1、材料力學材料力學Mechanics of materials 橋式吊車的大梁橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重的簡支梁。在起吊重量量(集中力集中力FP)及大梁自及大梁自身重量身重量(均布載荷均布載荷q)的的作用下作用下,大梁將發生彎大梁將發生彎曲。曲。 火車輪軸支撐在鐵軌上，火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對車輪的約束，可以看鐵軌對車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因此，火車輪作鉸鏈支座，因此，火車輪軸可以簡化為兩端外伸梁。軸可以簡化為兩端外伸梁。由于軸自身重量與車廂以及由于軸自身重量與車廂以及車廂內裝載的人與貨物的重車廂內裝載的人與貨物的重量相比要小得多，可以忽略量相

2、比要小得多，可以忽略不計，因此，火車輪軸將發不計，因此，火車輪軸將發生彎曲變形。生彎曲變形。架在空中的懸臂梁架在空中的懸臂梁架在空中的懸臂梁架在空中的懸臂梁“玻璃人行橋玻璃人行橋”從大峽谷南端的飛鷹峰延伸出來，從大峽谷南端的飛鷹峰延伸出來，長約長約21米，距離谷底約米，距離谷底約1220米。橋道寬約米。橋道寬約3米，兩邊由米，兩邊由強化玻璃包圍。這座橋是懸臂式設計，即強化玻璃包圍。這座橋是懸臂式設計，即U形一端用鋼形一端用鋼樁固定在峽谷巖石中，另一端則懸在半空。為了避免樁固定在峽谷巖石中，另一端則懸在半空。為了避免“玻璃人行橋玻璃人行橋”延伸在外的部分發生傾斜下墜，在巖延伸在外的部分發生傾斜下

3、墜，在巖石中的固定端還安放了重達石中的固定端還安放了重達220噸左右的鋼管，以保證噸左右的鋼管，以保證橋身平衡。橋身平衡。整座整座“玻璃人行橋玻璃人行橋”重約重約485噸，相當于噸，相當于4架波音架波音757噴氣式飛機的總重量。盡管如此，由于人行橋底部噴氣式飛機的總重量。盡管如此，由于人行橋底部是鋼梁，足以承載兩萬人的重量，還能承受時速是鋼梁，足以承載兩萬人的重量，還能承受時速160公公里的大風。里的大風。 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡，則其剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。任何局部也必然是平衡的。FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M

4、1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxOxyFQM某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相平衡；上的外力相平衡；在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規律變化律變化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 根據以上分析，在一段桿上，內力按某一根據以上分析，在一段桿上，內力按某一種函數規律變化，這一段桿的兩個端截面稱為種函數規律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面控制面（control cross-sect

5、ion）。據此，下列截）。據此，下列截面均可為控制面：面均可為控制面： 集中力作用點的兩側截面；集中力作用點的兩側截面； 集中力偶作用點的兩側截面；集中力偶作用點的兩側截面； 均布載荷（集度相同）起點和終點處的均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 外力規律發生變化截面外力規律發生變化截面集中力、集中力偶作用點集中力、集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點處的橫截面。、分布荷載的起點和終點處的橫截面。FQFQFNFNFQFQ 應用截面法確定某一指定橫截面上的剪力和彎應用截面法確定某一指定橫截面上的剪力和彎矩，首先，需要用矩，首先，需要用假想

6、橫截面假想橫截面從指定橫截面處將梁從指定橫截面處將梁截為兩部分。然后，考察其中任意一部分的受力，截為兩部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由由平衡平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。 用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分 考察其中任意一部分的平衡考察其中任意一部分的平衡 由平衡方程求得橫截面的內力分量由平衡方程求得橫截面的內力分量00yFM ， ，FPllABCDMO=2FPlAClFPMA0FPMA0FPllABCDMO=2FPlFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，C

7、yFFF00P，lFMMMACCPQFFClFMCPAFPMA0llMO=2FPlDFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，FFFDy020PlFMMMMOADD0PQFFD0DMFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlDFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPl Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlxFPMO=2FPll2l x1BFPllABCMO=2FPl lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222 Q1P0

