,應先求出總量一共被平均分成了幾份,再找出各部分量占總量的份數,采用平均分的方法求出每份具體的數量,最后用分數乘法求出各部分相應的具

6、體數量;(2)先求出總量一共被平均分成了幾份,再用相應的分數來表示各部分量,最后用分數乘法來解答;(3)列方程解答,先設每份的量為x,再用每份的量乘分成的份數,表示各部分量,最后根據“部分量+部分量=總量”列方程解答。3.按一定的比進行分配解決問題方法的應用。(1)已知總量及兩個部分量間的比的關系,求部分量。(2)已知一個部分量及兩個部分量間的比的關系,求總量。(3)已知一個部分量及兩個部分量間的比的關系,求另一個部分量。1.比表示兩個數之間的倍比關系。2.比與除法、分數之間可以相互轉換,但三者的意義不同。3. 比是有序的,如果顛倒比的順序,就會得到另一個比,表示的意義也不同。4. 比與除法、

7、分數的區別:比表示一種關系,除法是一種運算,分數是一個數。易混點:教材中所講的“比”與體育比賽中的“比”意義不同。體育比賽中的“比”是記錄比賽雙方得分的一種形式,它可以記作20,表示一個隊得2分,另一個隊得0分,而教材中的“比”表示倍比關系。易錯點:因為除數和分母不能為0,所以比的后項也不能為0。 1.在化簡比的過程中必須保證比值不變,且最后結果仍然是兩個數的比。2. 比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律是一樣的。3. 利用比的基本性質解答有關比的實際問題時,要注意的是比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數,而不是同時加上或減去相同的數。錯例:選擇:把10 g鹽放入90 g水中,鹽和鹽水的質量比是(A)。A.19 B.910C.110D.101 分析:此題錯在鹽水的質量應是鹽和水的質量和。答案A中的19是鹽和水的質量比,答案B中的910是水和鹽水的質量比,答案D中的101是鹽水和鹽的質量比。鹽和鹽水的質量比應該是10(10+90)=110。鹽水是由鹽與水組成的,判斷時要正確理解“鹽水”等溶液的組成成分。求比時,一般都要化成最簡整數比。正解:C 1. 根據兩個數的比,可以求出其中一個數占這兩個數總和的幾分之幾。2. 解決按比分配的問題時,一定要注意已知量所對應的份數是多少,已知量÷已知量對應的份數=一份量。3. 解決按比分配的問題時,不