1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六比 的 認(rèn) 識一、生活中的比1.生活中兩個量之間存在倍比關(guān)系。2. 比的意義:兩個數(shù)相除,又叫作這兩個數(shù)的比。3.比的各部分名稱:“”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)是比的前項(xiàng),比號后面的數(shù)是比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng),所得的商叫作比值。4. 求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個數(shù),這個數(shù)就是比值。比值可以是分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)或整數(shù)。5. 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:(1)比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母,比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值,比號相當(dāng)于除號、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0。(2)用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系,

2、可以表示為ab=a÷b=ab(b0)。6. 連比。三個或三個以上的數(shù)的關(guān)系也可以用比來表示。例如:一個長方體的長、寬、高的比是234(讀作2比3比4),這樣的比稱為連比。7. 比在生活中的應(yīng)用。(1)兩個同類量進(jìn)行比較時,它們的比值表示這兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。(2)兩個相關(guān)聯(lián)的非同類量進(jìn)行比較時,它們的比值表示一個新的量,要加單位名稱。 二、比的化簡1.最簡整數(shù)比。比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)都是整數(shù),并且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。2. 把一個比化成最簡整數(shù)比的過程,叫作化簡比。3. 比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以同一個不為0的數(shù),比值的大小不變。4. 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時

3、乘或除以0的原因。(1)因?yàn)槌龜?shù)不能為0,所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時除以0。(2)因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時乘0后,比的后項(xiàng)變?yōu)?,而0不能作比的后項(xiàng),所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)也不能同時乘0。5.化簡比的方法。 (1)整數(shù)比的化簡方法:方法一,先把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式,再把這個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分,最后改寫成最簡整數(shù)比;方法二,把比改寫成除法算式,根據(jù)商不變的規(guī)律,把被除數(shù)和除數(shù)同時除以它們的最大公因數(shù),求出商后再化成最簡整數(shù)比;方法三,把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時除以它們的最大公因數(shù),直接化成最簡整數(shù)比。(2)分?jǐn)?shù)比的化簡方法:方法一:根據(jù)比與除法的關(guān)系,將比改寫成除法算式,并求出結(jié)果,商用最簡分?jǐn)?shù)表示,然后將最簡分?jǐn)?shù)

4、轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比的形式;方法二:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘它們分母的最小公倍數(shù),然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。(3)小數(shù)比的化簡方法:方法一:根據(jù)比與除法的關(guān)系,將比改寫成除法算式,根據(jù)商不變的規(guī)律,將被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大到原來的相同的倍數(shù)(0除外),從而化成整數(shù)比,然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比;方法二:根據(jù)比的基本性質(zhì),先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位數(shù),將小數(shù)比化成整數(shù)比,然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。6.化簡比和求比值的區(qū)別。(1)在計算依據(jù)上,化簡比依據(jù)除法中商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及比的基本性質(zhì);求比值依據(jù)比值的意義。(2)在計算方法上,

5、化簡比時可以改寫成分?jǐn)?shù)約分化簡,也可以改寫成除法求商化簡,還可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以同一個不為0的數(shù);求比值則是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。(3)在結(jié)果的表現(xiàn)形式上,化簡比的最終結(jié)果是一個最簡整數(shù)比;求比值的最終結(jié)果是一個數(shù),可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。三、比的應(yīng)用1. 按一定的比進(jìn)行分配的意義。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配,這種分配方法通常叫作按一定的比進(jìn)行分配。2.按一定的比進(jìn)行分配問題的解法。(1)按一定的比進(jìn)行分配的問題,應(yīng)先求出總量一共被平均分成了幾份,再找出各部分量占總量的份數(shù),采用平均分的方法求出每份具體的數(shù)量,最后用分?jǐn)?shù)乘法求出各部分相應(yīng)的具

6、體數(shù)量;(2)先求出總量一共被平均分成了幾份,再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各部分量,最后用分?jǐn)?shù)乘法來解答;(3)列方程解答,先設(shè)每份的量為x,再用每份的量乘分成的份數(shù),表示各部分量,最后根據(jù)“部分量+部分量=總量”列方程解答。3.按一定的比進(jìn)行分配解決問題方法的應(yīng)用。(1)已知總量及兩個部分量間的比的關(guān)系,求部分量。(2)已知一個部分量及兩個部分量間的比的關(guān)系,求總量。(3)已知一個部分量及兩個部分量間的比的關(guān)系,求另一個部分量。1.比表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系。2.比與除法、分?jǐn)?shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換,但三者的意義不同。3. 比是有序的,如果顛倒比的順序,就會得到另一個比,表示的意義也不同。4. 比與除法、

7、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:比表示一種關(guān)系,除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。易混點(diǎn):教材中所講的“比”與體育比賽中的“比”意義不同。體育比賽中的“比”是記錄比賽雙方得分的一種形式,它可以記作20,表示一個隊(duì)得2分,另一個隊(duì)得0分,而教材中的“比”表示倍比關(guān)系。易錯點(diǎn):因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0。 1.在化簡比的過程中必須保證比值不變,且最后結(jié)果仍然是兩個數(shù)的比。2. 比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律是一樣的。3. 利用比的基本性質(zhì)解答有關(guān)比的實(shí)際問題時,要注意的是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以同一個不為0的數(shù),而不是同時加上或減去相同的數(shù)。錯例:選擇:把10 g鹽放入90 g水中,鹽和鹽水的質(zhì)量比是(A)。A.19 B.910C.110D.101 分析:此題錯在鹽水的質(zhì)量應(yīng)是鹽和水的質(zhì)量和。答案A中的19是鹽和水的質(zhì)量比,答案B中的910是水和鹽水的質(zhì)量比,答案D中的101是鹽水和鹽的質(zhì)量比。鹽和鹽水的質(zhì)量比應(yīng)該是10(10+90)=110。鹽水是由鹽與水組成的,判斷時要正確理解“鹽水”等溶液的組成成分。求比時,一般都要化成最簡整數(shù)比。正解:C 1. 根據(jù)兩個數(shù)的比,可以求出其中一個數(shù)占這兩個數(shù)總和的幾分之幾。2. 解決按比分配的問題時,一定要注意已知量所對應(yīng)的份數(shù)是多少,已知量÷已知量對應(yīng)的份數(shù)=一份量。3. 解決按比分配的問題時,不