1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中函數復習一、基本概念1、常量和變量：在變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同數值的量叫做變量。2、函數：定義：一般的，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，我們稱y是x的函數。其中x是自變量，y是因變量。函數的表示方法：列表法、圖象法和解析法。自變量取使函數關系式有意義的值，叫做自變量的取值范圍。函數的解析式是整式時，自變量可以取全體實數；函數的解析式是分式時，自變量的取值要使分母不為0；函數的解析式是二次根式時，自變量的取值要使被開方數是非負數；對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。二、初中所學

2、的函數1、正比例函數：（1）、正比例函數的定義：形如的形式。自變量與函數之間是倍的關系一般情況下，當作自變量，作為函數（2）、正比例函數的性質正比例函數y=kx的圖象是經過（0，0），（1，k）的一條直線。當時，圖象從左到右是上升的趨勢，也即是隨的增大而增大。過一、三象限。當時，圖象從左到右是下降的趨勢，也即是隨的增大而減小。過二、四象限。yxoyxo k>0 k<0 注意：因為正比例函數y=kx (k0)中的待定系數只有一個k，因此確定正比例函數的解析式只需x、y一組條件，列出一個方程，從而求出k值。2、一次函數（1）、一次函數的定義：形如的形式；自變量與常量的乘積，再加上一個常

3、量的形式。（2）、一次函數與正比例函數的關系 屬于正比例 一次函數不屬于b<0b>0b=0yxo（3）、一次函數的圖象性質b=0b<0b>0yxo一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）(k/b，0)的一條直線，也可由y=kx平移得到 當k>0時，y隨x的增大而增大，b>0時，圖象過第一、二、三象限，b<0時，圖象過一、三、四象限當k<0時，y隨x的增大而減小，b>0時，圖象過第一、二、四象限，b<0時，圖象過二、三、四象限注意：一次函數y=kx+b(k0)中的待定系數有兩個k和b，因此要確定一次函數的解析式需x、y的兩組條件，列出

4、一個方程組，從而求出k和b。3、反比例函數（1）、反比例函數的定義：形如y=（為常數，）的形式；x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0（2）、反比例函數的性質 反比例函數y=的圖像是雙曲線（兩個分支） 當k>0時，圖像的兩個分支分別在第一，三象限內；在每個象限內，y隨x的增大而減小當k<0時，圖像的兩個分支分別在第二，四象限內；在每個象限內，y隨x的增大而增大 k>0 k<0 對 稱 性：反比例函數y=的圖像是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x或直線y= x，也是中心對稱圖形，對稱中心是原點在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標軸

5、圍成的矩形面積為S1，S2，則S1S2 =|k|。設R是雙曲線上任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為A，則注意：因為反比例函數y= (k0)中的待定系數只有一個k，因此確定反比例函數的解析式只需x、y一組條件，列出一個方程，從而求出k值4、二次函數（1）、二次函數的定義：形如yax2bxc（a0）的函數稱為二次函數，其定義域是R。（2）、二次函數的解析式：一般式：yax2bxc（a0）；對稱軸為，頂點坐標為頂點式：（）；對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）零點式（兩根式）：ya（xx1）（xx2）（a0），其中，x1、x2是函數yax2bxc（a0）的零點（或是方程ax2bxc0的兩個根）。（3

6、）、二次函數的圖像：二次函數的圖像是一條拋物線.（4）、二次函數的圖像的性質：開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；頂點坐標：；對稱軸方程：；當時，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值；當時，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數解析式的這三種形式可以互化. （5）、二次函數圖象的平移保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：平移規律 在原有函數的基礎上

7、“值正右移，負左移；值正上移，負下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”一定要記住！(6)、二次函數的圖象與各項系數之間的關系 二次項系數；二次函數中，作為二次項系數，顯然 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小 一次項系數； 在二次項系數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸 在的前提下，當時，即拋物線的對稱軸在軸左側；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的右側 在的前提下，結論剛好與上述相反，即當時，即拋