8、0yFFxF 1P1020MM xMFlxFPMO=2FPll2l x1BQ2P00yFFxF2P2020MM xFlxFP2l x2BQ2P12FxFlxl2P2120M xFlxxlFPllABCMO=2FPlBACqBACqqlFFBARROyxllBACqFRBFRABACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxFQFQ 用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分 考察其中任意一部分的平衡考察其

9、中任意一部分的平衡 由平衡方程求得橫截面的內力分量由平衡方程求得橫截面的內力分量00yFM ， ，FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)OxydxxFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dx略去高階項，得到略去高階項，得到 此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。分方程。 根據上述微分方程，由載荷變化規律，即根據上述微分方程，由載荷變化規律，即可推知內力可推知內力FQ 、M 的變化規律。的變化規律。qxFddQqxM22ddQ

10、ddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0 QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddBACq QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddqxMFxMqxF22QQddddddxFQ(x)OxOM(x)xOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFS(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxx

11、M00FAMM,FAOOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAOOFAqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,CqBACqBACqBACqBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEECqBA2maxmaxQ328149qaMqaFCqBACqBAxFQ(x)OxOM(x)xOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)

12、(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxM)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMFCMC或或q0FMC例題例題6 6 一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。解：解：1、根據平衡條件求支座反力、根據平衡條件求支座反力0AMKNFAy2 . 7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAyFByF校核無誤。由0yF ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分關系判斷各段的、由微分關系判斷各段的 形狀。形狀。MFQ

13、,載荷載荷圖QF圖MCADBAD0q0Cq0q斜直線斜直線斜直線斜直線KNFAy2 . 7KNFBy8 . 3AyFByF ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -圖。圖。QF4、作、作M-圖。圖。mx1 . 3CA段：段：KNFQC3圖QF(-)DA段：段：AyQAQAFFF左右KN2 . 4-3KN4.2KNKNFFByQD8 . 3左-3.8KN(+)(-)DB段：段：KNFFQDQD8 . 3左右-3KN.m(-)Ex0) 1(2 . 73xqFQE21 . 2211 . 21 . 3qFFMAyEmKN.41. 1mKNMD.2 . 2左-2.2KN.

14、m(-)3.8KN.m(+)(+)KN.m41. 1AyFByFqxMFxMqxF22QQddddddqq qqqqqqFQqq qqFQ （1）根據彈性體的）根據彈性體的平衡原理平衡原理，應用剛體靜力學，應用剛體靜力學的平衡方程，可以確定桿件上任意截面上的內力分的平衡方程，可以確定桿件上任意截面上的內力分量；量； （2）內力分量的）內力分量的正負號正負號的規則不同于剛體靜力的規則不同于剛體靜力學，但在剪力平衡方程時，依然可以規定某一方向學，但在剪力平衡方程時，依然可以規定某一方向為正，相反者為負；為正，相反者為負； （3）剪力方程和彎矩方程都是橫截面位置的）剪力方程和彎矩方程都是橫截面位置的

15、函函數數而不是相應的數值；而不是相應的數值； （4）正確確定）正確確定控制面控制面是建立剪力方程和彎矩方是建立剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖的基礎；程，剪力圖和彎矩圖的基礎； （5）在軸力圖、扭矩圖、剪力圖和彎矩圖中，）在軸力圖、扭矩圖、剪力圖和彎矩圖中，最重要最難的是剪力圖和彎矩圖。有兩種方法：最重要最難的是剪力圖和彎矩圖。有兩種方法： a）利用）利用方程方程繪制繪制 b）利用載荷集度、剪力、彎矩之間的）利用載荷集度、剪力、彎矩之間的微分微分 關系關系繪制繪制 確定控制面上剪力和彎矩有幾種方法？怎確定控制面上剪力和彎矩有幾種方法？怎樣確定彎矩圖上極值點處的彎矩數值？樣確定彎矩圖上極值點處的彎矩數值？ 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩將力