1、第四章 區域分析 圖像中的區域是指相互連結的具有相似特性的一組像素由于區域可能對應場景中的物體，因此，區域的檢測對于圖像解釋十分重要一幅圖像可能包含若干個物體，而每一個物體又可能包含對應于物體不同部位的若干個區域為了精確解釋一幅圖像，首先要把一幅圖像劃分成對應于不同物體或物體不同部位的區域41 區域和邊緣圖像區域劃分有兩種方法：一種是基于區域的方法，另一種是使用邊緣檢測的輪廓預估方法在基于區域的方法中，把所有對應于一個物體的像素組合在一起，并進行標記，以表示它們屬于一個區域，這一處理過程稱為分割在某一評判標準下，把像素分配給某一區域，就可以把這些像素同圖像其余部分分開圖像分割中的兩個最基本的原

2、則是數值相似性和空間接近性如果兩個像素具有相似的強度特性，或它們之間十分靠近，則可以把它們分配到同一區域，例如，兩個像素之間的數值相似性度量可以是它們的灰度值之差，也可以是區域灰度值分布；它們的空間接近性度量可以是歐幾里德距離，也可以是區域致密度 相似性和接近性原則來源于如下假設：同一物體上的點投影到圖像上得到的像素點在空間上十分靠近，且具有相似的灰度值很顯然，這一假設并不是在任何情況下都成立然而可以使用這一假設來組合圖像中的像素，然后利用相關域知識來匹配物體模型和區域在簡單的情況下，可以通過閾值法和連通成份標記法來進行圖像分割，這一點在第三章討論過了對于復雜的圖像，可以使用更高級的方法實現圖

3、像分割 分割也可以通過求取區域邊界上的像素來進行這些像素點（也稱為邊緣）可以通過搜尋鄰近像素的方法來得到由于邊緣像素是在邊界上，在邊界兩邊的區域具有不同的灰度值，這樣，區域的邊界可以通過測量鄰近像素差值來求取盡管邊緣檢測可能使用誘導特性（如紋理和運動）來檢測邊緣但大多數邊緣檢測器僅使用強度特性作為邊緣檢測的基礎 在理想的圖像中，一個區域是由一條封閉輪廓線包圍著原則上，區域分割和邊緣檢測應該產生相同的結果，即使用邊界跟蹤算法可以得到區域的邊緣（或封閉的輪廓線）；反過來，使用區域填充算法也可以得到邊緣所包圍的區域但在實際的圖像中，很少能夠從區域中得到正確的邊緣，反之亦然由于噪聲和其它因素的影響，不

4、論是區域分割還是邊緣檢測，都無法提供完整的信息本章將討論區域的基本概念，主要集中在兩個問題上：圖像分割和區域表示42分割已知一幅圖像像素集和一個一致性謂詞，求圖像表示成n個區域集合的一種劃分：（）一致性謂詞和圖像劃分具有如下特性，即任何區域滿足如下謂詞： （）任何兩個相鄰區域不能合并成單一區域，必滿足謂詞：（）一致性謂詞定義了在區域上的所有點與區域模型的相似程度把一幅灰度圖像轉換成二值圖像是圖像分割的最簡單形式用于求取二值圖像的閾值算法可以推廣到求取多值圖像，其中的閾值算法已經在第三章中討論過了為了在各種變化的場景中都能得到魯棒的圖像分割，閾值分割算法應能根據圖像強度取樣來自動選取合適的閾值閾

5、值分割法不要過分依賴于物體的灰度知識，且使用有關灰度值的相對特性來選取合適的閾值這一簡單的思想在許多計算機視覺算法中十分有用421 自動閾值化法為了使分割更加魯棒，系統應能自動選擇閾值基于場景中的物體、環境和應用域等知識的圖像分割算法比基于固定閾值算法更具有普遍性這些知識包括：對應于物體的圖像灰度特性，物體的尺寸，物體在圖像中所占的比例，圖像中不同類型物體的數量等圖像灰度直方圖就是一種灰度特性，它是指圖像所有灰度值出現的相對頻率使用上述知識并在無人介入的情況下自動選取閾值的方法稱為自動閾值化方法自動閾值化算法通常使用灰度直方圖來分析圖像中灰度值的分布，并使用特定應用域知識來選取最合適的閾值由于

