1、解題中常見錯誤類型數學是一門邏輯性很強的學科，每個數學命題都有著嚴密的邏輯結構不少同學在做數學題時，常因一些“小問題”而導致解題出錯，平時考試后也只停留在把本題改正，而不注意探究錯誤的根本原因，以致在高考中仍經常犯類似的錯誤。因此，解數學題必須思考細心，論證嚴密現就解題中的錯誤類型概括如下一、對數學概念、定義、法則的理解含糊對數學概念、定義、法則的理解掌握是解題的基礎若對概念理解含糊，容易容易造成解題錯誤例1 若函數yf（x）logxlogx3的定義域為集合A，值域D1，7，集合B，24，16，則集合A與集合B的關系為 （ ） AAB B AB CBA DAÍB 錯解由1logxlo

2、gx37，得（logx），|logx|，即1logx1或2logx4， ylogx在（0，）上是增函數，x2或4x16，A，24，16B，故應選B剖析根據函數的定義，函數值域可由其定義域與對應法則得出，但由值域與對應法則是否得出唯一的定義域呢？答案是否定的除非加強條件（比如函數具有單調性等）實際上，本題中，2 與4，16是f（x）的兩個單調區間，由錯解可知當x2時，可得1y7，當4x16時，也可推得1y7這就是說，2與1，16都可作為函數的定義域而集合B只是f（x）值域為1，7時x的最大允許值范圍，并非是函數的定義域可以觀察f（x）是否是A到D上的一一映射，若是則AB，若不是則AB正解由以上錯

3、解可知，若AB時，能滿足題意，故否定答案A、C，由錯因分析可知，若A，2B時，也能滿足題意，故否定B，應選D二、忽視題中的隱含條件有些數學題，題中隱含著一定的條件，若忽視了這些條件，也會造成錯誤例2 已知，是關于x的方程x2（k2）xk23k50（kR）的兩個實根，試求22的最大值錯解由韋達定理知于是22 （）22（k2）22（k23k5）（k5）19當k5時，22有最大值19剖析忽視了方程有兩個實數根，判別式0這一隱含條件正解由0，得（k2）4（k23k5）0，4k又4k時，22 （k5）19是減函數，故當k4時，原式取得最大值18三、忽視定理公式的使用范圍每個數學定理公式都有一定的適用范圍

4、，若超出范圍使用，會造成錯誤例3 在數列a中，已知S3nn1，求通項a錯解aSSn1（3nn1）3（n1）（n1）16n4剖析當且僅當S00時才能用公式aSSn1計算，當S00時應分段表示正解n1時，aS3×1113；n2時， a6n4a四、錯把充分條件當成充要條件充分條件只可作為判斷結論正確性的依據，由于不知是否具備必要性而導致條件不完備，即可能有其它條件同樣可以得到結論的正確性忽視這些可能造成錯誤例4 （a2）x2（a2）x10對一切xR恒成立，求a的取值范圍錯解結合二次函數圖象，要使（a2）x2（a2）x10對一切xR恒成立，必須使（*）即a的取值范圍是（1，2）剖析條件（*）

5、只是使得（a2）x2（a2）x10對一切xR恒成立的充分條件，而不是充要條件原題中并沒有指出是“二次”不等式，應考慮二次項系數可能為零的情形正解當a2時，a20，不等式化為10對一切xR恒成立結合錯解，a的取值范圍是（1，2五、錯把必要條件當成充要條件必要條件可能只為結論的一部分，不能保證結論的完整忽視這些同樣可能出現錯誤例5 已知圓的方程為x2y2ax2ya20，一定點為A（1，2），要使過A點作圓的切線有兩條，求a的取值范圍錯解將圓的方程配方得：（x）2（y1）2 其圓心坐標為C（，1），半徑r當點A在圓外時，過點A可作圓的兩條切線，則|AC|r即即a2a90，解得aR剖析上述解法僅由條件

6、得出|AC|r ，這只是圓有兩條切線的必要條件，而忽視了另一制約圓的必要條件r0正解結合錯解，圓有兩條切線的充要條件是|AC|r0，即由此可得a的取值范圍是（，）六、忽視對結論的檢驗或檢驗不徹底如果在時運算時不能把握問題本質或對概念的理解不深，常會在運算后產生增根，解決的方法之一，是依據題設條件對結論進行檢驗忽視檢驗或檢驗不徹底都會產生錯誤例6 全集U1，2a4，aa3，Aa1，1，CUA3，則a 錯解CUA3，3U1，2a4，aa3由2a43，得a；由aa33，得a3或a2經檢驗a時，U1，3，A，1，集合中元素互異；a3時，U1，2，3，A2，1，集合中元素互異；a2時，U1，8，3，A2

