1、圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征適用學科數學適用年級高中一年級適用區域新課標人教A使用地區課時時長（分鐘）60知識點概括理解圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征簡單組合體的結構特征教學目標1.會用語言概述圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征。2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。教學重點圓柱、圓錐、圓臺及球的幾何結構特征和簡單組合體的結構特征抽象概括出圓柱、圓錐、圓臺及球的幾何結構特征和簡單組合體的結構特征教學難點以豐富的實物模型為切入點，通過讓學生觀察、分析實物體，并結合旋轉體的概念，抽象概括出圓柱、圓錐、圓臺及球的幾何結構特征和簡單組合體的

2、結構特征，進而在觀察思考中形成概念，突出圓錐與圓臺間的內在聯系，突破重點的同時化解難點教學過程：復習預習：1、復習回顧：結構特征棱柱棱錐棱臺定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側面平行四邊形三角形梯形側棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相

3、鄰兩側棱的截面平行四邊形三角形梯形2、預習引入：（1）讓學生通過直觀感知空間物體，從實物中概括出圓柱、圓錐、圓臺及球的幾何結構特征（2）讓學生通過直觀感知空間物體，認識簡單的組合體的結構特征，歸納簡單組合體的基本構成形式二、知識講解：考點1旋轉體：幾何體的表面由平面圖形繞其所在平面內的一條定直線旋轉而成考點2圓柱圖形及表示定義：以矩形一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱圖中圓柱表示為：圓柱OO相關概念：軸：旋轉軸叫做圓柱的軸底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線考點3圓錐圖形及表示

4、定義：以直角三角形的一直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體相關概念：軸：旋轉軸叫做圓錐的軸底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側面的母線圖中圓錐表示為：圓錐SO考點4圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺旋轉法定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，將直角梯形經旋轉軸旋轉一周而形成的旋轉體叫做圓臺相關概念：軸：旋轉軸叫做圓臺的軸底面：垂直于軸的邊旋轉一周所形成的圓面叫圓臺底面側面：不垂直于軸的邊旋轉一周所形成的曲

5、面叫圓臺的側面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊叫做圓臺的母線圖中圓臺表示為：圓臺OO考點5球圖形及表示定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球相關概念：球心：半圓的圓心叫做球的球心半徑：半圓的半徑叫做球的半徑直徑：半圓的直徑叫做球的直徑圖中的球表示為：球O三、 例題精析：【例題1】【題干】下列敘述中正確的個數是()以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺；一個圓繞其直徑所在的直線旋轉半周所形成的曲面圍成的幾何體是球；用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺A0B1C2D3【解析】錯誤應以直角三角形的

6、一條直角邊為軸；錯誤應以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸；錯誤應把“圓”改成“圓面”；錯誤，應是平面與圓錐底面平行時【答案】A【例題2】【題干】如圖1111，第一排中的圖形繞虛線旋轉一周，能形成第二排中的某個幾何體，請把一、二排中相應的圖形用線連起來圖1111【解析】空間想象，理解旋轉的意義。【答案】(1)C(2)B(3)D(4)A【例題3】【題干】如圖1113為某競賽中，獲得第一名的代表隊被授予的獎杯，試分析這個獎杯是由哪些簡單幾何體組成的？圖1113【解析】獎杯由一個球，一個四棱柱和一個四棱臺組成【答案】獎杯由一個球，一個四棱柱和一個四棱臺組成【例題4】【題干】如圖1114所示，用一個平行于圓

7、錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺OO的母線長圖1114【解析】設圓臺的母線長為l，由截得圓臺上、下底面面積之比為116，可設截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作截面，如圖所示則SOASOA，SA3 cm.解得l9(cm)，【答案】即圓臺的母線長為9 cm.四、課堂運用：【基礎】1下列幾何體是組合體的是()ABC D2下列說法正確的是()A用平行于底面的平面截圓錐，兩平行底面之間的幾何體是圓臺B用一張扇形的紙片可以卷成一個圓錐C一個物體上、下兩個面是相等的圓面，那么它一定是一個圓柱D球面和球是同一個概念3圓錐的

8、高與底面半徑相等，母線等于5，則底面半徑等于_4說出下列組合體是由哪些簡單幾何體組成的圖1116【鞏固】1下列幾何體是臺體的是()ABCD2圓柱的母線長為10，則其高等于()A5B10C20D不確定3用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是()A圓錐 B圓柱 C球 D棱柱4、描述下列幾何體的結構特征圖1112【拔高】1如圖1117的組合體的結構特征是()A一個棱柱中截去一個棱柱B一個棱柱中截去一個圓柱C一個棱柱中截去一個棱錐D一個棱柱中截去一個棱臺圖11172正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是()A圓柱 B圓錐 C圓臺 D兩個圓錐3、如圖1114所示，用一

9、個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，圓臺的上底半徑為1 cm，截去的圓錐的母線長是3 cm，試求圓臺的高。圖11144、已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的一腰，如圖1115所示分別以AB，BC，CD，DA所在的直線為軸旋轉，試說明所得幾何體的結構特征課程小結：結構特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺以半圓的直徑所在的直

10、線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無側面展開圖矩形扇形扇環不可展開母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓課后作業：【基礎】1.下列命題中正確的是（ ）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓

11、的半徑2.如圖13，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ ）圖13A.（1）是棱臺 B.（2）是圓臺C.（3）是棱錐 D.（4）不是棱柱3.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（ ）A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.【鞏固】1如圖1118所示的蒙古包可以看作是由_和_構成的幾何體圖1118【2給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉體，其中說法正確的是_3若母線長是4的圓錐的軸截面