1、.第22章 二次函數 22.1二次函數的圖象和性質22.1.2二次函數yax2的圖象和性質 同步訓練題1. 拋物線y2x2，y2x2，yx2共有的性質是A開口向下 B對稱軸是y軸 C都有最高點 Dy隨x的增大而增大2有拋物線y3x2，yx2，yx2，它們的開口由大到小的順序是A B C D3. 如圖，一座拱橋形狀為拋物線，其函數解析式為yx2.當水位線在AB位置時，水面寬12m，這時水面離橋頂的高度h是A3m B2m C4m D9m4. 假設二次函數yax2的圖象經過點P2,4，那么該圖象必經過點A2,4 B2，4 C4,2 D4，25. 關于函數y3x2的性質表述正確的選項是A無論x為任何實

2、數，y的值總為正B當x值增大時，y的值也增大C它的圖象關于y軸對稱D它的圖象在第一、三象限6. a0，在同一直角坐標系中，函數yax與yax2的圖象有可能是7拋物線yax2開口向下，那么當x1x20時，對應的函數值y1與y2的大小關系為 .8二次函數yk1xk23k2的圖象開口向上，那么k .9點x1，7和點x2，7x1x2均在拋物線yax2上，那么當xx1x2時，y的值是 .10. 拋物線y5x2的開口向 ，對稱軸是 軸，圖象有最 點11拋物線yx2與yx2的形狀 ，開口方向 ，它們關于 軸對稱12拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經過點2，2，那么拋物線的解析式為 .13. 函數ym2x

3、m2m4是關于x的二次函數，求：1滿足條件的m值2m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？3m為何值時，函數有最大值？最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x的增大而減小？14. 如下圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，橋下水面寬度為20m，水位上升3m就到達戒備線CD，這時橋下水面寬度為10m.1建立適當的坐標系，求拋物線的關系式及B、D兩點的坐標；2假設洪水到來時水位以0.2m/h的速度上升，從正常水位開場，再過幾小時水就能到達橋面？15. ym3xm23m2為x的二次函數1求滿足條件的m的值；2當m為何值時，拋物線有最高點？求出這個最高點這時

4、當x為何值時，y隨x的增大而增大？3當m為何值時，函數有最小值？最小值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減??？16. 拋物線yax2經過點A2，81判斷點B1，4是否在此拋物線上；2求此拋物線上縱坐標為6的點的坐標17. 一個二次函數，它的圖象的頂點是原點，對稱軸是y軸，且經過點1，1求這個二次函數的解析式；2畫出這個二次函數的圖象；3指出圖象的形狀，當x0時，y隨x的變化情況；4指出函數的最大值或最小值18. 如下圖，有一城門洞呈拋物線形，拱高4m最高點到地面的間隔 ，把它放在平面直角坐標系中，其解析式為yx2.1求城門洞最寬處AB的長；2如今有一高2.6m，寬2.2m的小型運貨車，問

5、它能否平安通過此城門？參考答案：1-6 BADAC C7. y1y2 8. 39. 010. 下 y 高11. 一樣 相反 x12. yx213. 解： 1由題意得解得m2或m3.2依題意得m20，即m2，取m2.這個最低點的坐標為0,0當x0時，y隨x的增大而增大3假設函數有最大值，那么拋物線開口向下，m20，即m2，取m3.14. 1建立如下圖的平面直角坐標系，那么D點的橫坐標為5，B點的橫坐標為10，EF3.設OEh，那么OFh3，那么B10，h，D5,3h設拋物線的關系式為yax2，那么解得，yx2，B10，4，D5，12由1知OE4,4÷0.220h，再過20小時水就能到達

6、橋面15. 解：1由題意得：解得m1或4即m的值為1或42當m1時，拋物線有最高點0,0；當x0時，y隨x的增大而增大3當m4時，函數有最小值為0，當x0時，y隨x的增大而減小16. 解：由得a2，故y2x2；1當x1時，y2×1224，故1，4不在此拋物線上2，6，617. 解：1設此二次函數的解析式為yax2，把點1，代入yax2中得：a×12，a，此二次函數的解析式為yx2.2圖象略3圖象的形狀是拋物線，當x0時，y隨x增大而增大4函數有小值0.18. 解：1點O到AB的間隔 為4m，A、B兩點的縱坐標都為4，4x2，x±2A2，4，B2，4AB4即城門洞最寬處AB的長為4m.2如答圖所示，設小貨車行駛到城門洞正中，用矩形CDEF表示小貨車的橫截面，那么E、F到AB的間隔