1、制動器試驗臺的控制方法分析摘要針對在飛輪和電機聯(lián)合模擬制動器負載情況下，驅(qū)動電流與時間的關系難以精確確定的問題，本文詳細分析了聯(lián)合試驗臺制動的制動過程，共建立了三個驅(qū)動電流控制模型，分別為基本模型、誤差修復模型、實時控制模型。其中前兩個模型是將連續(xù)的時間離散化，利用微分的思想；第三個模型是通過對電壓的控制來調(diào)節(jié)電流，從而將時間連續(xù)化，避免累積誤差的產(chǎn)生。問題一是求車輛單個前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量，利用剛體的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能定理得出，解出車輛前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量。問題二是求三個飛輪組可以組成哪些機械慣量和電動機補償?shù)膽T量，利用推導出的轉(zhuǎn)動慣量公式，將數(shù)據(jù)代入，共得出8種機械慣量組合，分別為，當機械慣量

2、取40時電流的驅(qū)動慣量為12，當機械慣量取70時電流的驅(qū)動慣量為-18。問題三是假設制動減速度為常數(shù)，根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律再結(jié)合電流和力矩的正比關系求的驅(qū)動電流是一個常量，和。問題四是對方案進行評價，利用題目中所給的評價指標，利用剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定能定理求得路試時制動過程消耗的能量和制動器制動消耗的能量的差值為，相對誤差為，在誤差允許的范圍之內(nèi)，因此認為控制方法是一個合理的方案。問題五是在問題三模型的基礎上，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，計算出前一個時間段的能量誤差，得到本時間段的補充電流，從而本時間段的電流。針對問題六，我們建立

3、了一個實時控制模型，引入一個電容器，從而通過控制電壓來達到控制電流的目的，最后的到實時控制的電壓為。只要將電壓調(diào)節(jié)為相應的值，那么電路中的電流自然就是所需要的驅(qū)動電流。關鍵詞：剛體轉(zhuǎn)動動能 剛體轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角沖量一、問題重述汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。為了檢驗設計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段只能在專門的制動器試驗臺進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器

4、。動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設定的車速相當?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構(gòu)的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組

5、成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。但對于某些轉(zhuǎn)動慣量的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為某一轉(zhuǎn)動慣量，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N·m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小

6、的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。現(xiàn)在要求解答以下問題：1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kg·m2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為 -30, 30 kg·m2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需

7、要用電動機補償多大的慣量？3. 建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kg·m2，機械慣量為35 kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。5. 按照第3問導出的數(shù)學模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6. 第5問給出的控

8、制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。二、問題分析2.1問題一的思路分析問題一要求模擬試驗時對應的等效轉(zhuǎn)動慣量。由題中等效轉(zhuǎn)動慣量的定義，路試時車輛由于載荷而具有的能量能等效的轉(zhuǎn)化為模擬試驗臺上的飛輪和主軸等機構(gòu)具有的轉(zhuǎn)動慣量，所以可列出關系式。，且載荷與車輪半徑均已知。結(jié)合角速度與線速度的轉(zhuǎn)化公式，即可求出該車輛制動時所具有的等效轉(zhuǎn)動慣量。2.2問題二的思路分析本題要解決的是飛輪慣量及等效轉(zhuǎn)動慣量的構(gòu)成問題。圖一為等效轉(zhuǎn)動慣量的構(gòu)成。圖一：等效轉(zhuǎn)動慣量組成示意圖首先根據(jù)題中所給三個飛輪基本量，根據(jù)圓筒轉(zhuǎn)動慣量公式，求出各飛輪的慣量。再根據(jù)排列組合公式

9、，求出所有機械慣量的不同組合。由驅(qū)動電流所對應的慣量范圍，即可求出電動機需要補充的慣量大小的范圍。2.3問題三思路分析本問中要求建立驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型，并求驅(qū)動電流的大小。由驅(qū)動電流與扭矩線性關系，只需求出驅(qū)動電流對應扭矩的大小。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，推導出電流只與角加速度有關。利用角加速度與線加速度的關系，由題中做勻減速運動，可求解出角加速度，再求出電流的大小。2.4問題四的思路分析本問中要求對文中所采用的實驗方案進行評價。思路為求出實際理論上路試時制動器需要消耗的能量，以及模擬實驗臺上制動器消耗的能量。求兩者之間的能量誤差，并作出評價。由附件中測得的每個觀測時刻的扭矩和角速度

