1、.姓 名年 級9年級知識內容22.1 二次函數的圖像與性質時 間 【知識點一】二次函數概念：二次函數的概念：一般地，形如是常數，的函數，叫做二次函數。² x是自變量，化簡后自變量x的最高次數必須是2² 二次項系數a不能為0² 函數解析式是整式例1：以下函數中，是二次函數的有 ； ； ； A. B. C. D. 例2：填空（1） 當 時，函數為常數是關于的二次函數（2） 當時，函數是關于的二次函數【知識點2】常見的幾種二次函數圖像及性質1. 二次函數根本形式：的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，

2、隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值圖像：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 2. 的性質：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大

3、；時，有最大值例3：對于函數以下說法：當x取任何實數時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減小；圖象關于y軸對稱.其中正確的選項是 .例4：函數的圖象關于y軸對稱，那么m_；例5：拋物線，頂點坐標是 ，當x 時,y隨x的增大而減小， 函數有最 值 .例6：請寫出一個二次函數以2, 3為頂點，且開口向上 .【知識點三】一般式的二次函數的圖像和性質1. 二次函數的圖像和性質函數圖像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性質1拋物線開口向上，并向上無限延伸；2對稱軸是x=，頂點坐標是，；3在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，即當x&

4、gt;時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；4拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，1拋物線開口向下，并向下無限延伸；2對稱軸是x=，頂點坐標是，；3在對稱軸的左側，即當x<時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，即當x>時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；4拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2. 圖像如何判斷a、b、c的符號詳細規那么如下：a由圖像開口確定開口向上a0，開口向下a0，c由圖像與y軸的交點確定交y正半軸c0，交y負半軸c0，b由對稱軸和a共同來確定左同右異： 函數中ab值同號，圖像頂點在y軸左側“左同，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側“右異。3. 二次函數與

5、的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中例7：求函數的最小值及圖象的對稱軸和頂點坐標，并求出函數值隨x增大而減小的定義域范圍。例8： 1拋物線y=1的頂點是 ，對稱軸是 。 2函數y=2x5的圖像的對稱軸是 A直線x=2 B直線a=2 C直線y=2 D直線x=4練習： 1二次函數的圖像如圖1，那么點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象如圖2所示，那么以下結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是 A1個 B2個 C3個 D4個 【知識

6、點四】二次函數的平移1、將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標2. 幾種函數形式圖像形狀的變換保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，詳細平移方法如下：3. 平移規律 特別記憶-“上加下減，左加右減 例9：函數.（1） 確定以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 當x= 時，拋物線有最 值，是 .（3） 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.（4） 該函數圖象可由的圖象經過怎樣的平移得到的？例10：將二次函數y=3x+22-4的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的圖象的函數關系式是 A、y=3x+52-5 B、y=3x-12-5 C、y=3x-12-3 D、y=3x+52-3【同步練習】一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是 A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，那么有 A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數與一次函數的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是 4. 二次函數的最小值是 A. B. 2C. D. 15. 二次函數的圖象如下圖，假設，那么 A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：6. 將二次函數配方成的形式，那么y=_.7. 請你寫出函數