1、1、如圖，在平面直角坐標系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點坐標；（2）若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°連OD，求AOD的度數；（3）過點A作y軸的垂線交y軸于E，F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由.答案 解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE=4，AOB為等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD為等腰直角三角形，AC=DC，

2、ACD=90°即ACF+DCF=90°，FDC+DCF=90°，ACF=FDC，又DFC=AEC=90°，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45°，AOB為等腰直角三角形，AOB=45°，AOD=AOB+DOF=90°；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，連ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90°，AN=OF，EANEOF（SAS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH為等腰直角三角形

3、，GEH=45°，即OEF+OEM=45°，AEN+OEM=45°又AEO=90°，NEM=45°=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS），MN=MF，AMMF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即。7、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A（a，0），交y 軸正半軸于點B（0， b），且a 、b滿足 + |4b|=0 （1）求A、B兩點的坐標； （2）D為OA的中點，連接BD，過點O作OEBD于F，交AB于E，求證BDO=EDA；ABODEFyx（3）如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰RtPBM，其中PB=PM，直線MA交y

4、 軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段OQ的長是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍.ABOMPQxy答案（1）點A的坐標為（2，2），（2）以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°，CAB+BAD=45°，CDB+BAD+ADC=90°，CAB=CDB，ABD=90°=OAB，OABD；（3）過M作MDx軸，垂足為DEPM=90°，EPO+MPD=90°QOB=MDP=90°，EPO=PMD，PEO=MPD在PEO和MPD中，EPO=PMDPEO=MPDEP=MPPEOMPD，MD=OP，PD=A

5、O=BO，OP=OA+AP=PD+AP=AD，MD=AD，MAD=45°BAO=45°，BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4無論P點怎么動OQ的長不變（3）AC=CD，且ACCD連接OC，A的坐標是（2，2），AB=OB=2，ABC是等邊三角形，OBC=30°，OB=BC，BOC=BCO=75°，在直角ABO中，BOA=45°，AOC=BOC-BOA=75°-45°=30°，OAD是等邊三角形，DOC=AOC=30°，即OC是AOD的角平分線，OCAD，且OC平分AD，AC=DC，ACO=DCO=60°+75°=135°，ACD=360°-135°-135°=90°，ACCD，故AC=CD，且ACCD答案證明：（1）BDC=BAC，DFB=AFC，又ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180°，ABD=ACD；（2）過點A作AMCD于點M，作ANBE于點N則AMC=ANB=90°ABD=ACD，AB=AC，ACMABN （AAS）AM=ANAD平分CDE（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）；（3）BAC的度數不變化在CD上截取CP=BD，連接APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC