1、追尋生動而深刻的情境數學課堂-用字母表示數一課的磨課過程（一）反思與提升實踐下來，整節課的思路還是挺清晰的。準備備戰區一級的比賽了，提升從發現問題開始。1.關于導入教學從學生的生活導入。學生是帶著自己的生活經驗走進數學課堂的，對字母的認識學生并不是一張白紙，比如英文字母.特定標志.一些公式等等。但像KFC表示肯得基，CCTV中央電視臺等等這樣看上去和生活聯系很緊的素材，僅僅是英文字母的縮寫，是日常生活語言中的專有名詞，它并沒有用字母表示數的意義。而在數學上，字母作為數學符號有兩種作用：1）作為專有名詞，例如，自然數集合用N表示；2）字母可以作為一個數的不確定名詞，即變量。（參見弗羅登塔爾的作為

2、教育任務的數學P230）怎樣的導入更具數學的味道呢？2.學習用含有字母的式子表示加法關系，童話節的題材只適使用于本校學生，到區里比賽怎樣也能激發起學生探究的興趣呢？也就是，如何注意遵循兒童的學習特點。同時，在討論中，我也意識到，教學情境.題材是教學的重要方面，但不是本質的，首先必須思考清楚“為什么要讓學生學習字母表示數？”，如何讓學生體會到學習字母表示數的意義？3.“字母表示數”是一戰略性概念，學生的算術思維向代數思維轉變是非常困難的，學生好象懂了但有時又不懂。學習用字母表示數及用含有字母的式子表示乘法關系.學習用字母表示數的乘法簡寫的規則本課的容量大，如何才能“輕松一點，又勝人一籌”？帶著這

3、些問題，我執著地去尋找著解決問題的對策。有時，在看似解決的過程中，新的問題又產生了。在解決問題的過程中，我把創意設計歸結到教學的原點兒童，兒童是課堂教學研究的起點和歸宿。一切從兒童出發！下面例舉兩個環節的創意過程（二）創意一：編寫數學童話【教材回放】【創意經歷】還記得，為解決“用字母表示數”乘法簡寫規則的教學，雙休日，我坐到辦公室，邊看教材邊沉思：這部分內容的學習雖然份量不重，卻是學生學習的一個難點。就規則的學習而言，并沒有多少探究的空間，告訴也許就是最好的方式。但教材的呈現似乎太凌亂了，有序更利于規則的掌握和熟練運用。怎樣告訴得更藝術一些呢？面對這一小段內容，追問中我又生疑：為什么要有這樣的

4、規則？學生會不會也有這樣的疑問，問題提出來我該怎樣回答呢？帶著這些問題，我開始尋找，尋找后竟發現：原來這之中乘號從“×”到“·”再到省略不寫，還真有一個漫長的發展過程！課上我當然不能不顧時間分配羅嗦地給孩子們講這么長長的一個故事，再去總結規則。但把這樣一種歷史的眼光.文化的精神滲透在教學中，豈不快哉？適逢學校正在開展“童話節”，我靈機一動，能否把知識鑲嵌在背景中，創設一個浸潤著情趣的故事情境進行教學？試著以兒童的眼光看問題，在在讀懂兒童，讀懂教材的基礎上，我嘗試把簡寫規則這樣的規定性知識編寫進一個有趣的數學童話中這天的早朝上，0國王正在聽小不點兒乘號匯報工作：“陛下，因為我

5、和X很相近，許多人總把我們混淆。請陛下想出一個對策才行啊。”于是，0國王傳下口令：號.號.÷號先行退朝，乘號留下議事。第二天的早朝上，0國王宣布了3條制度：（1）在含有字母的式子里，數和字母中間的乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。如X×2或2×X都可以記作2·X或2X，但要注意，在省略乘號時，要把數寫在字母的前面。（2）1與任何字母相乘時，1可以省略不寫。如1×b或b×1都記作b。（3）字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點或省略不寫。如a×b記作a·b或ab；兩個相同的字母相乘，如b×b記作b2，