8、物線的對稱軸在軸右側；當時，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，即拋物線對稱軸在軸的左側總結起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置 常數項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數解析式的確定：根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：（1）

9、. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；（2）. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；（3）. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；（4）. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式（7）、二次函數圖象的對稱，當成結論重點記憶。 二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達. 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； . 關于軸對稱 關于軸對稱后，得到的解析式是； 關于軸對稱后，得到的解析式是； . 關于原點對稱 關于原點對稱后，得到的解析式是； 關于原點對稱后，得到的解析式是；. 關于頂點對稱 關于頂點對稱

10、后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是 . 關于點對稱 關于點對稱后，得到的解析式是 根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此永遠不變求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式（8）、二次函數與一元二次方程：. 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數：(1). 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次

11、方程的兩根這兩點間的距離. （中考常考，重點記憶）(2). 當時，圖象與軸只有一個交點； (3). 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有 . 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； . 二次函數常用解題方法總結： 求二次函數的圖象與軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程； 求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式； 根據圖象的位置判斷二次函數中，的符號，或由二次函數中，的符號判斷圖象的位置，要數形結合； 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的

12、一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數根. 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數；下面以時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系： 練習一1、小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）之間的函數關系是_， x的取值范圍是_；2、函數y=的自變量x的取值范圍是_；3、一根彈簧原長13厘米，它所掛

13、的重物不能超過16千克，并且每掛重量1千克時，彈簧就伸長0.5厘米。寫出掛重后彈簧的長y（厘米）與掛重x（千克）之間的函數關系式；求自變量的取值范圍。4、如圖，在邊長為4的正方形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上順次截取APBQCRDH，得到正方形PQRH，求正方形PQRH的面積S和AP的長度x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍。 5、如圖，在直角梯形ABCD中，AB22，CD10，AD16。在斜腰BC上任取一點P，過P點作底邊的垂線，與上下底分別交于E、F。設PE長為x，PF長為y。求y與x的函數表達式和自變量x的取值范圍；如果SPCDSPAB ，P點應取在什么地方？A B C DE

14、F P 6、 已知y與3x成正比例，當x=8時，y=12，求y與x的函數解析式。7、已知2y3與3x1成正比例，且x=2時，y=5,（1）求y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；（2）若點（a ，2）在這個函數的圖象上，求a .8、一個一次函數的圖象，與直線y=2x1的交點M的橫坐標為2，與直線y=x2的交點N的縱坐標為1，求這個一次函數的解析式9、已知直線y=kx+b經過點（，0）且與坐標軸所圍成的三角形的面積是，求該直線的解析式10、設一個等腰三角形的周長為45，一腰為x，底為y,寫出y用x表示函數關系式確定自變量x的取值范圍求出當x=15時，y的值，并指出此時三角形是什么三角形？1

15、1、已知直線y=3x與y=x4，求：這兩條直線的交點這兩條直線與y軸圍成的三角形面積12、已知直線y1= 2x6與y2= ax+6在x軸上交于A，直線y = x與y1 、y2分別交于C、B。（1）求a；（2）求三條直線所圍成的ABC的面積。13、已知直線x2y=k+6和x+3y=4k+1的交點在第四象限內。（1） 求k的取值范圍（2）若k為非負整數，PAO是以OA為底的等腰三角形，點A的坐標為（2，0）點P在直線x2y=k+6上，求點P的坐標及OP的長。y (元)x（噸）464.8814、我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節水意識，雉城鎮制定了每月用水4噸以內（包括4噸）和用水4噸以上兩種

16、收費標準（收費標準：指每噸水的價格），用戶每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其函數圖象如圖所示。觀察圖象，求出函數在不同范圍內的解析式；說出自來水公司在這兩個月用水范圍內的收費標準；若一用戶5月份交水費12.8元，求他用了多少噸水？15、某工廠有甲、乙兩條生產線先后投產，在乙生產線投產前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始。甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。（1） 分別求出甲、乙兩條生產線投產后，總產量y（噸）與從乙投產以來所用時間x(天)之間的函數關系式，并求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同？（2）在直角坐標系中，作出上述兩個圖象；觀察圖象，