6、所用的知識具有普遍性，因此大大增加了算法的應用范圍假設一幅圖像中包含有n個物體，包括背景，并假設不同的區域的灰度值具有概率分布函數在許多應用中，物體在圖像中出現的概率也許是已知的使用這些知識來嚴格地計算閾值是完全可能的由于場景中的照明控制著圖像中強度值的概率分布函數, 因此預先計算閾值是不可能的我們將要看到，大多數自動閾值的選取算法使用了物體尺寸和出現概率，并通過計算灰度直方圖估算強度分布下面將討論幾種常用的自動閾值化方法為了簡化表示，我們將遵循物體在圖像中的表示慣例，即物體相對于光亮背景是黑的也就是說，低于某一閾值的灰度值屬于物體，而高于這一閾值的灰度值屬于背景下面將要討論的算法稍作改動就可

7、以應用到其它場合，如光亮物體相對于黑暗背景，灰暗物體相對于光亮和黑暗背景，光亮或黑暗物體相對于灰暗背景一些算法還可以推廣到由任意像素值集合組成的物體(1) 模態方法如果圖像中的物體具有同一灰度值，背景具有另一個灰度值，圖像被零均值高斯噪聲污染，那么就可以假定灰度分布曲線是由兩個正態分布函數疊加而成圖像直方圖將會出現兩個分離的峰值，如圖41所示在理想恒定灰度值情況下，其直方圖為兩條線分別對應兩個峰值，這時的閾值可以設置在兩個最大值之間的任何位置在實際應用中，兩個最大值并不是分得很開，此時需要檢測直方圖曲線的波谷和波峰，并把閾值設置成波谷對應的像素值可以證明，當物體的尺寸和背景相等時，這樣選取閾值

8、可使誤分類概率達到極小值在大多數情況下，由于直方圖在波谷附近的像素很稀疏，因此，閾值的選取對圖像分割影響不大這一方法可推廣到具有不同灰度均值的多物體圖像中假設有n個物體，其強度值的正態分布參數為，背景也服從正態分布如果這些均值明顯的不同，方差值很小，且沒有小尺寸物體，那么圖像直方圖將包含n+1個波峰，并可確定波谷的位置，落入每一個間隔中的所有像素被分配給對應的物體，如圖4所示圖41(a) 理想情況下，背景和物體的灰度值可以分的很開 (b)大多數情況下，物體和背景的強度值相互重疊圖42 具有不同灰度值的多物體圖像直方圖(2) 迭代式閾值選擇 迭代式閾值選擇方法如下：首先選擇一個近似閾值作為估計值

9、的初始值，然后連續不斷地改進這一估計值比如，使用初始閾值生成子圖像，并根據子圖像的特性來選取新的閾值，再用新閾值分割圖像，這樣做的效果將好于用初始閾值分割的圖像閾值的改進策略是這一方法的關鍵算法41給出了這一方法的步驟算法41 迭代式閾值選擇算法1. 選擇一個初始閾值的估算值，比如，圖像強度均值就是一個較好的初始值2. 利用閾值把圖像分割成兩組，和3. 計算區域和的均值4. 選擇新的閾值（新閾值的選擇策略是問題的關鍵。針對不同的圖像和應用背景，新閾值可以有不同的選擇策略） 5. 重復24步，直到和的均值不再變化(3) 自適應閾值化方法如果場景中的照明不均勻，那么上述的自動閾值化方法就不能使用顯

