1、1.1.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件 （第一課時(shí)）（第一課時(shí)） 同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：“這是我這是我的媽媽的媽媽”。那么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還。那么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說(shuō)：“這是我的孩子這是我的孩子”呢呢 ？ 因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證你因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證你是她的是她的 孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題呢？今

2、天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分條充分條件與必要條件。件與必要條件。【情境引入情境引入】學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假.（1）若）若xy，則，則 x2=y2 （2）若）若ab = 0，則，則a = 0（3）若）若x2 1，則，則x1 x1 （4）x1或或x2 x23x20 x1x23x20 x1或或x2；“x=y”“x=y”是是“x x2 2=y=y2 2”的的 “x x2 2=y=y2 2”是是“x=y”x=y”的的在上面的例子中，在上面的例子中，那么稱(chēng)那么稱(chēng)p p是是q q的的充分條件充分條件，一般地，如果一般地，如果p qp q, ,同時(shí)稱(chēng)同時(shí)稱(chēng)q q是是p p的

3、的必要條件必要條件. .充分條件充分條件，必要條件必要條件 2.2.定義定義: :建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題2 如何理解如何理解“充分條件充分條件”和和“必要必要條件條件”？數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例例1.1.指出下列命題中指出下列命題中,p,p是是q q的充分條件還是必要條件的充分條件還是必要條件: :(1)p:x1; q:x(1)p:x1; q:x2 21;1;(2)p:(2)p:四邊形的對(duì)邊相等四邊形的對(duì)邊相等; q:; q:四邊形是矩形四邊形是矩形; ;(3)p:(3)p:兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等; q:; q:兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等; ;(4)p:(4)p:兩條直線垂直兩

4、條直線垂直; q:; q:兩條直線斜率的乘積是兩條直線斜率的乘積是-1;-1;3.一般地一般地,如果如果p q ，且，且q p 就記作就記作p q. 那么稱(chēng)那么稱(chēng)p是是q的充分必要條件的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件充要條件. 注注1：如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要的充要條件條件. 注注2：如果如果p q,那么那么p 與與 q互為充要條件互為充要條件.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)例例1從從“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”“ ”中選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：中選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）x21 x1 （2）a，b都是都是偶數(shù)偶數(shù) ab是偶數(shù)是偶數(shù)（3）n是是2的倍數(shù)的倍數(shù) n是是4的倍

5、數(shù)的倍數(shù) 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用ba )4(ba22 4.一般地，一般地，如果如果p q , 且且q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的的充分不必要充分不必要條件；條件；如果如果p q，且，且q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的的必要不充分必要不充分條件；條件；如果如果p q，且，且q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的的既不充分也既不充分也不必要條件不必要條件例例2：指出下列各組命題中，：指出下列各組命題中，p是是q的什么條件（的什么條件（從從“充分充分不必要條件不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件”中，選出一種中，選出一種） （1） p：x-1=0

6、；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等：內(nèi)錯(cuò)角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等；：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形：四邊形是正四邊形. 課內(nèi)活動(dòng)課內(nèi)活動(dòng)練習(xí)：從練習(xí)：從“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件”中，選出中，選出一種一種 填空填空 答案：答案：（1）充分不必要）充分不必要（2）充分不必要）充分不必要（3）必要不充分）必要不充分（4）充分不必要）充分不必要（5）必要不充分）必要不充分回顧反思回顧反

7、思1.我們學(xué)習(xí)了充分條件我們學(xué)習(xí)了充分條件,必要條件的概念；必要條件的概念；2.理解充分條件理解充分條件,必要條件的判斷方法；必要條件的判斷方法；3.會(huì)用充分條件會(huì)用充分條件,必要條件的符號(hào)表示有關(guān)問(wèn)題必要條件的符號(hào)表示有關(guān)問(wèn)題.作業(yè)作業(yè) P8 習(xí)題習(xí)題1.1 第第4 題題回顧小結(jié)回顧小結(jié) 可先簡(jiǎn)化命題。可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。作業(yè)作業(yè) P8 習(xí)題習(xí)題1.1 第第4 題題例題例題1.下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題題p是是q

8、的充分條件？的充分條件？(1)若若x=1,則則x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,則則f(x)在在(，)上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；(3)若若x為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù).數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用點(diǎn)撥：事實(shí)上就是判斷點(diǎn)撥：事實(shí)上就是判斷“p q”是否為真命題。是否為真命題。如如(1)中中“x1” “x2-4x+3=0”，所以，所以“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分條件，但不可反推，的充分條件，但不可反推，故故“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分非必要條件的充分非必要條件.例題例題2.下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題題 q是是