17、分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量最高？16、一列快車從甲城駛往乙城，一列慢車從乙城駛往甲城已知每隔1小時有一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一列快車離開甲城的路程y(單位在：千米)與運行時間x(單位：小時)的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y(單位：千米)與運行時間x(單位：小時)的函數圖象根據圖象進行以下探究：信息讀取(1)甲、乙兩地之間的距離為_千米；(2)點B的橫坐標0.5的意義是慢車發車時間比第一列快車發車時間_小時。圖象理解(3)若慢車的速度為100千米/小時，求直線BC的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決(4)請你在

18、原圖中直接畫出第二列快車離開甲城的路程y(單位：千米)與時間x(單位：小時)的函數圖象；(5)求第二列快車出發后多長時間與慢車相遇；(6)求這列慢在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列快車相遇的間隔時間練習二1函數是反比例函數，則m的值是（ ）（A） （B） （C） （D）2如圖4所示，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y27x2y1的值等于_ 圖4 圖5 圖63如圖5所示，在反比例函數y=（x>0）的圖像上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中的構成的陰影部分的面積從左到右依次

19、為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=_4如圖6所示，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點，將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么該函數的解析式是_5函數y=kx+b（k0）與y=（k0）在同一坐標系中的圖像可能是（ ）6如圖8所示，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數y=（x>0）的圖像上，則點E的坐標是（ ）A（，） B（，） C（，） D（，） 圖8 圖9 圖107在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一質量m的某種氣體，當改變

20、容積V時，氣體的密度p也隨之改變p與V在一定范圍內滿足p=，它的圖象如上右圖所示，則該氣體的質量m為（ ） A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg8如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，C=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC邊上的一個動點（點P與點B不重合，可以與點C重合），DEAP于點E，設AP=x，DE=y在下列圖像中，能正確反映y與x的函數關系的是（ ）9.反比例函數y = 與一次函數y = k (x+1)在同一坐標系中的象只可能是（ ）.10.如圖5-10，A、B是反比例函數y = 的圖象上關于原點對稱任意兩點，過A、B作y軸的平行線，分別交x軸于點C、D，

21、設四邊形ACBD的面積為S，則（ ）；A. S = 1 B. 1 < S < 2 C. S = 2 D. S > 211.已知：點P (n，2n）是第一象限的點，下面四個命題：點P關于y軸對稱的點P1的坐標是 (n，-2n)；點P到原點O的距離是n；直線y = -nx +2n不經過第三象限函數y = , 當n < 0時，y隨x的增大而減小.其中真命題是 （填上所有真命題的序號）12.反比例函數y = 的圖象上有一點P (m，n)，已知m +n = 3，且P到原點的距離為，則該反比例函數的表達式是 .13函數與（）的圖象的交點個數是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.

22、 不確定14如圖所示，直線y=k1x+b與雙曲線y=只有一個交點（1，2），且與x軸，y軸分別交于B，C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線，雙曲線的解析式15已知反比例函數和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a,b），（a+1，b+k）兩點.（1）求反比例函數的解析式；（2）如圖4，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.練習三一填空1二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。2函數y=的自變量的取值范圍是 。3

23、若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。4已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。5若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。6已知點P（1，a）在反比例函數y=（k0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。7 x,y滿足等式x=，把y寫成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。8二次函數y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）在坐標系中位于第 象限9二次函數

24、y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。10拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。二選擇題11拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）12拋物線y= -（x+1）2+3的頂點坐標（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）13如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）14函數

25、y=的自變量x的取值范圍是（ ）（A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x115把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+216已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根17函數y= - x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）（A） 第一象限

26、 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限18如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，則代數式b+c-a與0的關系（ ）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定19已知：二直線y= -x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）（A）6 （B）10 （C）20 （D）1220某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是（ ）三解答題21已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。22、如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=1，與x