10、然，在這種情況下，一個閾值無法滿足整幅圖像的分割要求。處理不均勻照明或不均勻灰度分布背景的直接方法是首先把圖像分成一個個小區域，或子圖像，然后分析每一個子圖像，并求出子圖像的閾值。比如，把圖像分成個子圖像，并基于第子圖像的直方圖來選擇該子圖像的閾值（），圖像分割的最后結果是所有子圖像分割區域的邏輯并。這一算法如圖4.3所示圖4.3 基于子圖像(直方圖的自適應閾值化處理示意圖)(4) 變量閾值化方法在不均勻照明條件下的另一種實用的閾值化方法是使用簡單的函數，如平面、二次曲面等，來逼近不均勻照明下的物體圖象與背景圖象之間的分界面。分界面在很大程度上是由背景灰度值確定的。例如，圖44（a）是在不均勻

11、照明下獲取的圖像，其中物體上一部分點的灰度值大于背景點的灰度值，而物體的另一部分點的灰度值則小于背景點的灰度值，圖4.4（d）和（e）是取直方圖的兩個波谷值和作為閾值得到的二幅二值圖象。顯然，不存在一個閾值可以很好地分割圖像。如果用一個平面來擬合背景灰度值，則目標很容易從背景中分離出來，如圖4.4（f）（j）所示原圖像與背景擬合平面之差形成規范化圖像，在規范化圖像中，目標的灰度值大于背景灰度值，即圖像直方圖有顯著的波谷存在，因此，目標很容易從背景圖像中分離出來圖44 用變量閾值化方法處理圖(a)的結果（a）原始圖像和平面近似函數的差值圖像(即規范化圖像)，（b）規范化圖像直方圖，（c）閾值化圖

12、像T53，（d）閾值化圖像T=80 (5) 雙閾值方法在許多應用中，屬于物體的某些灰度值是已知的然而，可能還有一些灰度值或者屬于物體，或者屬于背景在這種情況下，人們可能使用一個保守一點的閾值來分離物體圖像，稱之為物體圖像核，然后，使用有關算法來增長物體圖像增長物體圖像的方法取決于特定的應用，通常使用另一個閾值來吸收那些圖像核像素的鄰接像素，或用圖像強度特性（如直方圖）來決定屬于物體區域上的那些點，一種簡單的方法是吸收低于第二個閾值并且與原先物體圖像點相連結的所有點算法42概括了這一算法 算法42 區域增長的雙閾值算法1. 選擇兩個閾值和2. 把圖像分割成三個區域：，包含所有灰度值低于閾值的像素

13、；，包含所有灰度值位于閾值和之間的像素；，包含所有灰度值高于閾值的像素3. 查看分配給區域中的每一個像素如果某一像素鄰接區域，則把這一像素重新分配給4. 重復步驟3直到沒有像素被重新分配5. 把區域剩下的所有像素重新分配給在算法42中，區域是區域核，區域是邊緣區（也稱中間區或過渡區），區域是背景把邊緣區域中鄰接核區域的像素點歸并到核區域，使核區域得到增長核區域增長結束后，剩下哪些不屬于核區域的像素為背景像素區域增長的雙重閾值算法體現了灰度相似性和空間接近性邊緣區的像素灰度值十分接近核區域像素灰度值是由于兩個區域的像素點集合在直方圖意義下是相鄰的，而邊緣區的像素在空間上接近核區域像素是由于它們是

14、鄰接點422 直方圖方法的局限性 我們已經討論了用圖像直方圖信息來選擇用于圖像分割的閾值這一方法在物體圖像具有恒定灰度值的情況下特別有用如果場景中不同部分具有不同的照明，那么，即使圖像中僅包含有一個物體，也無法用一個閾值來分割圖像在這種情況下，我們應該使用有效的分割方法，或者說，在每一個子圖像中獨立地選擇閾值現在也有一些基于圖像直方圖的啟發式方法但對于復雜的圖像，這些方法仍然不能適用基于直方圖的圖像分割方法沒有利用圖像強度的空間信息，因此，在本質上存在著局限性直方圖僅描述了圖像強度分布，因此具有不同灰度空間分布的圖像可能具有類似的直方圖例如，用直方圖無法區分隨機分布的黑白點圖像、黑白棋格圖像和

