1、題組層級(jí)快練(十八)(第二次作業(yè))1若定義在閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)yf(x)有唯一的極值點(diǎn)xx0，且f(x0)為極小值，則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)有最小值f(x0)B函數(shù)f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函數(shù)f(x)有最大值也可能是f(x0)D函數(shù)f(x)不一定有最小值答案A解析閉區(qū)間上的唯一的極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)2函數(shù)f(x)，x0,4的最大值是()A0B.C. D.答案B3若函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0a<1 B0<a<1C1<a<1 D0<a<答案B4(2015·云南昆明一模

2、)已知函數(shù)f(x)lnx，則下列結(jié)論中正確的是()A若x1，x2(x1<x2)是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(x1，x2)上是增函數(shù)B若x1，x2(x1<x2)是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(x1，x2)上是減函數(shù)Cx>0，且x1，f(x)2Dx0>0，f(x)在(x0，)上是增函數(shù)答案D解析由已知f(x)(x>0，且x1)，令f(x)0，得xe或x.當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(，1)(1，e)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)>0.故x和xe分別是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，故函數(shù)f(x)在(，1)和(1，e)

3、上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)；當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，f(x)<0，故C錯(cuò)；若x0e，f(x)在(x0，)上是增函數(shù)，D正確5(2015·四川內(nèi)江一模)已知函數(shù)f(x)x3x2cxd有極值，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為()Ac< BcCc Dc>答案A解析由題意可知f(x)x2xc0有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以14c>0c<.6f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De1答案D解析f(x)ex1，令f(x)0，得x0.令f(x)>0，得x>0，令f(x)<0，得x<0，則函數(shù)f(x)

4、在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)2e<2e<0，所以f(1)>f(1)故選D.7若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_.答案3解析f(x)，由f(x)在x1處取得極值知f(1)0，a3.8(2015·黑龍江哈爾濱一模)函數(shù)yx2cosx在區(qū)間0，上的最大值是_答案解析y12sinx，令y0，且x0，得x.則x0，)時(shí)，y>0；x(，時(shí)，y<0，故函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，在(，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值.9(2015·昌平一模)已知函數(shù)f(x)4lnxax26xb(a，b為常數(shù)

5、)，且x2為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_答案1解析由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.10下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是_f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)既沒有最小值，也沒有最大值答案解析若f(x)(2xx2)ex>0，則0<x<2，正確；f(x)ex(x)(x)，f(x)在(，)和(，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增f()是極小值，f()是極大值，正確；易知也正確11(2015·啟東中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exalnx的定

6、義域是D，關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列命題：對(duì)于任意a(0，)，函數(shù)f(x)是D上的減函數(shù)；對(duì)于任意a(，0)，函數(shù)f(x)存在最小值；存在a(0，)，使得對(duì)于任意的xD，都有f(x)>0成立；存在a(，0)，使得函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))答案解析由f(x)exalnx，可得f(x)ex，若a>0，則f(x)>0，得函數(shù)f(x)是D上的增函數(shù)，存在x(0,1)，使得f(x)<0即得命題不正確；若a<0，設(shè)ex0的根為m，則在(0，m)上f(x)<0，在(m，)上f(x)>0，所以函數(shù)f(x)存在最小值f(m)，即

7、命題正確；若f(m)<0，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即命題正確綜上可得，正確命題的序號(hào)為.12已知函數(shù)f(x)x2ax1lnx.(1)若f(x)在(0，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)是否既有極大值又有極小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由答案(1)a3(2)a>2解析(1)f(x)2xa，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，x(0，)時(shí)2xa0恒成立，即a2x恒成立設(shè)g(x)2x，則g(x)2.x(0，)時(shí)>4，g(x)<0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，g(x)>g()3，a3.(2)若f(x)既有極大值又有極小值，則f(x)

8、0必須有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，即2x2ax10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根故a應(yīng)滿足a>2.當(dāng)a>2時(shí)，f(x)0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根不妨設(shè)x1<x2，由f(x)(2x2ax1)(xx1)(xx2)知，0<x<x1時(shí)f(x)<0，x1<x<x2時(shí)f(x)>0，x>x2時(shí)f(x)<0，當(dāng)a>2時(shí)f(x)既有極大值f(x2)又有極小值f(x1)13(2015·衡水調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(

9、3)若a1，求證：在區(qū)間1，)上函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)x3的圖像的下方答案(1)極小值為(2)f(x)min，f(x)maxe21(3)略解析(1)由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)當(dāng)x(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，極小值為.(2)當(dāng)a1時(shí)，易知函數(shù)f(x)在1，e上為增函數(shù)，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)證明：設(shè)F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2，當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)<0，故F(x

10、)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)又因?yàn)镕(1)<0，所以在區(qū)間1，)上F(x)<0恒成立，即f(x)<g(x)恒成立因此，當(dāng)a1時(shí)，在區(qū)間1，)上函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方14(2014·江西文)已知函數(shù)f(x)(4x24axa2)，其中a<0.(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間1,4上的最小值為8，求a的值答案(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，(2，)(2)a10解析(1)當(dāng)a4時(shí)，由f(x)0，得x或x2.由f(x)>0，得x或x(2，)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(2，)(2)f(x)，a<0，由f(x

11、)0，得x或x.當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增易知f(x)(2xa)20，且f0.當(dāng)1，即2a<0時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a±22，均不符合題意當(dāng)1<4，即8a<2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為f0，不符合題意當(dāng)>4，即a<8時(shí)，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4處取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)當(dāng)a10時(shí)，f(x)在(1,4)上單調(diào)遞減，f(x)在1,4上的最小值為f(4)8，符合題意綜上有a10.15(201

12、4·重慶理)已知函數(shù)f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a，b的值；(2)若c3，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有極值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍答案(1)a1，b1(2)f(x)在R上為增函數(shù)(3)(4，)思路對(duì)于(1)，先根據(jù)相關(guān)的求導(dǎo)法則，正確求得相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；再結(jié)合偶函數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定相關(guān)的待定系數(shù)，對(duì)于(2)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與基本不等式，由此判定相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而確定其單調(diào)性；對(duì)于(3)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的意義，通過判斷相關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)情況，確定待定系數(shù)的取值范圍解析(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)為偶函數(shù)，知f(x)f(x)，即2(ab)(e2xe2x)0，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)當(dāng)c3時(shí)，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上為增函數(shù)(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立下面分三種