1、當 b =1 時，c=a .學習文檔僅供參考六年級上冊數(shù)學知識點第一單元位置1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行。比方：第2列第3行，寫作：2，3作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。例：在方格圖平面直角坐標系中用數(shù)對 3， 5表示第三列，第五行。注：1在平面直角坐標系中橫軸上的坐標表示列，縱軸上的坐標表示行。如：數(shù)對3,2丨表示第三列，第二行。2數(shù)對X， 5的行號不變，表示一條橫線，5，Y的列號不變，表示一條豎線。有一個數(shù)不確定， 不能確定一個點列 ，行JJ豎排叫列橫排叫行從左往右看從前往后看2、圖形左右平

2、移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點間的距離與基準點0, 0的選擇無關(guān)，基準點不 同導致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。第二單元分數(shù)乘法一分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個 相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不 能是分數(shù)。333例如：X 7表示：求7個-的和是多少。 或表示：555的7倍是多少。2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 注：“一個數(shù)乘分數(shù)指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以3 13 11例如：X 表示:求一的一是多少。9 X 表示:5 65 6611 一 1求9的一是多少

3、。 A X 表示:求A的是多少。66 6二分數(shù)乘法計算法那么：1、 分數(shù)乘整數(shù)的運算法那么是： 分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：1為了計算簡便能約分的可先約分再計算。整數(shù)和分母約分2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)2、 分數(shù)乘分數(shù)的運算法那么是：用分子相乘的積做分子， 分 母相乘的積做分母。分子乘分子，分母乘分母注：1如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。2分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。3在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約 分后的數(shù)。約分后分子

4、和分母必須不再含有公因數(shù)，這 樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)4分數(shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)0除外，分數(shù)的大小不變。三積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a X b=c,當b >1時，c>a.一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a X b=c,當b <1時，c<a b 豐 0.一個數(shù)0除外乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a X b=c,0時的六分數(shù)乘法應(yīng)用題用分數(shù)乘法解決問題注：在進行因數(shù)與積的大小比擬時，要注意因數(shù)為 特殊情況。a1 111附：形如 丄 的分數(shù)可折成丄X丄a a ba a b b四分數(shù)乘法混合運算1、 分數(shù)乘法混

5、合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減, 有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a x b=bx a乘法結(jié)合律：a x b x c=a x b x c乘法分配律： ax b ± c=a x b± ax c1、求一個數(shù)的幾分之幾 是多少？用乘法33例如：求25的 是多少？列式：25 x =15553甲數(shù)的2等于乙數(shù)，甲數(shù)是 25,求乙數(shù)是53 多少？ 列式：25 x =155注：單位“ 1的量，求單位“ 1的量的幾分之幾是多少，用單位“ 1的量與分數(shù)相乘。五倒數(shù)的意義：乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)

6、。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。 單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。必須說清誰是誰的倒數(shù)2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積 是否為“ 1 。例如：ax b=1那么a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法： 求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之 1。 求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為 1x仁12、例1:什么是什么甲數(shù)是乙數(shù)的甲數(shù)=乙數(shù)x的乙數(shù)是25,即25x求甲數(shù)是多少?注：1“是“的字中間的量“乙數(shù)-=1553是-的單位53的量，即-是把乙數(shù)看作單位“ 1，把乙數(shù)平均分成5份，甲

7、數(shù)是其中的3份。例2：甲數(shù)比乙數(shù)多少它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。115、任意數(shù)aa豐0，它的倒數(shù)為一；非零整數(shù)a的倒數(shù)為一；aa分數(shù)b的倒數(shù)是旦。ab6、 真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于2“是 “占 “比這三個字都相當于“=號,“的字相當于“x。3單位“1的量x分率=分率對應(yīng)的量3一, 乙數(shù)是25 ,求甲數(shù)是多少?533甲數(shù)=乙數(shù) 土 乙數(shù)X即25 ± 25 X =25 X 1553± -= 40或 1053、巧找單位“ T的量：在含有分數(shù)分率的語句中， 除以小于1的數(shù)，商大于被

8、除數(shù)：a十b=c當b<1時,c>a a 豐 0 b 豐 0 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a十b=c當b=1時,c=a分率前面的量就是單位“ 1 對應(yīng)的量，或者“占“是“比字后面的量是單位“ 1。4、什么是速度？三、分數(shù)除法混合運算1混合運算用遞等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角2、運算順序：速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程十時間連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或時間= 路程十速度路程=速度X時間 者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個單位時間指的是 1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多少幾分之幾？多