15、黑白各半的圖像直方圖的全局特性限制了其在復雜圖像中的應用直方圖完全沒有考慮由于物體表面的連續性而使得物體圖像點常常在空間上非常密集這一特點43 區域表示區域有許多應用，也有許多種表示方法不同的表示方法有著不同的應用一些應用只需計算單個區域，而另一些則需要計算圖像各區域的關系本節將討論幾種區域表示方法并研究它們的特性需要指出，區域完全可以表示成封閉輪廓，有關表示方法將在第七章討論大多數區域表示方法可以歸納為下面三種類型：陣列表示，層級表示，基于特征的區域表示431 陣列表示區域表示的基本形式是一個與原始圖像一樣大小的陣列，陣列元素表示像素所屬區域這樣，如果陣列元,具有標記，那么對應的圖像像素就屬

16、于區域這種表示的最簡單例子是二值圖像，其中每個像素屬于區域0或屬于區域1另一種表示方法是使用模板（mask）或比特位圖（bitmap）每一個區域對應一個二值圖像，稱之為模板，表示圖像中哪些像素屬于該區域把模板重疊在原始圖像上，可以求得對應區域的強度特性這種方法的一個優點是可以處理不確定性問題，即像素的區域屬性不能確切地定義時，允許該像素屬于一個或一個以上的區域在一個以上的區域（模板）中，該像素值皆為1陣列表示方法包含了圖畫或圖像中的區域信息，而符號信息沒有被明顯地表示出來432 層級表示 圖像可以用多種不同的分辨率來表示顯然，降低圖像的分辨率可以降低陣列的尺寸，但要丟失一些信息，使得信息恢復工

17、作比較困難然而，降低分辨率可以降低對存儲器容量和計算速度的要求圖像的層級表示可以是多分辨率表示在許多應用中，首先在低分辨率下進行圖像特性計算，然后在高分辨率上對圖像某一選定區域再進行精細計算多級圖像表示也在圖像瀏覽中得到了廣泛地應用下面我們給出兩種常用的圖像層級表示方法，金字塔型和四叉樹型（）金字塔型陣列圖像的金字塔型（pyramid）表示包含了原圖像和原圖像的個遞減圖像，其中n是2的指數冪，其它圖像分別是, , , 陣列在圖像的金字塔型表示中，L層的像素是通過對層的若干像素組合得到的在頂層或0層，圖像表示為單一像素；而底層則是原始圖像或未被遞減的圖像某一層的一個像素表示下一層的幾個像素的合成

18、信息圖45所示的是一幅圖像及其金字塔型遞減圖像其中金字塔型圖像是通過求簡單的鄰域的均值得到當然，構想其它策略來獲取遞減分辨率圖像是完全可能的同樣，以非線性的方法來構造金字塔型表示方法也是可能的需要補充說明的是，整個金字塔型圖像滿足維數為2的線性陣列(a)(b)圖45 圖像多分辨率表示示意圖。(a)遞減分辨率的圖像是通過求四個像素的平均值得到的；(b) 原圖像為512× 512的多分辨率表示（）四叉樹型四叉樹（quad tree）被認為是二值圖像金字塔型表示的擴展,它包含了三種類型的節點：白、黑和灰度一個四叉樹是通過不斷地分裂圖像得到的一個區域可以分裂成大小一樣的四個子區域，如圖46所