9、p的必要條件？的必要條件？(1)若若x=y,則則x2=y2;(2)若兩三角形全等若兩三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等則這兩個(gè)三角形的面積相等;(3)若若ab，則，則acbc.點(diǎn)撥：還是判斷點(diǎn)撥：還是判斷“p q”是否為真命題。是否為真命題。：燈泡：燈泡L L：開(kāi)：開(kāi) 關(guān)關(guān)：電：電 源源圖 示 現(xiàn)規(guī)定電路中，記現(xiàn)規(guī)定電路中，記“開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K K 閉合閉合”為為p，“燈泡燈泡L L 點(diǎn)亮點(diǎn)亮”為為q，指出下列各電路圖中，指出下列各電路圖中p是是q的什么條件？的什么條件？K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKAAp 是是q 的的充要條件充要條件p 是是q 的的必要而不必要

10、而不充分條件充分條件p 是是q 的的充分而不充分而不必要條件必要條件p 是是q 的既的既不充分也不不充分也不必要條件必要條件課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.充分條件充分條件p是是q的充分條件的充分條件p q這時(shí)這時(shí)q是是p的必要條件！的必要條件！2.必要條件必要條件p是是q的必要條件的必要條件q p這時(shí)這時(shí) q是是p的充分條件！的充分條件！qp 這時(shí)1.2充分條件與必要條件充分條件與必要條件 （第二課時(shí)）（第二課時(shí)）一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧1.充分條件充分條件若若pq , 則稱(chēng)則稱(chēng)p是是q的充分條件；的充分條件；2.必要條件必要條件若若pq , 則稱(chēng)則稱(chēng)q是是 p的必要條件；的必要條件；3.充要條件充要條

11、件若若p q，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的充要條件的充要條件.命題命題“若若p,則則q”為真為真. 若若pq ,但但q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的充分但不必的充分但不必要條件；要條件； 若若pq，但，但q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的必要但不的必要但不充分條件；充分條件； 若若pq，且，且q p，則稱(chēng)，則稱(chēng)p是是q的既不充分的既不充分也不必要條件也不必要條件一般說(shuō)法：一般說(shuō)法：命題命題“若若p,則則q”為真，為真，命題命題 “若若q,則則p” 為假為假二、概念理解二、概念理解注意下列說(shuō)法：注意下列說(shuō)法：1.若若p是是q的充分條件，那么的充分條件，那么q是是p的必要條件的必要條件;這時(shí)這時(shí)pq成立（是真命題）

12、成立（是真命題）2.若若p是是q的必要條件，那么的必要條件，那么q是是p的充分條件的充分條件;這時(shí)這時(shí)q p成立（是真命題）成立（是真命題）qp 也成立pq 也成立舉例說(shuō)明！舉例說(shuō)明！比較下列說(shuō)法：比較下列說(shuō)法： 12.34.56.pqpqpqqppqqp是 的充分條件；成立的一個(gè)充分條件是是 的必要條件；成立的一個(gè)必要條件是是 的充要條件；成立的充要條件是這時(shí)這時(shí)pq成立成立q pq pq p哪個(gè)是條件？哪個(gè)是條件？p q三、問(wèn)題再現(xiàn)三、問(wèn)題再現(xiàn)1.x2是是“x3”的（的（ ）條件？）條件？A.充分非必要條件；充分非必要條件；B.必要非充分條件；必要非充分條件；C.充要條件；充要條件；D.既

13、非充分也非必要條件既非充分也非必要條件. B2.下列哪個(gè)條件是下列哪個(gè)條件是x5成立的必要條件？成立的必要條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x3 x2提示提示:x5 ?,. 3qxxBpxxA滿足每件滿足每件已知的是，則如果qpBA) 1 (條件的是，則如果qpAB )2(條件的是，則如果qpBA )3(條件的是沒(méi)有包含關(guān)系，則與如果qpBA)5(條件的是的真子集，則是如果qpBA)4(條件充分充分必要必要充要充要充分不必要充分不必要既充分也不必要既充分也不必要(1)下列哪個(gè)條件是下列哪個(gè)條件是x5成立的必要條件？成立的必要條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.

