1、圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)：1直線與圓的方程；2橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程公式；3橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)：、漸近線。基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、等等；2 齊次方程法：解決求漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問(wèn)題；3 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫(xiě)出轉(zhuǎn)化完成要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；4 點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問(wèn)題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長(zhǎng)度問(wèn)題、比例問(wèn)題、向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問(wèn)題、比例問(wèn)題、坐標(biāo)問(wèn)題；基本思想：1“常規(guī)求值”問(wèn)題需要找等式

2、，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2“是否存在”問(wèn)題當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3證明“過(guò)定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來(lái)，再說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；4證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。一、求直線、圓錐曲線方程、弦長(zhǎng)、漸近線等常規(guī)問(wèn)題例. 【浙江理數(shù)】設(shè)、分別為雙曲線（>0、>0）的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，

3、且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（  ）A. B. C. D. 【答案】C點(diǎn)評(píng)：常規(guī)求值問(wèn)題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。二、“是否存在”問(wèn)題例（14分）已知定點(diǎn)A（-2，-4），過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45度的直線L，交拋物線（>0）于B、C兩點(diǎn)，且線段BC長(zhǎng)為。（I）求拋物線的方程；（II）在（I）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得DB=DC成立？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（答：。存在點(diǎn)D（2，2）或（8，-4）例. 【北京理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率

4、之積等于.(求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。三、過(guò)定點(diǎn)、定值問(wèn)題例、（14分）已知拋物線S的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線L的方程為4x+y-20=0.(求拋物線S的方程;(若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q是拋物線S上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足。試說(shuō)明動(dòng)直線PQ是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。（答：，定點(diǎn)為M（16，0）例.(14分已知橢圓C：（>>0），過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形。(求橢圓的方程;

5、(過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交直線x = 4于點(diǎn)E，設(shè)，。求證：為定值，并計(jì)算出該定值。點(diǎn)評(píng)：距離轉(zhuǎn)化法把斜線上的轉(zhuǎn)化為垂直與水平上的，比如向量中的比例以坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，比如拋物線中焦半徑與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化。例（14分）過(guò)拋物線（>0）的焦點(diǎn)F作任意一條直線分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，如果（O為原點(diǎn)）的面積是S，求證：為定值。（答：）點(diǎn)評(píng)：證明定值問(wèn)題的方法：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給

6、出證明。四最值問(wèn)題例（14分）定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)。（答：最短距離為，M的縱坐標(biāo)為）點(diǎn)評(píng)：最值問(wèn)題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。五、求參數(shù)范圍問(wèn)題。 常用思路：尋找不等式。將各限制條件都列出，再求交集。不要遺漏限制條件。常用建立不等式的途徑：(1 直線與曲線有交點(diǎn)時(shí)判別式大于等于零；2 圓錐曲線中變量X、Y的取值范圍；3 點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，如弦的中點(diǎn)在曲線內(nèi)部；4 已知題設(shè)中有的范圍；5 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有

7、界性；6 均值不等式；7 焦半徑的取值范圍；8 函數(shù)的值域;9 三角形圖形中兩邊之和大于第三邊。例：1.若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為_(kāi).（答：2【福建文數(shù)】若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（  ）A2       B3     C6    D8 【答案】C（利用圓錐曲線中變量X、Y的取值范圍；）3.若M是橢圓上的任意一點(diǎn)，、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)

8、;（答：9）（利用均值不等式）4若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi);（答：）（利用三角形兩邊之和大于第三邊）六、規(guī)范解題解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類(lèi)型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問(wèn)題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時(shí)常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方

9、程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類(lèi)型：“以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0” （提醒：需討論K是否存在） “點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問(wèn)題”“直角、銳角、鈍角問(wèn)題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問(wèn)題”>0；“等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”斜率關(guān)系（或）；“共線問(wèn)題”（如： 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；“點(diǎn)、線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系；“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；六則化簡(jiǎn)與計(jì)算；七則細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.七、站在系統(tǒng)的高

10、度探究問(wèn)題的本原“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”中文科主要考察“直線與拋物線”，這里就僅舉直線與拋物線的位置關(guān)系為例。請(qǐng)證明以下命題：案例一：拋物線（>0），過(guò)焦點(diǎn)F（，0）作一條弦AB交拋物線于A、B兩點(diǎn)，其中A（，）、B（，）。如圖（一） 有關(guān)定值問(wèn)題：（1）；（2）（3）（4）；（5）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條垂直的弦AB，CD，則；（二） 與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題（1） AB為焦點(diǎn)弦，T為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則TA、TF、TB的斜率成等差數(shù)列；（2） AB為焦點(diǎn)弦，過(guò)點(diǎn)A、B的切線相交于點(diǎn)M，則、成等比數(shù)列；（三） 有關(guān)圓的問(wèn)題（1） 以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（2） 以為直徑的圓與拋物線的弦AB相切；（3） 以AF為直徑的圓與y軸相切；（4） 以BF為直徑的圓與y軸相切；（5） 其中性質(zhì)（1）拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)E在以AB為直徑的圓外。（四） 有關(guān)共線問(wèn)題（1）A、O、三點(diǎn)共線； （2）B、O、三點(diǎn)共線；（五） 有關(guān)平分問(wèn)題：EF平分（六） 有關(guān)面積問(wèn)題（1）； （2）； （3）；（七）有關(guān)定點(diǎn)問(wèn)題符合以上任一條性質(zhì)的弦AB過(guò)一定點(diǎn)F（即拋物線的焦點(diǎn)）。案例二：拋物線（>0），過(guò)點(diǎn)（，0）作一條弦AB交拋物線于