19、示對于每一個子區域，如果其所有點或者是黑的，或者是白的，則該區域不再進行分裂；但如果同時包含有黑白兩種點，則認為該區域是灰度區域，可以進一步分裂成四個子區域通過這種不斷分裂得到的圖像就可用樹型結構表示分裂過程不斷進行，直到樹中沒有灰度區域樹結構中的每一個節點或者是一個樹葉，或者包含有四個子節點，故稱為四叉樹四叉樹在立體數據庫中的應用在不斷地增加把一幅光柵圖轉化為一個四叉樹以及把一個四叉樹轉化為一幅光柵圖的算法也有若干最近幾年人們致力于用代碼表示四叉樹，以減少指針對存儲空間的需求圖46 建立四叉樹(a) 原始圖像； (b) 把原始圖像分裂成為四個子區域；(c)分裂圖像(b)中的灰度區域成為四個子

20、區域；(d) 分裂最后一個灰度區域，得到最后的四叉樹433 基于特征的區域表示一個區域可以使用其特征來表示一些常用的特征有：最小外接矩形、中心、矩、歐拉數等其它的圖像特征也經常在圖像區域表示中使用，如，灰度均值、方差等另外，與應用有關的區域特征也可以用來表示區域如果我們要解釋一幅圖像，則圖像的表示還應該包含有相鄰區域的關系（根據應用需要，可以構造很多特征，為后一步的分析與識別提供條件。）434 圖像分割數據結構為了實現用于圖像分割的區域合并和分裂算法（見44節），所生成的區域必須以某種數據結構保存合并和分裂運算要使用區域之間的邊界信息以及區域的總體特性，因此，為了更容易地處理區域特征，人們提出

21、許多相應的數據結構在本節，我們將討論幾種用于區域合并和分裂的數據結構 （）區域鄰接圖 區域鄰接圖（region adjacency graphs, RAG）表示圖像中區域與區域之間的關系，它主要強調由區域構成的圖像的劃分和每一個劃分的特性區域的不同特性可以存貯在不同的節點數據結構中RAG（見圖47）中的節點表示區域，節點之間的弧線表示區域的公共邊界RAG強調區域的鄰接性，因此在圖像分割中起著關鍵的作用RAG形成的基本過程是：在進行基于灰度值等基元特性的初始分割后，將分割結果表示為RAG，然后，可以再組合區域以得到更好的分割算法43給出了產生RAG的步驟算法43 區域鄰接圖生成算法1. 掃描陣列

22、a并在每一個像素角標完成下列各步，2. 讓 ,3. 查看像素在的鄰接像素 對每一個鄰近像素，進行下一步，4. 讓, 如果，在區域鄰接圖的節點和之間增加一條弧線 在某些場合，也可能用到區域鄰近圖的對偶圖在對偶圖的表示中，節點表示邊界，而弧線則表示被邊界分割的區域圖47 用于圖像分割的區域鄰接圖左圖：已分割的圖像，右圖：區域鄰接圖（）超級網格在某些應用中，希望把分割信息存貯在圖像陣列中在這種情況下表示邊界會遇到一些問題直觀地看，邊界應位于兩個鄰接區域的像素之間然而，在圖像陣列表示中，邊界只能用實際的像素來表示解決這一問題的方法是引進超級網格，如圖48所示如果原始圖像是，那么超級網格就是陣列每一個像

23、素被八個位于超級網格上的非像素點包圍非像素點用來表示兩個像素之間的邊界，以及邊界的方向這就大大簡化了合并和分裂運算圖48 超級網格區域表示左：圖像網格；中：傳統的邊界表示；右：超級網格表示44 分裂和合并具有恒定灰度的區域，閾值化算法的輸出也常常包含有許多額外的區域造成這一問題的主要原因是高頻噪聲和不同區域灰度值的緩變 在基于灰度特征進行區域的初始分割后，所得到的區域可能需要進一步細化分割或修正處理目前已經有了許多種處理的方法，其中的一些方法是使用了相關域知識，另一些方法則使用了圖像處理知識區域的進一步細化分割可以由人通過計算機界面交互地進行，也可以由計算機自動來完成在計算機自動細化分割中，必

