1、 常數數列如7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 等差數列如11, 14, 17, 20, 23, 26, 等比數列如16, 24, 36, 54, 81, 周期數列如2,5,3,2,5, 3, 2,5,3, 對稱數列如2,5,3,0,3, 5, 2, 質數數列如 2,3,5,7,11, 13,17 合數數列如 4,6,8,9,10, 12,14注意： 1 既不是質數也不是合數1.2 200以內質數表2, 3, 5, 7, 11,13,17,19,23,29,31, 37, 41, 43, 47, 53,59, 61 , 67, 71 ,73,79,83,89,97,101 , 10

2、3, 107, 109, 113,127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191 , 193, 197, 1991.3 整除判定能被 2 整除的數,其末尾數字是 2 的倍數即偶數能被 3整除的數,各位數字之和是 3的倍數能被 5 整除的數,其末尾數字是 5 的倍數即 5、 0能被 4整除的數,其末兩位數字是 4的倍數能被 8 整除的數,期末三位數字是 8 的倍數能被 9 整除的數,各位數字之和是 9的倍數能被 25 整除的數,其末兩位數字是 25 的倍數能被 125 整除的數，其末三位數字 125 的倍數1.4 經

3、典分解91=7X 13111=3x 37119=7x 17133=7x 19117=9x13143=11x 13147=7X21153=9x 17161=7x 23171=9x 19187=11x 17209=19x11數字平方112439416525636749864981101001112112144131691419615161718192021222324252627282930數字1234225256289324361400441484529576625676729784841900立方182764512562167343851297291010001.7典型幕次數底23456數指數

4、1234562491625363827641252164168125662512965322431024664729712882569512101024數字123456789102.1 濃度問題階乘12624120720504040320362880362880001. 混合后溶液的濃度，應介于混合前的兩種溶液濃度之間2濃度=溶質寧溶液2.2 代入排除法1 奇數 +奇數 =偶數奇數-奇數=偶數偶數+偶數=偶數 偶數-偶數=偶數 奇數+偶數=奇數 奇數-偶數=奇數 任意兩個數的和如果是奇數，那么差也是奇數；如果和是偶數，那 么差也是偶數。 任意兩個數的和或差是奇數，那么兩數奇偶相反；和或差事偶數

5、，那么 兩數奇偶相同。 一個數被 2 除得的余數，就是其末一位數字被 2 除得的余數 一個數被 5 除得的余數，就是其末一位數字被 5 除得的余數 一個數被 4 除得的余數，就是其末兩位數字被 4除得的余數 一個數被 8 除得的余數，就是其末三位數字被 8 除得的余數 一個數被 25 除得的余數，就是其末兩位數字被 25 除得的余數 一個數被 125 除得的余數，就是其末三位數字被 125除得的余數 一個數被 3 除得的余數，就是其各位數字相加后被 3除得的余數 一個數被 9 除得的余數，就是其個位數字相加后被 9除得的余數198198198=198X 1001001x規(guī)律：有多少個循環(huán)數，就

6、有多少個 1， 1 之間 0 的個數是循環(huán)數位數減 1“ 2134底數留個位，指數除以 4 留余數余數為 0，那么看做 4例如 19991998 的末尾數字為：底數留個位，所以底數為9；指數除以4留余數，1998除以4的余數為2,所以最后為92=81，因此末尾數字為1ax2 bx c 0其中x1和x2是這個方程的兩個根，那么:bx1+x2= acx1 xx2= a逆推理：女口果 a+b=m ax b=n那么a、b是x2 mx n 0的兩個根。5.4行程問題 1路程=速度x時間2相向運動：速度取和；同向運動：速度取差3促進運動：速度取和；阻礙運動，速度取差5.5工程問題工作總量二工作效率x工作時

7、間5.6幾何問題1. 常用周長公式：正方形周長C正方形4a 長方形周長C長方形a+b圓形周長C圓形2 R正方形面積S正方形長方形面積S長方形ab圓形面積尙形RS三角形ah三角形面積2平行四邊形面積S平行四邊形ah梯形面積S梯形1-(a+b) h2扇形面積S扇形n360正方體外表積 6a2長方體外表積 2ab 2ac 2bc球外表積4 R2. - 2圓柱體外表積 2 Rh 2 R正方體體積V正方體a長方體體積V長方體abC球的體積V球3313R3D36圓柱體體積V圓柱體R2hv圓錐體圓錐體體積3R2h假設將一個圖形擴大至原來的 N倍，貝心對應角度仍為原來的1倍;對應長度變?yōu)樵瓉淼腘倍；面積變?yōu)樵?/p>

8、來的N2倍；體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍。1. 平面圖形中，假設周長一定，越接近于圓，面積越大。2. 平面圖形中，假設面積一定，越接近于圓，周長越小。3. 立體圖形中，假設外表積一定，越接近于球體，體積越大。4. 立體圖形中，假設體積一定，越接近于球體，外表積越小。二角形兩邊之和大于第二邊，兩邊之差小于第二邊。題目中例8非常重要。5.7容斥原理1. 兩集合標準型核心公式滿足條件I的個數+滿足條件H的個數-兩者都滿足的個數二總個數- 兩者都不滿足的個數2. 三集合標準核心公式|aUbUc|A| |B| |C| |AB| |AdC| |bP1C| |aUbUc|3. 三集合整體重復型核心公式假設滿足三個條