10、的數(shù)據(jù)，根據(jù)，可求出按文中設計方法每個時間段內(nèi)（10ms）中制動器所消耗的能量。累計求和即為模擬試驗臺上制動器消耗的總能量。實際理論上消耗的總能量可根據(jù)求得。兩者之差即為按文中方法所產(chǎn)生的能量誤差。同時，計算出相對誤差。25問題五的思路分析這一問中，要求在原來方案的基礎上，進行改進，從而減小能量誤差。在每一個時間段中產(chǎn)生的能量誤差為理論上路測消耗能量與試驗臺模擬能量之差。由于每次輸入的驅(qū)動電流都是根據(jù)前一時間段測得的扭矩與角速度求的，造成了誤差。在這種方法上進行改進，可考慮每次輸入的驅(qū)動電流在前一時間段測得的扭矩和角速度的基礎上加上一個補償電流，測得 k-1時刻觀測扭矩，即等效轉(zhuǎn)動慣量對應扭矩

11、，就可計算出k-1,k時間段對應的輸入。2.6問題六的思路分析本問中要求給出一種更好的控制方法來設計應輸入的驅(qū)動電流的大小。在前幾問中，均考慮將時間離散化，分成若干個相等的時間間隔。由于每次測得的瞬時扭矩和角速度的延誤，造成能量的誤差。對此，我們改變思路，通過將時間作為一個連續(xù)變量，由每一時刻電壓值計算出電流值的大小，從而實現(xiàn)對制動的控制。本題思路圖為：圖二 問題六思路圖通過引入電容器，并不考慮其充電過程，可將該電容器看成電源。根據(jù)電壓，電流與電容關系，運用微積分知識，可求出電壓關于角速度的表達式。從而計算出每一觀測角速度下對應的電壓。再由，求的每一時刻應輸入的驅(qū)動電流的大小。這種方法可以減少

12、觀測時間內(nèi)產(chǎn)生的累積延誤。三、模型假設1.假設題目所給數(shù)據(jù)真實可靠；2.在模擬實驗中主軸角速度與飛輪角速度始終相同；3.飛輪質(zhì)量均勻分布；4.假設模擬實驗時輪胎與實驗臺面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與臺面無滑動5. 不考慮觀測誤差、隨機誤差四、定義與符號說明等效轉(zhuǎn)動慣量機械慣量需要補充的電慣量制動扭矩驅(qū)動電流扭矩第次所要補償?shù)闹苿优ぞ貙嶋H路測所消耗的能量第次試驗臺模擬測試所消耗的能量實際理論與模擬實驗的能量誤差注：上表所列符號及其他符號在文中第一次出現(xiàn)時會加以說明。五、模型的建立與求解5.1問題一的求解由題中等效轉(zhuǎn)動慣量的定義：路試車輛的載荷在平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）能等效

13、地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的等效轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)能量守恒，剛體定軸轉(zhuǎn)動角動能定理，其中meq為等效質(zhì)量，由該車輪分擔的載重的質(zhì)量，Jeq為等效轉(zhuǎn)動慣量；將數(shù)據(jù)，帶入，得。5.2問題二的求解將自動實驗臺上的飛輪看為圓筒，主軸為飛輪的中心軸。令飛輪的密度為，外徑為r1，內(nèi)徑為r2，厚度為h，飛輪的質(zhì)量為m0，則任一飛輪所對應的慣量為：分別帶入三組數(shù)據(jù)， 取整數(shù)，求得。根據(jù)排列組合知識，共可得到=8個機械慣量，分別為：由問題一，求得等效轉(zhuǎn)動慣量。由于等效轉(zhuǎn)動慣量為機械慣量與電動機補償慣量之和，題中電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為 -30, 30 kg·m2，所以取機械慣量