24、須使用有關物體的特性、圖像的特性等知識 使用分裂和合并的組合算法可以實現自動細化分割運算分裂和合并運算是通過合并屬于同一物體的鄰接區域來消除錯誤的邊界和虛假的區域，同時可以通過分裂屬于不同物體的區域來增添丟失的邊界441 區域合并合并運算就是把相似的區域組合起來算法44是一種合并運算的高層算法，該算法可以用于各種相似區域的測量算法44 區域合并算法1. 使用閾值法（或其它簡單的方法）進行圖像的初始區域分割，然后進行連通域標記,2. 建立圖像的RAG ,3. 對于圖像中的每一個區域，完成下列步驟： a查看是否與鄰接區域相似, b合并相似的區域，并修改RAG,4. 重復步驟3，直到沒有區域可以合并

25、 然而，當使用這一簡單算法時，也可能遇上麻煩例如，一幅圖像具有三個鄰接區域、，相似性謂詞分別確定和是相似的，和是相似的，但和C不相似在合并相似區域時，盡管和這兩個區域并不相似，但分別合并A、B和B、C這樣的局部決策會把三個區域合并成單一區域在這種情況下，我們必須在區域合并前，考慮附加的區域特征 合并算法中最重要的運算是確定兩個區域的相似性評判區域相似性方法有許多廣義地說，評判相似性的方法可以基于區域的灰度值，也可以基于區域邊界的強弱性，也許還包含著這些區域的空間鄰近性 評價鄰接區域的相似性有兩種方法：1. 比較它們的灰度均值如果灰度均值無法用預先設置的灰度值來區分，則可以認為它們相似，并確定為

26、合并的候選區域 這一方法的改進形式是使用曲面擬合方法，以便確定是否存在一個曲面來逼近區域2. 假設灰度值服從概率分布，根據相鄰區域是否具有相同的概率分布函數考慮是否合并它們這一方法使用了假設檢驗方法來評判鄰接區域的相似性（下面將詳細討論）（）合并統計意義下的相似區域 這種方法將考慮兩個相鄰區域的統計特性，以便決定是否合并它們假設圖像中的區域具有恒定灰度值，并且被獨立、加性和零均值高斯噪聲污染，所以灰度值服從正態分布假定兩個相鄰區域和分別包含有，個點,有兩種可能的假設：兩個區域屬于同一物體在這種情況下，兩個區域的灰度值都服從單一高斯分布: 屬于不同物體的區域在這種情況下，每一個區域的灰度值服從不

27、同的高斯分布一般情況下，上面所述參數是未知的，但可以使用樣本來估計例如，當區域包含有個像素，每個像素灰度值為, 服從正態分布： (44)這些參數的最大似然估計方程為： (45) (46)在假設下，所有的像素獨立服從同一個分布在下的聯合概率密度是： (47)在假設下，屬于區域的個像素服從分布，屬于區域的個像素服從分布在這一假設下，聯合分布密度函數為： (48)似然比L定義為兩種假設下的概率密度之比： (49)在上面方程中，參數可由方程45 和46通過使用個像素估計得到，其中、分別是區域和的像素如果似然比低于某一閾值，說明這兩個區域可以合并為一個區域 這一方法也可用于邊緣檢測由于似然比可以指出兩個

28、區域是否分離，因此，也就指示出兩個區域之間是否存在一條邊界對于邊緣檢測，一個像素點任意一側區域的似然比可用來探測邊緣的存在 現在有許多似然比的修正公式，并在許多應用中起著十分重要的作用似然比是在區域為恒定灰度值的假設下推導出來的，恒定灰度值（由于噪聲）服從正態分布也可以假設灰度分布不是恒定值，而是平面分布或是二次曲面分布，由此推導似然比，并可得到類似的應用442區域分裂 如果區域的某些特性不是恒定的，則區域應該分裂基于分裂方法的圖像分割過程是從最大的區域開始，在許多情況下，常常把整個圖像作為起始分裂的圖像算法45給出了圖像分裂的一種算法 區域分裂前，必須明確二個問題，一是確定什么情況下區域的特

