1、年 級：高二 輔導科目： 數學 課時數：3課 題 求數列的通項公式-構造等差（比）數列求數列的通項教學目的 掌握通過構造等差或等比數列來求數列的通項公式的方法教學內容【知識梳理】1、等差數列的通項公式及其推導方法2、等比數列的通項公式及其推導方法【典型例題分析】1、利用待定常數法（也是最常考的一種方法）例1、已知數列n 中，若1=1，且n+1=3n-4(n=1,2,3,). 求數列的通項公式n.變式練習1：已知中且求此數列的通項公式.例2、已知數列n 中，前n項和sn = 2n-3n, 求數列的通項公式n.分析：已知等式中不是遞推關系式，利用可轉化為：n -2n-1=2,考慮3n-1是變量，引

2、入待定常數x時，可設n- x=2(n-1- x),從而可構造等比數列。變式練習1：已知數列中，=， （n2），求.變式練習2：設數列求數列的通項公式2 、利用配方法有些遞推關系式經“配方”后，可體現等差（比）的規律性。例3、設n>0，1=5，當n³2時，n+n-1=+6, 求數列的通項公式n。3、利用因式分解有些遞推關系式經因式分解后，可體現等差（比）的規律性。例4、已知數列n 是首項為1的正項數列，且2n+1 + 3n+1 - 22n + 3n - nn+1=0求數列的通項公式n。4 、利用對數有些數列的遞推關系式看起來比較復雜，但通過取對數變行后，往往能構造出簡單數列（如等

3、差、等比數列），揭示規律。例5、 設>0,如圖，已知直線L:y=x及曲線C:y=x2,C上的點Q1的橫坐標為1(0< 1<),從C上的點Qn(n³1)作直線平行X軸，交直線L于點Pn+1 ,再從點Pn+1作直線平行Y軸,交曲線C于點Qn+1 ；點 Qn（n=1,2,3,）的橫坐標構成數列n,(I) 試求n+1與n的關系，并求數列n的通項公式。（II）、（III）兩題略（2003年江蘇高考 第22題）變式練習：正項數列n中，1=1，2=10，當n³3時，n2n-1-3n-2=1，求數列的通項公式n。 5 、利用倒數有些數列的遞推關系式，經取倒數變形后，顯現出

4、規律性，可構造等比（差）數列。例6、已知x1=1,x2=2,xn+ 2=,試求xn 。變式練習：已知數列n 中，1=7，n³2時，求數列的通項公式n 6、 利用換元 有些數列的遞推關系式看起來較為復雜，但應用換元和化歸思想后，可構造新數列進行代換，使遞推關系式簡化，從而揭示等差（比）規律，求出通項。 例7、已知數列an 中， 求 變式練習：設=1，=（nÎN）,求證：> 【課堂小練】1、數列中，且，（nN*），求通項公式an.2、數列中，前n項的和，求.3、設正項數列滿足，（n2）.求數列的通項公式.4、已知數列中，n2時，求通項公式.5、已知數列的前項和為，且，(1

5、)證明：是等比數列；(2)求數列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數.【課堂總結】等差數列或等比數列是兩類最基本的數列，是數列部分的重點，也是高考考查的熱點.而主要考查學生分析問題和解決問題的能力，這個能力往往集中在“轉化”的水平上.也就是說，把不同的遞推公式，經過相應的變形手段，轉化成比較熟悉的等差數列或等比數列進行求解.【課后練習】1、設為等差數列的前項和，若，則 。2、已知數列滿足則的最小值為_. 3、設為等比數列的前項和，則（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）4、設數列的前n項和，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645、設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是A、B、C、D、6、設各項