14、為，電流驅(qū)動慣量為12或者取機械慣量為，電流補償能量對應慣量為。5.3問題三的求解要求驅(qū)動電流的大小，根據(jù)驅(qū)動電流與扭矩的線性關系及剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，可得到求解。由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，可列出方程組 （1） 式中驅(qū)動電流關于制動扭矩的關系式為具體求解關鍵在于求角加速度。由于輪胎與地面無相對滑動，制動減速度是常數(shù)，所以由題中車輛半徑為0.286 m，初始速度為50 km/h，制動5.0秒后車速為零。求出角加速度=9.71251。又=12，代入（1）式得。又=-18，代入（1）式得。5.4問題四的求解評價文中所給控制方法的優(yōu)劣，一個重要指標是能量誤差的大小，即本問中設計的方法在實驗臺上制動器在制動過程

15、中消耗的能量與實際理論上路試時制動器消耗的能量之差。由剛體轉(zhuǎn)動角動能定理，所以實際理論上路試時制動器消耗的能量：由題中路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48, ，所以由于題中設計方案為：把整個制動時間離散化為若干個的時間段，以10 ms為一段，認為該段時間的瞬時轉(zhuǎn)速和扭矩不變，測出該時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速和瞬時扭矩，根據(jù)這一時間段的瞬時轉(zhuǎn)速或瞬時扭矩，設計出下一時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。所以文中所采用方法制動器在制動過程中消耗的能量為每一個10 ms的時間段消耗的能量的累積和。題中以10 ms為一時間段，測出每個觀測點的瞬時扭矩和瞬時角速度，共觀測468次，所以模擬試驗臺上消耗的能量

16、為：。根據(jù)附表中數(shù)據(jù)，求得實驗臺上制動器消耗的能量為能量誤差為。相對誤差為：。由于相對誤差，所以我們認為該種控制方法效果不佳。5.5問題五的求解分析第四問誤差原因：第四問中，根據(jù)前一時間段測得的瞬時扭矩和瞬時角速度設計出下一時間段驅(qū)動電流的值，而沒有考慮每一個時間段實際路測制動器消耗的能量與模擬試驗臺制動器消耗的能量的誤差，故造成累計能量誤差較大。所以在第五問中，考慮將前一時間段實際與模擬的能量誤差作為下一時間段驅(qū)動電流所應補償?shù)哪芰浚蟪鲅a償能量對應的扭矩，根據(jù)電流與扭矩的線性關系，即為下一次給驅(qū)動電流的補償電流。這樣，就可減小實際與模擬的能量誤差。由于實際路測與模擬臺實驗的能量誤差只與大小

17、有關，所以取第次觀測的誤差值考慮。根據(jù)第四問，第次實際理論上路試時制動器消耗的能量：由剛體轉(zhuǎn)動角動量定理，第次模擬臺試驗制動器消耗的能量：由于第次模擬臺試驗制動器消耗的能量即為等效轉(zhuǎn)動慣量所作的功，所以因為力矩對時間的積累，即角沖量等于這段時間內(nèi)動量的變化量，所以第次所要補償?shù)牡刃T量的扭矩為：由第三問，又，所以第次所要補償為。所以第次實際應輸入的電流為。由于在實際情況中，由于機械設計等原因，轉(zhuǎn)動慣量的角加速度不可能從一開始就恒定不變，所以等效轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的扭矩也不是一個定值，如圖。圖5-1 扭矩隨時間變化示意圖由圖中可看出，經(jīng)過一段時間后，等效轉(zhuǎn)動慣量及驅(qū)動電流所產(chǎn)生的扭矩都將趨于穩(wěn)定，由，

18、即經(jīng)過較長一段時間后，所需補充的電流也將趨于穩(wěn)定。運用數(shù)學軟件，在第個時間段時，將第個時間段觀測的瞬時扭矩和瞬時角速度計算出這個時間段的驅(qū)動電流，同時加上補償電流。即第個時間段實際應輸入的電流為對于這種方法，由于將上一個時間段實際與模擬實驗產(chǎn)生的能量誤差通過在下一個時間段進行補償，所以減小了累計誤差。5.6問題六的求解對于這一時間段驅(qū)動電流大小的控制，針對第四、五問，整體思路均為將一次制動的過程離散為若干個間隔相等的時間段，測得前一時間段的角速度與扭矩，作為下一時間段輸入的驅(qū)動電流的依據(jù)。此種方法，由于將連續(xù)問題離散化，必然存在著一個由于時間延誤而造成的能量來不及補足的誤差。所以在本問中，考慮