6、讀作b的平方。從此，數學界就有了這樣的規則。 學科本色，動畫界面，調動了學生多感官的參與，引導學生在具體的情境中輕松愉快地學習。同時童話情境中還用模糊的手法解釋了“為什么需要這樣的簡寫？為什么只有乘法才可以有這樣的簡寫？” 等疑問 。編寫數學童話的過程如同孕育一個新生命，從孕育到成形，幾易其稿，然而想象著孩子們在課上的趣味盎然，悠然心會，留存在心底的是一缽的滿足。（三）創意二： 數學魔盒對應“學習用字母表示數及用含有字母的式子表示乘法關系”這一教學內容，我設計的“神奇的數學魔盒”環節后來被很多同題課堂借鑒，以至于一位朋友開玩笑說：“在全國，魔盒比柳小梅 出名。”。小小的一個“數學魔盒”能長時間

7、內持續獲得大量關注，真的出乎我的意料！朋友的玩笑，也把我拉入魔盒誕生的一波三折中。【教材回放】呈現擺一個三角形需要3根小棒， 讓學生推算2個，3個到a個三角形需要（ ）根小棒。【創意經歷】第一次：擺小棒中關注起點我的設計思路是：讓學生各自在心中想好擺幾個三角形，并用算式表示需要小棒的根數。在觀察算式和討論交流中完成用字母表示乘法數量關系的學習。然而課堂上，學生難點理解上表現出的費勁，讓我沮喪。讀王長沛老師的相關研究結論“初中一年級的學生約的學生不能把字母看作抽象的符號”，我體悟到：面對四年級的小學生，教學中，我過多地關注了數學本身，忽略了“在腦子中擺小棒”這樣僅僅基于符號的學習活動滿足不了兒童

8、的游戲沖動。對兒童而言，游離于有效情境之外的概念是抽象的，也是理解不深刻的。如果讓學生把學習用字母表示數作為解決問題的實際需要，是不是能更好地激起他探究的愿望，從而有效地開展數學活動呢？ 第二次：青蛙兒歌遭遇尷尬第二次上課，我在激發興趣，創設良好學習氛圍上努力改進。我嘗試把學生熟悉的“青蛙兒歌”作為探究的載體：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水，讓學生用一句話表示出兒歌。試教下來，我發現，唱兒歌，說繞口令，的確是孩子喜聞樂見的形式。然而深入探究中卻遭遇了這樣的尷尬：大部分孩子都不能達到我“用一句話表示出兒歌”的課堂訓練要求，課堂成了部分優秀孩子的舞臺。在反思中，我認識到，這尷尬來源

9、于，在兒歌本身引起的興奮過后，探究中實際呈現在學生眼前的是一個繁.難的數量關系要同時考慮，青蛙的只數，嘴的張數，眼睛的只數，腿的條數等多個量之間的關系，在課的開始，這顯然是不能讓參差不齊的數學水平的兒童都玩得轉的。設計時我過度地注意到滿足兒童的游戲沖動，卻沒有考慮到載體本身的學科難度。又由于青蛙兒歌本身“繞口令”的漢語言特點，容易引動孩子的“非數學”注意，他注意到繞口令的好玩，卻不能去自覺尋找隱藏在兒歌里的數學數量關系。（注：后來我把兒歌簡化為1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，作為課始的引入部分。）第三次：數學魔盒化平淡為神奇回顧兩次實踐嘗試擺小棒的實踐中，因為我過多地注意到了數學本身，忽略了“