9、：甲-乙十乙少：乙-甲十乙差額比字后面的量單位“ 1第三單元分數(shù)除法一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分數(shù)除法計算法那么： 除以一個數(shù)0除外，等于乘上 這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。口 33 1_ 135例_ -?3= X3-=3X =555 35532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“十變成“X 除數(shù)變成它的倒數(shù)。數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積的簡便方法計算。加、減法 為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先 算括號里面，再算括號外面。1 1 1注：a b c a

10、 b a b -ccc四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號：前面的數(shù)叫前項，比號后面的數(shù)叫做后項,比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比方：3： 4： 5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù) 的形式，讀作幾比幾。例：12 : 20=12 = 12 -20=0.6 12: 20 讀作：12 比 20205注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小 數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：

11、a+ b=c當b>1時,c<a a 豐 0可以寫成分數(shù)的形式。3、比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的 數(shù)0除外，比值不變。化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。1整數(shù)比的化簡：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。少？2分數(shù)比的化簡：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫 成比的形式。3小數(shù)的比的化簡：向右移動小數(shù)點的位置，也是先化 成整數(shù)比。再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)或分 數(shù)，相當于商，不是比。5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)

12、 除外，商不變。分數(shù)的根本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) 除外，分數(shù)的大小不變。比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的甲=乙乂幾分之幾例：甲是15的？，求甲是多5315X = 95乙=甲十幾分之幾例：9是乙的?，求乙是多少?539-= 155幾分之幾=甲十乙例：9是15的幾分之幾？ 903+ 15=“是字相當號，乙是單位“1 502甲比乙多少幾分之幾？差額A差額十乙=“比字后面的量是單位“ 1 乙1、單位“ 1的量用乘法。例：甲是乙的之幾？932、1-9 + 15= 1 = 1 - 3 =-3，乙是25,15555D甲=乙±差=乙±乙x差=乙±乙X

13、幾 =乙：1± 幾乙?guī)讕桌杭妆?5少2，求甲是多少？ 15 -15X 2 =15X 155除法被除數(shù)除號除數(shù)不能為0商不變性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線一分母不能為0分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比前項比號：后項不能為0比的根本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系數(shù)0除外，比值不變。五、分數(shù)除法和比的應(yīng)用求甲是多少？即：甲=乙乂 3 15X 3=9552、未知單位“ T的量用除法。的量例：9比15少幾分之幾？ 15-9丨十15 = I5-915=§ = 2155B多幾分之幾是： 甲- 1例：15比9少幾分乙之幾？ 15+ 9 = 2-1 = 5 - 1=-933C少幾分之幾是：1 -甲

14、例：9比15少幾分乙例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙乂 ？ 1555+ 3=25建議列方程答53、分數(shù)應(yīng)用題根本數(shù)量關(guān)系把分數(shù)看成比1甲是乙的幾分之幾？-2= 9多是“ + 少是“-5幾2E乙=甲十1 土幾 例：9比乙少-，求乙是多少？幾59十1-2= 9 + ?= 15多是 “ + 少是“-55例：15比乙多-，求乙是多少？ 15十1 + -= 15 + -333=9多是“ +少是“-例分配。例如：甲乙的和是 56,甲、乙的比3 : 5,求甲、乙分別是多少？方法-二 56十3+5= 7 甲：3X7= 21乙：5 X 7= 35方法二:甲：56 X 3 = 21乙：56 X5

15、= 353 535例如：甲是21,甲、乙的比3 : 5，求乙是多少?2=ld=d2 24、 等圓：半徑相等的圓叫做同心圓， 等圓通過平移可以完 全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、 圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩 側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。方法二：甲乙的和21-3 = 563 55乙：56 X= 353 5方法三：甲*乙=3乙=甲十 3 =321 - 3 = 355555、畫線段圖：方法一：21 - 3= 7 乙：5X 7= 351找出單位“ 1的量，先畫出單位“ 1，標出和 未知。2分析數(shù)量關(guān)系。3找等量關(guān)系

16、。4列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，局部和整體的關(guān)系畫一 條線段圖。第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰 三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓1圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。2畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長 用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、 圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓 周率，用字母n表示。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、 圓心o

