1、模擬題（二）西安電子科技大學網絡教育2010學年上學期期末考試試題課程名稱：_ 計算方法 考試形式： 開 卷 學習中心：_ 考試時間： 120分鐘 姓 名：_ 學 號： 一 選 擇（每題3分，合計42分）1. x* 1.732050808，取x1.7320，則x具有 位有效數字。A、3 B、4 C、5 D、62. 取（三位有效數字），則 。A、 B、 C、 D、0.53. 下面_ _不是數值計算應注意的問題。A、注意簡化計算步驟，減少運算次數 B、要避免相近兩數相減C、要防止大數吃掉小數 D、要盡量消滅誤差4. 對任意初始向量及常向量，迭代過程收斂的充分必要條件是_ _。A、 B、 C、 D、

2、5. 用列主元消去法解線性方程組，消元的第k步，選列主元，使得 。A、 B、 C、 D、 6. 設(x)= 5x33x2x6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在這些點上關于(x)的插值多項式為，則(0.9)-=_。A、0 B、0.001 C、0.002 D、0.0037. 用簡單迭代法求方程f(x)=0的實根，把方程f(x)=0轉化為x=j(x),則f(x)=0的根是： 。A、y=x與y=j(x)的交點 B、 y=x與y=j(x)交點的橫坐標 C、y=x與x軸的交點的橫坐標 D、 y=j(x)與x軸交點的橫坐標8. 已知x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，

3、則一階差商f x0, x1為 。A、7 B、20 C、21 D、429. 已知等距節點的插值型求積公式，那么_。A、0 B、2 C、3 D、910. 用高斯消去法解線性方程組，消元過程中要求_。A、 B、 C、 D、11. 如果對不超過m次的多項式，求積公式精確成立，則該求積公式具有 次代數精度。A、至少m B、 m C、不足m D、多于m12. 計算積分，用梯形公式計算求得的值為 。A、0.75 B、1 C、1.5 D、2.513. 割線法是通過曲線上的點的直線與 交點的橫坐標作為方程的近似根。A、y軸 B、x軸 C、 D、14. 由4個互異的數據點所構造的插值多項式的次數至多是_。A、 2

4、次 B、3次 C、4次 D、5次二、 計 算（共58分）1. 將方程寫成以下兩種不同的等價形式：；試在區間1.40,1.55上判斷以上兩種格式迭代函數的收斂性。（8分）2. 設方程f(x)=0在區間0，1上有惟一實根，如果用二分法求該方程的近似根，試分析至少需要二分幾次才能使絕對誤差限為0.001。（8分）3. 用復化梯形公式、復化辛卜生公式分別計算積分的近似值，要求總共選取9個節點。（10分）4. 用列主元高斯消去法解下列方程組： （8分）5. 給定線性方程組寫出雅可比迭代公式與高斯-賽德爾迭代公式。（8分）6. 已知函數y=f(x)的觀察數據為xk2045yk5131試構造三次拉格朗日插值

5、多項式Pn (x)（8分）7.在區間0, 0.8上，取h = 0.1，用改進歐拉法求解初值問題。要求計算過程至少保留小數點后4位數字。（8分）答 案一、 選 擇1. x* 1.732050808，取x1.7320，則x具有 B 位有效數字。A、3 B、4 C、5 D、62. 取（三位有效數字），則 B 。A、 B、 C、 D、0.53. 下面_ D _不是數值計算應注意的問題。A、注意簡化計算步驟，減少運算次數 B、要避免相近兩數相減C、要防止大數吃掉小數 D、要盡量消滅誤差4. 對任意初始向量及常向量，迭代過程收斂的充分必要條件是_C_。A、 B、 C、 D、5. 用列主元消去法解線性方程組

6、，消元的第k步，選列主元，使得 B 。A、 B、 C、 D、 6. 設(x)= 5x33x2x6，取x1=0，x2=0.3，x3=0.6，x4=0.8，在這些點上關于(x)的插值多項式為，則(0.9)-=_A_。A、0 B、0.001 C、0.002 D、0.0037. 用簡單迭代法求方程f(x)=0的實根，把方程f(x)=0轉化為x=j(x),則f(x)=0的根是： B 。A、y=x與y=j(x)的交點 B、 y=x與y=j(x)交點的橫坐標 C、y=x與x軸的交點的橫坐標 D、 y=j(x)與x軸交點的橫坐標8. 已知x02，f(x0)=46，x14，f(x1)=88，則一階差商f x0,

7、 x1為 C 。A、7 B、20 C、21 D、429. 已知等距節點的插值型求積公式，那么_C_。A、0 B、2 C、3 D、910. 用高斯消去法解線性方程組，消元過程中要求_C_。A、 B、 C、 D、11. 如果對不超過m次的多項式，求積公式精確成立，則該求積公式具有 A 次代數精度。A、至少m B、 m C、不足m D、多于m12. 計算積分，用梯形公式計算求得的值為 A 。A、0.75 B、1 C、1.5 D、2.513. 割線法是通過曲線上的點的直線與 B 交點的橫坐標作為方程的近似根。A、y軸 B、x軸 C、 D、14. 由4個互異的數據點所構造的插值多項式的次數至多是_B_。

8、A、 2次 B、3次 C、4次 D、5次二、 計 算1. 將方程寫成以下兩種不同的等價形式：；試在區間1.40,1.55上判斷以上兩種格式迭代函數的收斂性。（8分）解： 令，則，；又，故由定理2.1知，對任意，迭代格式收斂；令，則，故由定理2.2知，對任意，且，迭代格式發散。2. 設方程f(x)=0在區間0，1上有惟一實根，如果用二分法求該方程的近似根，試分析至少需要二分幾次才能使絕對誤差限為0.001。（8分）解：設方程的精確解為x*，任取近似根x(有根區間)Ì0,1， 則 所以至少要二分9次，才能保證近似根的絕對誤差限是0.0013. 用復化梯形公式、復化辛卜生公式分別計算積分的

9、近似值，要求總共選取9個節點。（10分）解：要選取9個節點應用復化梯形公式，則需將積分區間0, 1作8等分，即, ，（）設，則積分的復化梯形公式為：若選取9個節點應用復化辛卜生公式，則，（）積分的復化辛卜生公式為：將所用到的與相應的，以及的梯形加權系數、的辛卜生加權系數全部列于下表，得：xif(xi)TiSi04110.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由復化梯形公式求得由復化辛卜生公式求得4. 用列主元高斯消去法解下列方程組： （8分）解： 再用“回代過程”可計算解： 5. 給定線性方程組寫出雅可比迭代公式與高斯-賽德爾迭代公式。（8分）解：寫出用雅可比迭代法解該方程組的迭代公式為用高斯-賽德爾迭代法解該方程組的迭代公式。 6. 已知函數y=f(x)的觀察數據為xk2045yk5131試構造三次拉格朗日插值多項式Pn (x)（8分）解：先構造基函數 所求三次多項式為 P3(x)= 7.在區間0, 0.8上，取h = 0.1，用改進歐拉法求解初值問題。要求計算過程至