10、僅僅在腦子中擺小棒”這樣基于符號的學習活動對四年級的學生來說過于抽象，滿足不了兒童的“游戲沖動”，課堂呈現出被動和低效。青蛙兒歌的嘗試中我又過多地注意到滿足兒童的感性興趣，忽略了兒歌中蘊含著繁難的數量關系不契合大多數學生在上課初的學習水平，課堂成了部分學生的舞臺。我思考，有沒有一個載體，能同時承載數學的抽象和兒童的“游戲沖動”，讓孩子既學得輕松有趣又不脫離本質呢？這兒的本質是什么呢?我堅信辦法一定有，只是我還沒有找尋到。這個問題一直縈繞在我的腦中，幾天后，在和同事聊課時，函數關系如一道電光閃進我們的腦海函數的兩個要素是定義域和加工原理，抽象概括的過程是找對應關系，這中間的加工過程多像一個神秘的

11、黑匣子。對，盒子！放進去的量經過關系加工后成為另一個量！這一進一出,不就像個兩端有口的盒子嗎?興奮中在同事的支持下，我完成了數學魔盒的創造。教學中，“小小的魔盒”發揮了神奇的作用，學生的學習始終伴隨著積極的情感體驗。在孩子們看來，在數學課堂上玩魔術，是一件多有吸引力的事。不僅如此，還能從中發現數學問題.研究數學，這又是一件多么美好的事情！學生對探尋魔盒的奧秘充滿了向往。他們邊玩邊自覺地思考，在一次次驗證的過程中，教者引導學生試著用算式來表示結果，為理解含有字母的式子可以表示結果做好鋪墊，有層次地突破了難點，學生在游戲中觸摸到數學的本質。【感悟】成尚榮先生曾說：教師專業發展之根.之魂.之核心發展

12、力在于研究兒童，才能把握教育的真諦，追尋教育的真義。對兒童的認識，將成為一個教師成長的內部動力。一切研究的歸宿應該在兒童。創造一個金點子，教者的內心深處應努力去追尋兒童學習的本義，一切設計應從兒童的立場出發。回顧“數學魔盒”的成功創意，我有三點感悟。1關注教材的全方位視角編者.教者.兒童教師的課堂關注其實是一種文化關注，即關注過去的人類所創造的“經驗留存”，同時這種“經驗留存”又通過文本作用于今天的兒童。任何教材又都有取舍增補的空間，當前情況下我們一線教師創造性地使用教材是需要而且是必要的。在備課時，我們更多地關注文本，但這時又要求我們既用文化創造者的眼光，又用教者的眼光，還用兒童的眼光來關注

13、文本。從這樣的視角來關注教材的使用才能在包含的基礎上實現超越。表面看來，“創造魔盒”中我對教材做了較大的二次開發和創新建構。其實，這個過程我始終帶著一份客觀辯證的理性，堅持在深度研讀時尋覓空間，在反復斟酌后定奪取舍，力求使用中實現優化。研讀教材中，站在編者的維度，從“系統性”的角度我認識到用字母表示數是學生感悟“代數語言”作用的起始課，讓學生學會用符號語言進行表達和交流，是發展符號感重要的學習內容。作為教師，我認識到教學的關鍵是讓學生經歷由數字表示數到用字母表示數，由日常語言表示數量關系到用符號語言表示數量關系的過程。讓學生理解含有字母的式子既可以表示數量間的關系，也可以表示一個結果，是本課教

14、學的難點。從孩子的立場，我認為直接采用條件完備.結論明確的例題作為學習材料，來突破難點太單薄了。學生學習時經歷符號化的過程能否更充分而有趣，體驗能否更豐富而更深刻？教材中直接給出字母a，這種“給予”的處理似乎也限制了學生探究未知的能動，學生完全有能力自己創造出用字母表示數，并在此過程中更深刻地體驗字母表示數的價值。教材的深度是指促使學生人生發展的影響程度：一方面是指教材中知識的深度，一方面是指教材的思想深度。本課中，學生在玩魔盒中探尋好玩背后的秘密，用含有字母的式子表示數，同時概括進去的數和吐出的數之間的關系，體驗用字母表示數的概括性。從而有層次，有坡度地突破了難點，這是從深度上對教材的挖掘。