17、:圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母 0表示.圓 屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定 圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓 內(nèi)最長的線段。即：圓周率n周長直徑=周長*直徑所以，圓的周長C=直徑d x圓周率n 周長公式：c= n d, c=2 n r注：圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍， 周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同

18、。d1 : d2 : d3C1 C2 C35、半圓周長=圓周長一半+直徑4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d十r 2r (2)r三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成假設(shè)干份，剪開拼成長方形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。注：一個圓的半徑增加 a厘米，周長就增加2n a厘米一個圓的直徑增加 b厘米，周長就增加nb厘米6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4:7、常用數(shù)據(jù)n =3.14 2 n =6.28 3 n =9.424 n =12.565n 8 n =25.129 n =2

19、8.26第五單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長X寬所以：圓的面積=長方形的面積=長X寬=圓的周長 的一半n rX圓的半徑rS圓=n r X r = n r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長 方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積 那么最大，而長方形的面積那么最小。周長相同時，圓面積最大，禾U用這一特點，籃子、盤子 做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同 時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍 數(shù)的平方倍。如果：r1 : 12 ： $d1:

20、d2 : d3C1 ： C2 ： C322 2s1： s2：S3r1:2 : r34、環(huán)形面積=大圓-小圓=2=n r 大-n r小 2 = n r 大2 -r 小2扇形面積=nn r X-360n表示扇形圓心角的度數(shù)5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長 加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以， 起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2 XnX跑道寬度。注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示 兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù) 不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：1聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：

21、百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表 示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系， 還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。 注：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題根本和分數(shù)問 題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫 成“ %才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù) 這句話是錯誤的。“%的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前 面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確 率能到達100%出米率、出油率達不到100%完成率、增 長了百分之幾等可以超過 100% 一般出粉率在70、80% 出油率在30、40%2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化1百分數(shù)化小數(shù)

22、：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“ %。 2小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“ %。3百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù),然后再化簡成最簡分數(shù)。4分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分數(shù)。5小數(shù) 化 分數(shù)：把小數(shù)成分母是 10、100、1000等的D甲是50,甲是乙的125%乙數(shù)是多少？一個數(shù)的125%分數(shù)再化簡。是50，這個數(shù)是多少？50- 125%=406分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾？ 50比40多百分、百分數(shù)應(yīng)用題之幾？(50-40) - 40 X 100%=25%1、 求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率

23、、發(fā)芽 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾?40比50少百分率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了 百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾甲-乙十乙求乙比甲少百分之幾甲-乙十甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)單位"1 X百分率=局部量4、一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)局部量十百分率=一個數(shù)單位“ 1 5、百分數(shù)應(yīng)用題型分類1求甲是乙的百分之幾甲甲十乙X 100% = X 100% =百分之幾乙2求甲比乙多少百分之幾差額X 100% = 差額 X 100%

24、比字后面單位“ 1乙例甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾？50是40的百分之幾？50 - 40=125%甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？40是50的百分之幾？40 - 50=80%乙是40,甲是乙的125%甲數(shù)是多少？【:40 的 125%多少？40X 125%=50 甲是50,乙是甲的80%乙數(shù)是多少？ 50的80%是多少？50 X 80%=40 乙是40,乙是甲的80%甲數(shù)是多少？一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？40十80%=50之幾？(50-40) - 50 X 100%=20%甲比乙多25%多10,乙是多少？10-25%=40甲比乙多25%多10,甲是多少？10-25%+1

25、0=50?乙比甲少20%少10,甲是多少？10-20%=50?乙比甲少20%少10,乙是多少？10-20%-10=40?乙是40,甲比乙多25%甲數(shù)是多少？什么數(shù)比40多25%?40X1+25%=50?甲是50,乙比甲少20%乙數(shù)是多少？什么數(shù)比50多25%?50X1-20%=40? 乙是40,比甲少20%甲數(shù)是多少？ 40比什么數(shù)少20%?40+ 1-20%=50? 甲是50,比乙多25%乙數(shù)是多少？ 50比什么數(shù)多25%?40+ 1+25% =406、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)八折八成十分之八百分之八十八五折八成五十分之八點五百分之八十五五折五成十分之五百分之五十7、納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額+總收入=稅率應(yīng)納稅額=總收入X稅