29、性不恒定，二是如何分裂這樣的區域，使得分裂后的子區域特性值恒定這些問題與應用域有關，須在特定應用領域中有關區域特性的基礎上討論在某些應用場合，灰度的變化量常常作為灰度值接近恒值程度的度量在其它的一些應用中，可用擬合函數來逼近灰度值，擬合函數與實際的灰度值之差可作為區域相似度的度量 分裂區域要比確定區域灰度值是否恒定難的多一種用于區域分割的最佳邊界確定方法是在區域內考慮邊緣強度測量最容易的區域分裂方法是把區域分割成固定數量的等尺度區域，稱為常規分解方法在432節討論的四叉樹圖像表示方法就是常規分解方法的一個例子算法45 區域分裂算法1. 形成初始區域2. 對圖像的每一個區域，連續執行下面兩步：（

30、a）計算區域灰度值方差（b）如果方差值大于某一閾值，則沿著某一合適的邊界分裂區域 需要指出，四叉樹方法不能直接用于非二值圖像的分割，必須經過修正后才能使用也就是說，決定區域是否分裂的基礎不是黑白區域，而是圖像方差一般說來，區域分裂比其合并更困難443分裂和合并分裂和合并運算可以同時進行，也就是說，用閾值化方法預分割后，連續進行分裂和合并，最后得到圖像的精確分割分裂和合并組合算法對分割復雜的場景圖像十分有用引入應用域知識，可以提高分裂和合并算法的有效性假定把一幅圖像分割成為若干區域，形成區域集，按照有關區域的謂詞邏輯的性質，區域上的所有像素將是一致的謂詞表示了區域中像素之間的相似性例如，在區域中

31、使用灰度方差來定義謂詞： （410）區域分割的分裂和合并算法見算法46算法46 區域分割的分裂與并合算法：1. 設整幅圖像為初始區域2. 選一個區域，如果 錯誤，則把該區域分裂成四個子區域3. 考慮圖像中任意兩個或更多的鄰接子區域4. 如果正確，則把這個區域合并成一個區域5. 重復以上各步，直到不能再進行區域分裂和合并45 區域增長在許多圖像中，單個區域內的灰度值不是完全恒定的，因此需要更復雜的算法來進行圖像分割其中最好的算法是那些基于如下假設的算法，即圖像可以劃分成區域，而區域可以用簡單函數模型化將這種想法用于圖像分割是很自然的 由第42節提出的分割問題可導出如下算法：尋找初始區域核，并從區

32、域核開始，逐漸增長核區域，形成滿足一定約束的較大的區域例如，一致性謂詞是基于區域灰度的平面或二次曲面函數擬合然而，在一般情況下，一致性謂詞是基于圖像區域的特征，如，平均強度、方差、紋理和顏色等這一算法概括在算法47 該算法首先把圖像分割成個區域，其中的典型值為5到9如果一個平面函數或一個二次曲面函數可以同時擬合兩個相鄰區域，則并合這兩個區域平面和二次曲面模型是一些基函數的線性組合，其中基函數包含了各階雙變量多項式所以，模型可以表示為： （411）其中模型的階數m限制在也就是說，區域的模型只有平面和二次曲面函數 一致性謂詞是基于區域中點與區域模型之間的距離： （412） 其中距離是通常的 歐幾里德距離： (413） 在圖像平面中，點(x, y)處的灰度值g(x, y)是圖像在那一位置的像素灰度值已知點集R，求解模型的階數m和模型參數a使得誤差函數最小實際上這是一個最小二乘法問題，可以通過奇異值分解求解關于奇異值分解的詳細討論見文獻196算法47 基于平面和二次曲面模型的區域增長算法1. 把圖像劃分成初始區域核2. 用平面模型擬合每一個區