1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)試題解析1解析 依題意，所以.故選A評(píng)注 考查集合的意義及其運(yùn)算2解析 .故選B評(píng)注 考查餅狀圖的意義.3解析 根據(jù)圖像可知，函數(shù)最低點(diǎn)為2，即的最小值為2，所以，解得，所以.故選C.評(píng)注 考查三角函數(shù)的圖像以及從圖像中獲取相關(guān)信息的能力.4解析 根據(jù)二項(xiàng)式定理，的系數(shù)應(yīng)該為，得，所以. 故選C.評(píng)注 考查二項(xiàng)式定理中最基本的內(nèi)容.5解析 還原三視圖為立體圖如圖所示，所以.故選D. 評(píng)注 考查三視圖還原立體圖.6. 解析 當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，有，所以或.即不能推出.故選A.評(píng)注 考查三角函數(shù)恒等變形以及命題相關(guān).7解

2、析 解法一： ，A正確； ，B正確； ，D正確；，矛盾，B不正確.故選B.解法二： 從幾何上考慮.如圖所示，由三角形兩邊之差小于第三邊得，B不正確.故選B. 評(píng)注 考查向量運(yùn)算的多方面知識(shí).專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)8解析 該程序在循環(huán)體內(nèi)不斷自減2，跳出這個(gè)循環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)該數(shù)小于0.因?yàn)椋藭r(shí).故選B.評(píng)注 讀懂程序框圖的含義并能解決簡(jiǎn)單的算法問(wèn)題.9解析 解法一 ：依題意, ,所以.故選C.解法二：令,，所以.故選C.評(píng)注 對(duì)數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)的考查，并結(jié)合基本不等式.10解析 設(shè)每天生產(chǎn)甲噸，生產(chǎn)乙噸，則，目標(biāo)函數(shù).畫(huà)出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值在端點(diǎn)處取得，所以.故選D. 11解析 由可知，.

3、所以表示如圖所示的陰影部分，所以.故選B. 評(píng)注 考查復(fù)數(shù)的基本概念與知識(shí)，并與幾何概型相結(jié)合，具備一定的新穎性.12解析 觀察四個(gè)選項(xiàng)會(huì)發(fā)現(xiàn)B,C這兩個(gè)選項(xiàng)是“配套”的，所以以此為切入點(diǎn)，假設(shè)B,C正確，即為的頂點(diǎn).由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向下時(shí)，D肯定錯(cuò)；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，A肯定錯(cuò). 由此說(shuō)明A與D中必有一個(gè)錯(cuò)誤.假設(shè)A正確，則有，與條件為整數(shù)矛盾，說(shuō)明A錯(cuò)誤. 故選A.評(píng)注 考查學(xué)生的邏輯推理能力、觀察能力.若直接假設(shè)，會(huì)有驗(yàn)算4次的可能，這在高考中時(shí)間上是不允許的.13解析 當(dāng)項(xiàng)數(shù)時(shí)，中位數(shù)，所以；當(dāng)項(xiàng)數(shù)時(shí)，中位數(shù)，所以. 綜上所述，首項(xiàng)為.14. 解析 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以.評(píng)

4、注 考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的基本概念.15解析 因?yàn)樵谏希栽谔幥芯€(xiàn)的斜率.設(shè)，則在處的切線(xiàn)斜率.因?yàn)椋?又因?yàn)椋裕淖鴺?biāo)為.評(píng)注 考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的求法.16解析 .建立平面直角坐標(biāo)系如右圖， 設(shè)拋物線(xiàn).因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)為.所以，所以.17.解析 （1）由可知， ，由正弦定理，得（2）由余弦定理，得.所以.評(píng)注 綜合考查三角恒等變形、正余弦定理和向量知識(shí).18. 解析 （1）因?yàn)?所以為等腰三角形，所以.同理可證.因?yàn)椋云矫?因?yàn)榍遥运倪呅螢槠叫兴倪呅危? 所以平面.（2）當(dāng)平面平面時(shí)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則則 設(shè)

5、平面的法向量為，則.同理，,設(shè)平面的法向量，所以 ，得，從而平面與平面夾角的余弦值為.評(píng)注 考查立體幾何的基本位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.將折疊放入題目中，體現(xiàn)出生活化的氣息.19解析 （1）以頻率估計(jì)概率得的分布列為253035400.20.30.40.1所以（分鐘）.（2）設(shè)分別表示往返所需時(shí)間，設(shè)事件表示“從離開(kāi)老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”，則.20解析（1）解法一： 如圖所示，由面積法可知，所以. 解法二： 直線(xiàn)經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn)，由截距式得直線(xiàn)方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.解法三： 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，由，得，解得離心率. （2）由題意知，是弦的中點(diǎn)，且.設(shè)則， ，-得

6、，.因此方程為.所以，.所以.所以橢圓方程為.21解析（1）證明：，所以由零點(diǎn)定理知，在上存在零點(diǎn).又，所以在上單調(diào)遞增，所以在上只能有一個(gè)零點(diǎn).又是的零點(diǎn)，則.綜上所述，命題成立. （2）解法一：由題設(shè)，設(shè)當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 若,若,所以在上遞增，在上遞減，所以，即.綜上所述，當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí).解法二： 由題設(shè)，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明.當(dāng)時(shí), 所以成立.假設(shè)時(shí)，不等式成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，.又令，則所以當(dāng),在上遞減；當(dāng),在上遞增.所以，從而即.即時(shí)，不等式也成立.所以，對(duì)于一切的整數(shù)，都有.解法三：由已知，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,則，所以,令當(dāng)時(shí), ,所以.當(dāng)時(shí), .而，所以，.若, ,若, 從而在上遞減,在上遞增.所以，所以當(dāng)又,，故.綜上所述，當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí).解法四 ： ，.考慮不等式. 所以 ，將其全部累加得，即.解法五： 考慮指數(shù)函數(shù)，則.而. 由圖易知，；當(dāng)時(shí)，同理可證明；當(dāng)時(shí)，有.綜上所述，將換成即為. 22解析 （1）因?yàn)?，所以 又切于點(diǎn)，得 ，所以.（2）因?yàn)椋山瞧椒志€(xiàn)定理，