9、件的元素數量分別為a、B、C,而至少滿足三個條件之一的總量為 W。其中：滿足一個條件的元素數量為x，滿足兩個條件的數量為y,滿足三個條件的數量為z,從而有下面兩個等式:W=x+y+zA+B+C二x X 1+y X 2+zX 31.排列公式:Amn!An (n 1) (n 2)(n m 1)(n m)!2組合公式：n!(n m)! m!n (n 1) (n 2)(n m 1)m (m 1) (m 2)13.“捆綁插空法核心提示相鄰問題捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視其為一個整體與剩余元素全排列；不鄰問題一一插空法：現將剩余元素全排列，然后將不鄰元素有序插入所成間隙中淘汰賽一一僅需決出冠亞軍=N

10、-1需決出1、2、3、4循環(huán)賽一一單循環(huán)任意兩個隊打一場比賽雙循環(huán)賽任意兩個隊打兩場比賽比賽場次比賽場次=N2 比賽場次二Cn 比賽場次二Pn5.9概率問題1.單獨概率二滿足條件的情況數+總的情況數2. 某條件成立概率=1-該條件不成立的概率3. 總體概率二滿足條件的各種情況概率之和4. 分布概率二滿足條件的每個步驟概率之積5. 條件概率：“A成立時“ B成立的概率 =A、B同時成立的概率寧A成立的概率5.10邊端問題1. 段數公式：段數二總長寧株距2. 線性植樹：單邊植樹：棵樹 二段數+ 1雙邊植樹：棵樹二段數+1X 23樓間植樹：單邊植樹 棵樹=段數-1雙邊植樹 棵樹二段數-1x 24.

11、環(huán)形植樹：單邊植樹 棵樹=段數雙邊植樹 棵樹=段數X 25方陣問題核心法那么：人數公式：N層實心方陣的人數二N2外周公式：N層方陣最外層人數二N-1*4對于三角陣、五邊陣的情況可以此類推6過河問題核心法那么： M個人過河，船上能載N個人，由于需要一個人劃船，共需往返M 1N 1次需要x 2 “過一次河指的是單程，“往返一次指的是雙程 載人過河的時候，最后一次不再需要返回。余同取余，和同加和，差同減差，公倍數作周期例如：一個數除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么取1,表示為 60n+1 一個數除以4余3,除以5與2,除以6余1,那么取7,表示為 60n+7 一個數除以4余1,除以5余2,除以

12、6余3,那么取3,表示為 60n-3和首項+末項項數平均數項數中位數項數 求和公式：2項數末項J項1項數公式：公差級差公式： 第N項 第M項N M公差通項公式：an印n D公差5.13年齡問題 每過N年，每個人都長N歲 兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的 兩個人的年齡之間的倍數隨著時間的推移而變小。例如：甲對乙說：當我歲數是你現在歲數時，你才4 歲。乙對甲說：當我的歲數是你現在歲數的時候， 你是 67 歲，那么現在甲乙各多少歲？ 畫出如以下圖：67 甲 乙467-4=63，即相差了 6367-甲-乙-4,共有三段，所以每段為63 3=21所以乙 =4+21=25 歲所以甲 =25+21=4

13、6歲5.14 統(tǒng)籌問題1.“非閉合貨物集中問題判斷每條“路 的兩側的貨物總重量，在在這條路上一定是從輕的一 側流向重的一側。特別提示：本法那么必須適用于“非閉合的路徑問題中 本法那么的應用，與各條路徑的長短沒有關系 我們應該從中間開始分析，這樣可以更快。如果有 M 輛車和 N>M 個工廠，所需裝卸工的總數就是需要裝卸 工人數最多的 M 各工廠所需的裝卸工之和。 假設 M>=N ，那么需要把 各個點上的人加起來即答案m排列數公式：Pn = nn 1n 2n m+ 1，m<nm m m 0組合數公式：Cn = Pn Pm =規(guī)定Cn = 1。“裝錯信封問題： D1 = 0, D2

14、 = 1, D3 = 2, D4 = 9, D5 = 44, D6 =265,年齡問題：關鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差 咅數差-小年齡幾年前年齡=小年齡-大小年齡差 弓咅數差日期問題：閏年是 366天,平年是 365天,其中： 1、3、5、7、8、 10、12 月都是 31 天, 4、6、9、11 是 30 天,閏年時候 2 月份 29 天, 平年 2 月份是 28 天。植樹問題1線形植樹：棵數=總長間隔+ 12環(huán)形植樹：棵數=總長間隔3樓間植樹：棵數=總長間隔一14剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，那么被剪成了 2N x M + 1段雞兔同籠問題：雞數=兔腳數x總頭數-總腳數+兔腳數

15、-雞腳數一般將“每量視為“腳數 得失問題雞兔同籠問題的推廣 ：不合格品數=1只合格品得分數x產品總數-實得總分數+每只 合格品得分數 +每只不合格品扣分數=總產品數-每只不合格品扣分數x總產品數+實得總分數+每只合格品得分數+每只不合格品扣分數 例：“燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合 格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除 15分。某 工人生產了 1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合 格？解：4X 1000-3525+ 4+15=475- 19=25個盈虧問題：1一次盈，一次虧：盈+虧+兩次每人分配數的差二人數2兩次都有盈：大盈-小盈+兩次每人