1、1、（第16屆預賽試題）一質量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數為。1、 若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？2、 若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？2、（第16屆預賽試題）1997年8月26日在日本舉行的國際天文學會上，德國Max Planck學會的一個研究組宣了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個在黑洞。他們的根據是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數據，他們發現，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度

2、圍繞銀河系中心旋轉。根據上面的數據，試在經典力學的范圍內（見提示2），通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數 ）提示：1. 黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內的所有物質都不了其引力作用。2計算中可以采用拉普拉斯經典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用。 3、（第17屆預賽試題）一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一

3、質量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動1問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少?2若繩剛要斷開時，桌面圓心到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心的水平距離為多少？已知桌面高度物塊在桌面上運動時未與立柱相碰取重力加速度大小為4、（第17屆預賽試題）如圖預17-8所示，在水平桌面上放有長木板，上右端是固定擋板，在上左端和中點處各放有小物塊和，、的尺寸以及的厚度皆可忽略不計，、之間和、之間的距離皆為。設

4、木板與桌面之間無摩擦，、之間和、之間的靜摩擦因數及滑動摩擦因數均為；、（連同擋板）的質量相同開始時，和靜止，以某一初速度向右運動試問下列情況是否能發生？要求定量求出能發生這些情況時物塊的初速度應滿足的條件，或定量說明不能發生的理由（1）物塊與發生碰撞；（2）物塊與發生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊與擋板發生碰撞；（3）物塊與擋板發生碰撞（設為彈性碰撞）后，物塊與在木板上再發生碰撞；（4）物塊從木板上掉下來；（5）物塊從木板上掉下來5、（第18屆預賽試題）如圖預18l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的

5、正上方，之間的距離為。某一時刻，當繩的段與之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速率。6、（第18屆預賽試題）如圖預185所示，一質量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設木板與地面間的靜摩擦系數與滑動摩擦系數相等，皆為質量為的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上已知人與木板間的靜摩擦系數足夠大，人在木板上不滑動問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等于多少？7、（第19屆預賽試題）今年3月我國北方地區遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚

6、起后懸浮在空中（不動）這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力。此阻力可用下式表達其中為一系數，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，試估算在地面附近，上述的最小值（2）假定空氣密度隨高度的變化關系為，其中為處的空氣密度，為一常量，試估算當時揚沙的最大高度（不考慮重力加速度隨高度的變化）8、（第19屆預賽試題）據新華社報道，為了在本世紀初葉將我國的航天員送上太空，2002年3月25日22時15分，我國成功地發射了一艘無人試驗飛船。在完成預定任務后，飛船于4月1日16時51分安全著陸，共繞地球飛行108圈。（1

7、）飛船的名稱是什么？（2）飛船在運行期間，按照地面指揮控制中心的指令成功地實施了數百個動作，包括從橢圓軌道變換成圓軌道等假如把飛船從發射到著陸的整個過程中的運動都當作圓周運動處理，試粗略估計飛船離地面的平均高度已知地球半徑，地球表面處的重力加速度9、（第19屆預賽試題）如圖預19-7所示，在長為m、質量為的車廂B內的右壁處，放一質量的小物塊A（可視為質點），向右的水平拉力作用于車廂，使之從靜止開始運動，測得車廂B在最初2.0 s內移動的距離，且在這段時間內小物塊未與車廂壁發生過碰撞假定車廂與地面間的摩擦忽略不計，小物塊與車廂壁之間的碰撞是彈性的求車廂開始運動后4.0 s時，車廂與小物塊的速度1

8、0、（第20屆預賽試題）有一個擺長為l的擺（擺球可視為質點，擺線的質量不計），在過懸掛點的豎直線上距懸掛點O的距離為x處（xl）的C點有一固定的釘子，如圖所示，當擺擺動時，擺線會受到釘子的阻擋當l一定而x取不同值時，阻擋后擺球的運動情況將不同現將擺拉到位于豎直線的左方（擺球的高度不超過O點），然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值11、（第20屆預賽試題）質量為M的運動員手持一質量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍（如圖）為了能跳得更遠一點，運動員可在跳遠全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出物塊拋出時相對運動員的速度的大小u是

9、給定的，物塊拋出后，物塊和運動員都在同一豎直平面內運動 (1)若運動員在跳遠的全過程中的某時刻to把物塊沿與x軸負方向成某角的方向拋出，求運動員從起跳到落地所經歷的時間 (2)在跳遠的全過程中，運動員在何處把物塊沿與x軸負方向成角的方向拋出，能使自己跳得更遠？若v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠？并求出運動員跳的最大距離v012、（第21屆預賽試題）質量分別為m1和m2的兩個小物塊用輕繩連結，繩跨過位于傾角a 30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉軸之間的磨擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的

10、時間。第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發現m1自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為t/3。求ml與m2之比。13、（第21屆預賽試題）如圖所示，B是質量為mB、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質為mA的細長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動。碗和桿的質量關系為：mB2mA。初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放A，A、B便開始運動。設A桿的位置用q 表示，q 為碗面的球心O至A桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角。求A與B速度的大小（表示成q 的函數）。14、（

11、第21屆預賽試題）如圖所示，定滑輪B、C與動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉軸間的摩擦、滑輪的質量均不計。在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼2和3。一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條堅直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）。已加三個砝碼和砝碼托盤的質量都是m，彈簧的勁度系數為k，壓縮量為l0，整個系統處在靜止狀態。現突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便伸長，并推動砝碼1向上運動，直到砝碼1與彈簧分離。假設砝碼1在以后的運動過程中不會與托盤的頂部相碰。求砝碼1從與彈簧分離至再次接觸經歷的時間。15、（第22屆預賽

12、試題）一質量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑，與一質量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發生正碰撞，如圖所示設碰撞是彈性的，且一切摩擦不計為使二者能且只能發生兩次碰撞，則k的值應滿足什么條件？16、（第22屆預賽試題）如圖所示，一根長為的細剛性輕桿的兩端分別連結小球和，它們的質量分別為ma和 mb. 桿可繞距球為處的水平定軸在豎直平面內轉動初始時桿處于豎直位置小球幾乎接觸桌面在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細桿放著一個質量為m的立方體勻質物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細桿共面的截面現用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時針轉動，求當a轉過a角時小球b速度的大小設在此過程中立方體物塊沒有發生轉動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離不計一切摩擦17、（第23屆預賽試題）圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l，一根長為2l的柔軟的輕細繩，一端固定在A點，另一端系一質量為m的小球，初始時，手持小球，將繩拉直，繞過B點使小球處于C點，現給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運動，當v02分別取下列兩值時，小球將打到梁上的何處？1、 2、設繩的伸長量可不計而且繩是非彈性的。18、（第24屆預賽試題）從赤道上的C點