1、第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽初二 第2試一、選擇題 （以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內。） 1若a,b均為正整數，則（ ）（A）m一定是奇數 （B）m一定是偶數（B）只有當a,b一個為偶數時，m是偶數（D）只有當a,b一個為偶數，另一個為奇數時，m是偶數2設ba0，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）33Given a,b,c are positive integers,and a,b are prime numbers,then the value of a+b+c is ( )(A)14 (B)13 (C)12 (D)11（

2、英漢詞典 positive integer：正整數。Prime number：質數。）4購買鉛筆7支，作業本3個，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業本4個，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業本5個，圓珠筆2支共需（ ）（A）元 （B）5元 （C）6元 （D）元5計算機將信息轉換成二進制數來處理。二進制是“逢二進一”，如二進制數轉換成十進制數是，那么二進制數轉換成十進制數是（ ）（A） （B） （C） （D）6已知ABC的三個內角的比是，其中m是大于1的正整數，那么ABC是（ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰三角形7已知ABC的三條高的比是3：4：

3、5，且三條邊的長均為整數，則ABC的邊長可能是（ ）（A）10 （B）12 （C）14 （D）16 8已知兩位數能夠被3整除，它的十位數字與個位數字的乘積等于它的個位數字，且它的任意次冪的個位數字等于它的個位數字。這樣的兩位數共有（ ）（A）1個 （B）3個 （C）4個 （D）5個9放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端的盒子中放了b個小球，如果任何相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則（ ）（A） （B） （C） （D） 10已知整數x , y , z滿足xyz，且那么的值等于（ ）（A）2 （B）14 （C）2或14 （D）14或17二、填空題

4、11如果，那么的絕對值等于_。12已知則_。13某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時距離B地還有10千米；如果改變出發時間，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時已經超過B地30千米。A、B兩地的路程是_千米。14若是一個六位數，其中是三個互異的數字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍數，那么M的最小值是_。15分解因式：_。16若在凸（為大于3的自然數）邊形的內角中，最多有M個銳角，最少有m個銳角，則M =_；m =_。17如圖1，等腰RTABC的直角邊長為32，從直角頂點A作斜邊BC的垂線交BC于，再從作交AC

5、于，再從作交BC于，則_；_。18如圖2，將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖3（其中EFBC），已知圖3的面積與原三角形的面積之比為3：4，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為_平方厘米。 19如圖4，ABC中，BC：AC=3：5，四邊形BDEC和ACFG均為正方形，已知ABC與正方形BDEC的面積比是3：5，那么CEF與整個圖形的面積比等于_。20如果正整數有以下性質：的八分之一是平方數，的九分之一是立方數，它的二十五分之一是五次方數，那么就稱為“希望數”，則最小的希望數是_。三、解答題：（要求：寫出推算過程）21圖5是一個長為400米的環形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道，甲、乙兩人同時從A點處出發，甲按逆時針方向以速度沿跑道跑步，當跑到B點處時繼續沿跑道前進，乙按順時針方向以速度沿跑道跑步。當跑到B點處時沿直線通道跑回到A點處，假設兩人跑步時間足夠長。求： （1）如果，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？ （2）如果，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？乙 22（1）如果是小于20的質數，且可化為一個循環小數，那么的取值有哪幾個？ （2）如果是小于20的合數，且可化為一個循環小數，那么的取值有哪幾個？2