14、x5成立的充分條件？成立的充分條件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x5成立的必要條件是？成立的必要條件是？( )A.x1; B.x8; A提示提示: ? x5提示提示:x5 ?BA誰(shuí)是條件？誰(shuí)是結(jié)論誰(shuí)是條件？誰(shuí)是結(jié)論?誰(shuí)是條件？誰(shuí)是結(jié)論誰(shuí)是條件？誰(shuí)是結(jié)論?三、問(wèn)題再現(xiàn)三、問(wèn)題再現(xiàn)2.判斷下列說(shuō)法哪些是正確的？判斷下列說(shuō)法哪些是正確的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要條件；的必要條件；(2) x=2的一個(gè)必要條件是的一個(gè)必要條件是x2-3x+2=0 ；(3) x2-3x+2=0的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是x=2；(4) x2-3x+20的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是

15、x2.三、問(wèn)題再現(xiàn)三、問(wèn)題再現(xiàn)3.p是是r的充分條件，的充分條件，s是是r的必要條件，的必要條件，q是是s的的必要條件，那么必要條件，那么q是是p成立的（成立的（ ）A.充分條件；充分條件； B.必要條件；必要條件；C.充要條件；充要條件； D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件. 提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB四、問(wèn)題探討四、問(wèn)題探討例題例題1.下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是是q的充要條件？的充要條件？(1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)是偶函數(shù)；(2)p: x0,y0, q: xy0;(3)p: ab, q: a+cb+

16、c.例例2：已知：已知： O的半徑為的半徑為r，圓心，圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d求證：求證：dr是直線是直線l與與 O相切的相切的充要條件充要條件分析：設(shè)分析：設(shè)p: d=r, q: l與與 O相切相切.先證明充分性：先證明充分性： p q再證明必要性：再證明必要性：q p點(diǎn)撥：此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意充分性和必要性的條件點(diǎn)撥：此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意充分性和必要性的條件（見(jiàn)書(shū)上過(guò)程見(jiàn)書(shū)上過(guò)程）練習(xí)：在練習(xí)：在ABC中，三個(gè)角中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)所對(duì)的三邊分別為的三邊分別為a、b、c，求證：，求證：abc的充要的充要條件是條件是ABC.注意：充分性是用哪個(gè)作條件？注意：充分性是用哪個(gè)作條件？比較：

17、比較：“abc的充要條件是的充要條件是ABC.”“abc是是ABC充要條件充要條件.”相同嗎？相同嗎？五、充要條件的應(yīng)用五、充要條件的應(yīng)用例例3、已知：、已知：p：x28x200，q： x22x1m20（m0）. p是是 q的充分非必要條件，的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.作業(yè)布置Enjoy Maths,Enjoy Life!Enjoy Maths,Enjoy Life!享受數(shù)學(xué)享受數(shù)學(xué), ,享受生活！享受生活！B組第組第2題題b。abcacaayxyx_)4(;_6)3(;_)2(;_) 1 (22的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)整除能被整數(shù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等:”“”“1填空與用符號(hào)

18、練習(xí)、 概念理解：概念理解：（1）一般地，）一般地， “若若p則則q” 為真命題，為真命題，是指由是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出經(jīng)過(guò)推理能推出q，即只要有即只要有p成立就能充分地保證成立就能充分地保證q的成立，的成立，這時(shí)我們說(shuō)這時(shí)我們說(shuō)p是是q的的充分充分條件條件原命題：原命題： 逆命題：逆命題： 1.四種命題形式：四種命題形式：否命題：否命題： 逆否命題：逆否命題： 若若p，則，則q.若若q，則，則p.若若p，則，則q.若若q，則，則p. 知 識(shí) 回 顧知 識(shí) 回 顧互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否 上述定義知上述定義知“ ”表示表示有有p必有必有q，是指由是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出經(jīng)過(guò)推理能推出q，只要有只要有p成立就能充分地保證成立就能充分地保證q的成立，這時(shí)的成立，這時(shí)就說(shuō)就說(shuō)p是是q的的充分充分條件。條件。同時(shí)說(shuō)同時(shí)說(shuō)q是是p的必要條件是為什么呢？的必要條件是為什么呢？pq理解概念理解概念q是是p的必要條件說(shuō)明的必要條件說(shuō)明q是是 p成立的必不可少條成立的必不可少條件，件，沒(méi)有沒(méi)有q就沒(méi)有就沒(méi)有p了了， 當(dāng)然有當(dāng)然有q 未必一定有未必一定有p.即：即：“有有p就有就有q”，那么，那么“無(wú)無(wú)q必定無(wú)必定無(wú)p” 充分性：條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充分性：條件是充分的，也就