7、，1，集合中元素互異a，a3或a2剖析雖然錯解緊扣了補集定義，利用分類討論的方法，進行了問題的解決，并依據集合中元素的互異特性，做了檢驗但未能進行是否構成補集的檢驗依然出錯正解結合錯解a時，U1，3，A，1，AU，舍去；a3時，U1，2，3，A2，1，CUA3，滿足條件ACUAÆ，ACUAU；a2時，U1，8，3，A2，1， AU，舍去a3七、習慣思維，舊有知識負遷移受習慣思維影響，舊有的認知結構可能對新的知識產生不恰當地類比定勢，如用實數規律求解向量問題，用平面幾何知識求解立體幾何問題時，未注意新舊知識的區別與聯系而導致錯解例7 ABC中，b，c，已知a·bb·

8、cc·，求證：ABC為正三角形錯解b·cc·，c·（ba）0c，b，同理可得bc故ABC是正三角形剖析錯源是將向量當成了實數，即：c(b-a)=0且c0Ûb=a,a=b=cÛABC是正三角形.由教材中向量的數量積性質知：“當a，b都是非零向量時，abÛa·b0”所以由c·（ba）0，c不能得到b事實上c·（ba）0Ûc0，ba 0或c（ba）另外，若bc，則ABC的三條邊平行或重合，也不能得到ABC是正三角形正解b·cc·，c·（bc）0又c（b），（b）

9、·（b）0|a|2|b|2，即|a|b|，同理|b|c|，故ABC是正三角形八、證明不夠嚴密對于數學的證明題，要嚴密進行邏輯推理，一步不慎，滿盤皆輸例8 P為120°的二面角MN內一點，P到，的距離均為10，求點P到棱a的距離錯解1：過點P作PA于A，PB于B，過A作OAMN于O，連結PO，OBPA，PAMN，OAMN，面PAOMN同理，面PBOMN而面PAO面PBOPO，面PAO與面PBO應重合，即A、O、B、P在同一平面內，AOB為二面角的平面角ABPOMN錯解2：過點P作PA于A，PB于B設相交直線PA、PB確定的平面為，MN于O，則OA，OBPA，PB，PAMN，P

10、BMN，MN，OAÌ，OBÌ，AOB為二面角的平面角剖析錯解1中，“同理”二字不妥，這是因為其證法不盡相同，OB是否與MN垂直有待證明錯解2中，MNO有些欠妥，MN與是否相交還不清楚正解1“同理，面PBOMN”改為：面PAOMN，POMN，PB，PBMN，面PBOMN正解2過點P作PA于A，PB于B，則PAMN，PBMN，相交直線PA、PB確定平面PAB，MN平面PAB，設MN平面PABO，連結OA，OB，則OAÌ平面PAB，OBÌ平面PAB，AOB為二面角的平面角九、遺漏特殊情況在解題中要注意特殊情況對結論造成的影響，遺漏特殊情況可能致錯例6求過定點P

11、（0，1）且與拋物線y22x只有一個公共點的直線有（ ）A0條 B1條 C2條 D3條錯解設直線方程為ykx1（k0），由方程組消去y，得k2x22（k1）x10，由直線與拋物線只有一個公共點，則4（k1）24k20，即k，故選擇答案：B剖析以上出錯在于對公共點情況的盲目判斷導致的，其錯誤有兩點：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認定為二次方程，事實上，當二次項系數為零的一次方程的解也符合題意正解由以上錯解可知k有一條直線yx1；而當斜率不存在時，直線x0滿足條件；當直線平行于拋物線的軸時，即直線y1也滿足條件；故選擇答案：D十、考慮問題不周全解題時要仔細觀察，克服粗心大意，若考慮問題不周全，可能導致結果遺漏例10 已知（）的展開式中有理項共有4項，求n的取值范圍錯解 展開式的第k1項為Tk+1C（）n-k（）kCx（k0，1，n）為了使Tk+1是有理項，n必須是偶數，且k是6的倍數，要使k在其取值范圍內有4個滿足條件的值， n可取的值為18，20，22剖析Tk+1是有理項并不一定要求n是偶數，若