19、通過建立數(shù)學模型來連續(xù)控制驅(qū)動電流的大小。第六問思路：由于電壓與電流存在著密切的關系，所以考慮通過計算電壓的大小進一步計算電流的大小，直接得到某一時刻相應觀測到的角速度下對應的需要提供的驅(qū)動電流的大小，從而消除延誤帶來的能量誤差。由第三問中公式：又， 由于為比例系數(shù)，電容一般情況下是固定不變的，驅(qū)動電流的轉(zhuǎn)動慣量也是固定不變的，即均為常數(shù)，所以兩邊同時積分 （2）由表達式（2）可看出，已知某一觀測時刻的角速度，即可求出這一時刻對應的電壓。再根據(jù)電流與電壓的關系： (3)由（3），在計算出電壓的大小下，即可求得在任意時刻下電流的大小。從而可以設計每一時刻下應輸入的驅(qū)動電流的大小，將能量誤差減小到

20、最低。具體控制方法的設計上，在實驗模擬裝置中再加入一個電容器，此處，電容器及導線的電阻大小忽略不計，即 不考慮電容器的充電，只考慮電容器的放電。所以電容器在這里起電源的作用。通過該電容器，由（2）式求得電壓，由（3）式計算出驅(qū)動電流的大小。六、模型的評價與推廣模型的評價：模型一的評價：問題四中建立的模型一測出前一時間段的瞬時扭矩和角速度，作為下一時間段設計電流的依據(jù)，控制精度不高，累計能量誤差較大。模型二的評價：問題五中優(yōu)化后模型二將前一時間段實際與試驗的能量誤差補充給下一時間段，可減少累計能量誤差，但將時間離散化進行角速度及扭矩的觀測，仍存在誤差。但相比模型一，誤差已大大減小。模型三的評價：

21、問題六從控制電壓的角度出發(fā)，建立了一個新模型，實現(xiàn)對電流的實時控制，電容器的添置簡單易行，模擬精度高，與實際制動試驗過程基本一致。模型的推廣：本文提出的關于制動試驗系統(tǒng)的數(shù)學模型對實際的實驗具有很高的參考價值，能較好的模擬汽車的制動過程。設計的方法只需在原來的制動系統(tǒng)中加入電容器，簡單易行，控制精度高，非常適于工程應用。 實現(xiàn)的計算機控制方法不僅汽車制動試驗系統(tǒng)的控制，可以很容易的推廣到其他控制領域，實現(xiàn)被控量的實時控制。七、參考文獻1趙近芳，大學物理學，北京：北京郵電大學出版社，2006,P125-P1272何全民，大型農(nóng)用車制動器摩擦模型的構(gòu)建，農(nóng)機化研究，2009，第四期，P56-P57

22、3游土琴，飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算，淮南職業(yè)技術學院學報，2002，第四期，P88-P924張磊， Mathematica實用教程，北京：人民郵電出版社，2008，P145-P1785馬繼杰，吳博達，制動器慣性臺架電模擬慣量的研究，汽車技術，2009，第六期，P23-P24八、附錄問題二求解：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為aa=0.0392,0.0784,0.1568;r1=0.5;r2=0.1;p=7810;J=Table1/2*p*Pi*aai*(r12-r22)*(r12+r22),i,1,3組合成的八種機械慣量為：a1=10;a2=TableJi+10,i,1,3;a3=FlattenTableIfi<j,Ji+Jj+10,i,1,2,j,2,3;a4=TableJi,i,1,3.1,1,1+10;aaa=FlattenJoina1,a2,a3,a4問題三的求解：r=0.286;a=(v2-v1)/t;v1=0;v2=50*1000/36