1、應用題1. 已知：如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AECF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O（1）求證：ABECDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由2. 如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處。（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積。3. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明

2、你的結論.4. 甲乙兩車從A城出發前往B城，在整個行程中,兩車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示:（1）A、B兩城之間距離是多少千米（2）求乙車出發多長時間追上甲車 5. 如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點.（1）求證：ABECDF；（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.6. 如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MPAB交邊CD于點P，連接NM，NP（1）若B=60，這時點P與點C重合，則NMP= 度；（2）求證：NM=NP；（3）當NPC為等腰三角形時，求B的度數7. 如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點

3、O且與BC、AD分別交于點E、F.試猜想線段AE、CF的關系，并說明理由.8. 如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB交AB的延長線于點E，CFAD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE.9. 已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC.1.如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;2.如圖2，連接AC,當P為AB的中點時，判斷ACE的形狀，并說明理由；10. 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.11. A城有某種農機30臺，

4、B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往C，D兩鄉，調運任務承包給某運輸公司.已知C鄉需要農機34臺，D鄉需要農機36天，從A城往C，D兩鄉運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺.（1）設A城運往C鄉該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調運方案？將這些方案設計出來；（3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉的農機，從運輸費中每臺減免a元（a200）作為優惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？

5、12. 某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續搬運5小時.A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運.如圖6，線段OG表示A種機器人的搬運量Ay(千克)與時間x（時）的函數圖像，線段EF表示B種機器人的搬運量By(千克)與時間x（時）的函數圖像.根據圖像提供的信息，解答下列問題：(1)求By關于x的函數解析式；(2)如果A、B兩種機器人各連續搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？13. 我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客

6、戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨.方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元.（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y（元）與購買量x（kg）之間的函數表達式；（2）求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案.14. 如圖，ABCABD，點E在邊AB上，CEBD，連接DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形15. 如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EFAC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，

7、CF求證：四邊形AECF是菱形；16. 如圖，BD是ABCD的對角線，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF17. 如圖，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長18. 某市為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制度若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元（1）求每噸水的政府補貼優惠價和

8、市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？19. 如圖，在RtABC中，B=90，點E是AC的中點，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形20. 如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E（1）求證：BE=CD； （2）連接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積21. 如圖，平行四邊形ABCD中，BDAD，A=45，E、F 分別是AB、CD

9、上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O（1）求證：BO=DO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AE的長22. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC=8，BD=6，求ADE的周長.23. 已知直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據圖象，寫出關于x的不等式2x-4kx+b的解集24. 為了扶持農民發展農業生產，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的

10、政府補貼某市農機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A，B兩種型號的收割機30臺根據市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）市農機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？25. 如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF。（1）求證：四邊形DAE

11、F是平行四邊形（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）當ABC滿足_ 條件時，四邊形DAEF是矩形；當ABC滿足_ 條件時，四邊形DAEF是菱形；當ABC滿足_ 條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在26. (1)如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交邊DC與點E，求證：PB=PE(2) 如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由27. 梯形ABCD中，ADBC，B=90AD=24cm，A

12、B=8cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向D運動，動點Q從C點開始，沿BC邊以3cm/s的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止，設運動時間為ts，當t為何值時，四邊形PQCD是：平行四邊形；等腰梯形28. 如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F。（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。29

13、. 新華文具店的某種毛筆每只售價25元，書法練習本每本售價5元，該文具店為促銷制定了兩種優惠辦法。甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款。實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本X(X大于等于0）本（1)寫出用甲種優惠辦法實際付款金額y甲(元）與x（本）之間的函數關系式；（2）寫出用乙種優惠辦法實際付款金額y甲(元）與x（本）之間的函數關系式；（3）若購買同樣多的書法練習本時，你會選擇那種優惠辦法付款更省錢。30.，ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、

14、AC于點F、G，連接BE。（1）如圖a所示，當點D在線段BC上時 1.求證：AEBADC；2.探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立；（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由。31. 如圖，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D、E運動的時間是t秒（0t15）過點D作DFBC于點

15、F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；32. 已知點P為正方形ABCD的對角線AC上一點.（1）如圖1，求證：PB=PD；（2）如圖2，過點P作PB的垂線，交邊CD于點Q，求證PQD是等腰三角形。；33. 通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，FDG=180，

16、點F、D、G共線根據_，易證AFG_，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系_ 時，仍有EF=BE+DF（3）聯想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程34. 如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角ACG平分線于點F（1）試說明EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由

17、（3）當點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？35. 某社區為鼓勵居民參加體育運動，準備購買10副某品牌羽毛球拍，每副羽毛球拍配x（x2）個羽毛球，供社區居民免費使用，小區附近兩家超市均有出售，每副羽毛球拍30元，每個羽毛球3元，目前兩家超市都在做促銷活動，A超市所有商品均打九折銷售，B超市買一副球拍送2個羽毛球，設在A超市購買的費用為y1元，在B超市購買的費用為y2元，請回答下列問題：（1）分別寫出y1，y2與x的關系式（2）若只在一家超市購買，則哪家合算？（3）若每副羽毛球配15個羽毛球，則如何購買最省錢？36. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=-x

18、+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b（k0）經過點C（1，0）且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分（1）求A、B的坐標；（2）求ABO的面積；（3）若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數表達式37. 已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME38. 如圖，E 是正方形ABCD 的對角線BD 上一點，EF BC ，EG CD ，垂足分別是F 、G. 求證：AE FG. 39. 如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角ACG平分線于點F（1）求