15、輸入魔盒的數可以是學生學過的整數.小數或分數。進而讓學生明確：用字母表示的數是已經學過的所有的數，不局限于整數。這又是對教材寬度上的拓展。“魔盒”這樣一個蘊含函數思想的載體，其創意中的承載都是在能包含教材素材原有功能基礎上的對教材的挖掘，是在對教材編寫意圖讀懂.悟透的前提下的開發。貝德納曾說：只有在開發者對設計所依據的理論有反思性認識時，有效的教學設計才成為可能。正是對編者.教者.兒童全方位的關注才促使“數學魔盒”的誕生。2情境創設價值的保證兼顧兒童與學科的特點在對情境創設更多思辨性批判的今天，表面熱鬧的“數學魔盒”為什么能受到如此歡迎？因為這個情境始終與符號保持著互動，它一切生動的形式都指向

16、學生的有效學習！審視這一創意，“玩魔盒”的游戲情境中，數學魔盒是一個高度抽象的載體，放進去的是抽象的數，出來的也是抽象的數，然而借助“魔盒”，抽象變成了形象，抽象產生了趣味。小小的魔盒化平淡為神奇，它的神奇，應該就在于，它把抽象的東西與兒童的“游戲沖動”巧妙地聯系起來，讓知識鑲嵌在情境中，既激發了學生的探究熱情，又充分體現了數學的學科味道。回看當下對數學課堂“情境”的“批判”，有的課堂只關注了現實生活情境丟掉了學科特質而引發了“去數學化”的不良傾向，把“情境”等同于“現實生活”；有的課堂表現出為情境而情境；有的把含有數學信息的物化的場景混淆于情境。這些數學課堂“變味”和“走調” 的情境創設，讓

17、我們對情境本身產生誤讀。如果陷在誤讀誤解的泥沼中，我們怎么可能對“情境”有真正的領悟和把握？又怎么可以任由這樣的理解來改造我們的課堂？情境教育流派的創始人李吉林老師明確地說過：教學要能恰到好處地兼顧兒童的特點與數學學科自身的特點。這是我們在創設情境時應該緊握的一把金鑰匙，是情境創設價值的保證。領悟了李吉林老師的情境教育理論，我們才能走出對情境的誤讀，便能辨析“自然狀態下的生活”不等同于“優化的情境”，便能在創設情境時牢牢把握“兒童的特點”與“數學學科自身的特點”這把金鑰匙的正反兩面。 “魔盒”的創意正是創設了一個富有探究性的情境，解決情境中生發出的問題成為自覺探究任務的動力，誘導學生開展了有價

18、值的數學活動，從而能同時滿足數學的抽象意義與學生的“游戲沖動”。學生發現并揭示魔盒秘密的過程其實就是經歷建立數學模型的過程。情境與符號保持互動，情境才不會游離于學科之外。3金點子的催生從學生的角度，多一份質疑，多一步思考字母表示數是一個深層次的概念，需要一個反復的體驗過程。備課的過程中，我也不斷地向自己提問：“學生能自己創造出用字母來表示數嗎？為什么要讓學生學習字母表示數？”，“如何讓學生體會到學習用字母表示數的意義？”心中裝有學生，更讓我對磨課中生硬的教學環節不斷質疑。“困于心，衡于慮，而后作”，發現問題，然后堅持想下去，就一定能找到解決問題的方法。正因為此，開始備課的一個月后，在解決一個又一個問題的過程中，我終于創造了有趣又能引發學生學習需求的“數學魔盒”。（四）不是終點建構主義認為，學習總是與一定的情境相聯系的，良好的學習情境能促進學生更好地發展。李老師認為“優化情境要耗費低效率高，即創設的情境能充分調動學生的學習主動性，做到情境能體現教材特點，突出教材重點，突破教材難